2019年畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷附答案

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2019 年畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷附答案一、選擇題（每小題 3 分，共 21 分）1． 的相反數是（ ）A． B．﹣ C．﹣ D． 2．在平面直角坐標系中，點（﹣1，﹣2）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，A.B.C 是⊙ O 上的三點，∠BAC＝30°，則∠BOC 的大小是（ ）A．30° B．60° C．90° D．45°4．一元二次方程 x2+2x+4＝0 的根的情況是（ ）A．有一個實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝1，c＝4，則 sinA 的值是（ ）A． B． C． D． 6．如圖，直線 y＝kx+b 與 x 軸交于點（﹣4，0） ，則 y＞0 時，x 的取值范圍是（ ）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜07．將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ）A． B． C． D． 二、填空題（本題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分）說明：將下列各題結果直接填在題后的橫線上．8．早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為﹣3℃，北部地區(qū)的平均氣溫為﹣6℃，則當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_______℃．9．在函數 y＝ 中，自變量 x 的取值范圍是_________．10．關于 x 的一元二次方程 x2+bx+c＝0 的兩根為 x1＝1，x2＝2，則 x2+bx+c 分解因式的結果為_______．11．如圖，⊙O 的半徑為 5cm，圓心 O 到 AB 的距離為 3cm，則弦AB 長為 ________ cm．12．大連市內與莊河兩地之間的距離是 160 千米，若汽車以平均每小時 80 千米的速度從大連市內開往莊河，則汽車距莊河的路程y（千米）與行駛的時間 x（小時）之間的函數關系式為 ．13．邊長為 6 的正六邊形外接圓半徑是________．14．將一個底面半徑為 2，高為 4 的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側面展開圖形面積為 _________．三、解答題（本題共 6 小題，其中 15.16 題各 8 分，17.18.19 題各10 分，20 題 12 分，共 58 分）15． （8 分）反比例函數 的圖象經過點 A（2，3） ．（1）求這個函數的解析式；（2）請判斷點 B（1，6）是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．16． （8 分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D 是AB 的中點，中柱 CD＝1 米，∠A＝27°，求跨度 AB 的長（精確到0.01 米）17． （10 分）解方程組 18． （10 分）某工程隊承擔了修建長 30 米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修 1 米，結果比原計劃提前 1周完成．求該工程隊原計劃每周修建多少米？19． （10 分）如圖，AB.CD 是⊙O 的直徑， DF、BE 是弦，且DF＝BE，求證： ∠D＝∠B．20． （12 分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注，遼陽青少年研究所隨機調查了本市一中學 100 名學生寒假中花零花錢的數量（錢數取整數元） ，以便引導學生樹立正確的消費觀．根據調查數據制成了頻 分組 頻數 頻率0.5～50.5 0.150.5～ 20 0.2100.5～150.5 200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和頻率分布直方圖（如圖） ．（1）補全頻率分布表；（2）在頻率分布直方圖中，長方形 ABCD 的面積是______；這次調查的樣本容量是______；（3）研究所認為，應對消費 150 元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計應對該校 1000 名學生中約多少名學生提出這項建議．四、解答題（本題共 3 小題，其中 21 題 7 分，22 題 8 分，23 題 9分，共 24 分）21． （7 分）如圖，拋物線 y＝﹣x2+5x+n 經過點 A（1，0） ，與 y 軸交于點 B．（1）求拋物線的解析式；（2）P 是 y 軸正半軸 上一點，且△PAB 是以 AB 為腰的等腰三角形，試求 P 點坐標．22． （8 分）如圖 1，圖 2…、圖 m 是邊長均大于 2 的三角形、四邊形、…、凸 n 邊形．分別以它們的各頂點為圓心，以 1 為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到 3 條弧、4 條弧…、n 條?。?）圖 1 中 3 條弧的弧長的和為________，圖 2 中 4 條弧的弧長的和為_______；（2）求圖 m 中 n 條弧的弧長的和（用 n 表示） ．23． （9 分）4×100 米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一．圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三? 二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程 y（米）與所用時間 x（秒）的函數圖象（假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計） ．問題：（1）初三?二班跑得最快的是第 _______接力棒的運動員；（2）發(fā)令后經過多長時間兩班運動員第一次并列？五、解答題和附加題（解答題共 3 小題，其中 24.25 題各 8 分，26題 10 分，共 26 分；）24． （8 分）如圖，⊙O 的直徑 DF 與弦 AB 交于點 E，C 為⊙O 外一點，CB ⊥AB，G 是直線 CD 上一點，∠ADG＝∠ABD．求證：AD?CE ＝DE?DF；說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫 3 步） ；（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．注意：選?、偻瓿勺C明得 8 分；選?、谕瓿勺C明得 6 分；選?、弁瓿勺C明得 4 分．①∠CDB＝ ∠CEB ；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．25． （8 分）閱讀材料，解答問題．材料：“小聰設計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這P1（﹣3，9 ）開始，按點的橫坐標依次增加 1 的規(guī)律，在拋物線y＝x2 上向右跳動，得到點 P2.P3.P4.P5…（如圖 1 所示） ．過P1.P2.P3 分 別作 P1H1.P2H2.P3H3 垂直于 x 軸，垂足為H1.H2.H3，則 S△P1P2P3＝S 梯形 P1H1H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2﹣S 梯形 P2H2H3P3＝ （9+1）×2﹣ （9+4）×1﹣ （4+1）×1 ，即△P1P2P3 的面積為 1． ”問題：（1）求四邊形 P1P2P3P4 和 P2P3P4P5 的面積（要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案） ；（2）猜想四邊形 Pn﹣ 1PnPn+1Pn+2 的面積，并說明理由（利用圖2） ；（3）若將拋物線 y＝x2 改為拋物線 y＝x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形 Pn﹣1PnPn+1Pn+2 的面積（直接寫出答案） ．26． （10 分）初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖 A.D 是人工湖邊的兩座雕塑， AB.BC 是湖濱花園的小路，小東同學進行如下測量，B 點在 A 點北偏東 60°方向，C 點在 B 點北偏東 45°方向，C 點在 D 點正東方向，且測得 AB＝20 米，BC＝40米，求 AD 的長． （ ≈ 1.732， ≈1.414，結果精確到 0.01 米）參考答案一、選擇題1． 的相反數是（ ）A． B．﹣ C．﹣ D． 【分析】一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，由此即可求解．解： 的相反數是﹣ ．故選：B．【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0 的相反數是 0．2．在平面直角坐標系中，點（﹣1，﹣2）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據橫縱坐標的符號可得相關象限．解：∵點的橫縱坐標均為負數，∴點（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故選：C．【點評】考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：橫縱坐標均為負數的點在第三象限．3．如圖，A.B.C 是⊙ O 上的三點，∠BAC＝30°，則∠BOC 的大小是（ ）A．30° B．60° C．90° D．45°【分析】欲求∠BOC ，又已知一圓周角 ∠BAC，可利用圓周角與圓心角的關系求解．解：∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC＝ 60°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半） ．故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4．一元二次方程 x2+2x+4＝0 的根的情況是（ ）A．有一個實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．解：∵a＝1 ，b＝2，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣ 4×1×4＝﹣12＜0，∴方程沒有實數根．故選：D．【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝1，c＝4，則 sinA 的值是（ ）A． B． C． D． 【分析】由三角函數的定義，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊易得答案．解：根據題意，由三角函數的定義可得 sinA＝ ，則 sinA＝ ；故選：B．【點評】本題考查銳角三角函數的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．6．如圖，直線 y＝kx+b 與 x 軸交于點（﹣4，0） ，則 y＞0 時，x 的取值范圍是（ ）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0【分析】根據題意，y＞0，即 x 軸上方的部分，讀圖易得答案．解：由函數圖象可知 x＞﹣4 時 y＞0．故選：A．【點評】本題較簡單，解答此類題目時應注意數形結合的思想是問題更直觀化．7．將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ）A． B． C． D． 【分析】嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．解：根據題意知，剪去的紙片一定是一個四邊形，且對角線互相垂直．故選：C．【點評】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題 ，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．二、填空題（本題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分）說明：將下列各題結果直接填在題后的橫線上．8．早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為﹣3℃，北部地區(qū)的平均氣溫為﹣6℃，則當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高 3 ℃．【分析】用南部氣溫減北部的氣溫，根據“減去一個數等于加上這個數的相反數”求出它們的差就是高出的溫度．解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高 3℃．【點評】本題主要考查有理數的減法運算法則．減法運算法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．9．在函數 y＝ 中，自變量 x 的取值范圍是 x≥1 ．【分析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以 x﹣1≥0，解不等式可求 x 的范圍．解：根據題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點評】此題主要考查函數自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．10．關于 x 的一元二次方程 x2+bx+c＝0 的兩根為 x1＝1，x2＝2，則 x2+bx+c 分解因式的結果為 （x﹣1） （x﹣2） ．【分析】已知了方程的兩根，可以將方程化為：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，對比原方程即可得到所求代數式的因式分解的結果．解：已知方程的兩根為：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1） （x﹣2）＝0，∴x2+bx+c ＝（x﹣1） （x﹣2） ．【點評】一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0 ，A.B.c 是常數） ，若方程的兩根是 x1 和 x2，則 ax2 +bx+c＝a（x﹣ x1） （x﹣x2）11．如圖，⊙O 的半徑為 5cm，圓心 O 到 AB 的距離為 3cm，則弦AB 長為 8 cm．【分析】連接 OA，由 OC 垂直于弦 AB，利用垂徑定理得到 C 為AB 的中點，在直角三角形 AOC 中，由 OA 與 OC 的長，利用勾股定理求出 AC 的長，即可得出 AB 的長．解：連接 OA，∵OC ⊥AB，∴C 為 AB 的中點，即 AC＝BC ，在 Rt△AOC 中，OA＝5cm，OC＝3cm，根據勾股定理得：AC＝ ＝ ＝4cm，∴AB ＝2AC＝8cm．故答案為：8．【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．12．大連市內與莊河兩地之間的距離是 160 千米，若汽車以平均每小時 80 千米的速度從大連市內開往莊河，則汽車距莊河的路程y（千米）與行駛的時間 x（小時）之間的函數關系式為 y＝160﹣80x（0≤x≤2） ．【分析】汽車距莊河的路程 y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離．解：∵汽車的速度是平均每小時 80 千米，∴它行駛 x 小時走過的路程是 80x，∴汽車距莊河的路程 y＝160﹣80x（0≤x≤2） ．【點評】此題主要考查了根據實際問題確定一次函數的解析式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．13．邊長為 6 的正六邊形外接圓半徑是 6 ．【分析】根據正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．解：正 6 邊形的中心角為 360°÷6＝60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，∴邊長為 6 的正六邊形外接圓半徑是 6．【點評】正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形．14．將一個底面半徑為 2，高為 4 的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側面展開圖形面積為 16π ．【分析】圓柱側面積＝底面周長×高，按公式代入即可．解：圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側面展開圖形是矩形，其長是圓柱的底面周長 4π，寬為圓柱的高 4，所以所得到的側面展開圖形面積為 4π?4＝ 16π．【點評】圓柱的側面展開圖形是矩形，它的面積＝圓柱的底面周長×圓柱的高．三、解答題（本題共 6 小題，其中 15.16 題各 8 分，17.18.19 題各10 分，20 題 12 分，共 58 分）15． （8 分）反比例函數 的圖象經過點 A（2，3） ．（1）求這個函數的解析式；（2）請判斷點 B（1，6）是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．【分析】 （1）先把 A 點的坐標代入反比例函數 y＝ 中，求出 k，即可求出函數解析式；（2）再把 B 點的橫坐標代入反比例函數的解析式，可求出 y，若 y的值與 B 點的縱坐標相等，則說明 B 在函數的圖象上，否則就不在函數圖象上．解：（1）把（2，3）代入 y＝ 中得3＝ ，∴k＝6，∴函數的解析式是 y＝ ；（2）把 x＝1 代入 y＝ 中得 y＝6，∴點 B 在此函數的圖象上．【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式、反比例函數圖象上點的坐標特征．此題比較容易掌握．16． （8 分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D 是AB 的中點，中柱 CD＝1 米，∠A＝27°，求跨度 AB 的 長（精確到 0.01 米） [www.*z@z&step.~c^om]【分析】想求得 AB 長，由等腰三角形的三線合一定理可知AB＝ 2AD，求得 AD 即可，而 AD 可以利用∠A 的三角函數可以求出．解：∵AC ＝BC，D 是 AB 的中點，∴CD ⊥AB，又∵CD ＝1 米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27 °≈ 1.96，∴AB ＝2AD ，∴AB ≈3.93m．【點評】此題主要考查了三角函數，直角三角形，等腰三角形等知識，關鍵利用了正切函數的定義求出 AD，然后就可以求出 AB．17． （10 分）解方程組 【分析】第一個方程的系數為 1，可直接代入第二個方程．解：把（1）代入（2）得：x2+x﹣2＝0，（x+2） （x﹣ 1）＝0，解得：x＝﹣2 或 1，當 x＝﹣2 時，y＝﹣2，當 x＝1 時，y＝1，∴原方程組的解是 或 ．【點評】當二元一次方程組的兩個方程里有一個未知數的系數的絕對值為 1 的時候，可選擇用代入法求解．18． （10 分）某工程隊承擔了修建長 30 米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修 1 米，結果比原計劃提前 1周完成．求該工程隊原計劃每周修建多少米？【分析】本題用到的等量關系是工作時間＝工作總量÷工作效率，可根據實際施工用的時間+1 周＝原計劃用的時間，來列方程求解．解：設該工程隊原計劃每周修建 x 米．由題意得： ＝ +1．整理得：x2+x ﹣30＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣6（不合題意舍去） ．經檢驗：x ＝5 是原方程的解．答：該工程隊原計劃每周修建 5 米．【點評】找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題用到的等量關系為：工作時間＝工作總量÷工作效率，可根據題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．19． （10 分）如圖，AB.CD 是⊙O 的直徑， DF、BE 是弦，且DF＝BE，求證： ∠D＝∠B．【分析】根據在同圓中等弦對的弧相等，AB.CD 是⊙O 的直徑，則弧 CFD＝弧 AEB，由 FD＝EB，得，弧 FD＝弧 EB，由等量減去等量仍是等量得：弧 CFD﹣弧 FD＝弧 AEB﹣弧 EB，即弧 FC＝弧AE，由等弧對的圓周角相等，得∠D＝∠B ．方法（一）證明：∵AB.CD 是⊙O 的直徑，∴弧 CFD＝弧 AEB．∵FD＝EB，∴弧 FD＝弧 EB．∴弧 CFD﹣弧 FD＝弧 AEB﹣弧 EB．即弧 FC＝弧 AE．∴∠D＝∠B．方法（二）證明：如圖，連接 CF，AE．∵AB.CD 是 ⊙O 的直徑，∴∠F＝∠E＝90°（直徑所對的圓 周角是直角） ．∵AB ＝CD，DF ＝BE，∴Rt△DFC≌Rt △BEA（HL） ．∴∠D＝∠B．【點評】本題利用了在同圓中等弦對的弧相等，等弧對的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解．20． （12 分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注，遼陽青少年研究所隨機調查了本市一中學 100 名學生寒假中花零花錢的數量（錢數取整數元） ，以便引導學生樹立正確的消費觀．根據調查數據制成了頻 分組 頻數 頻率0.5～50.5 0.150.5～ 20 0.2100.5～15 0.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和頻率分布直方圖（如圖） ．（1）補全頻率分布表；（2）在頻率分布直方圖中，長方形 ABCD 的面積是 0.25 ；這次調查的樣本容量是 100 ；（3）研究所認為，應對消費 150 元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計應對該校 1000 名學生中約多少名學生提出這項建議．【分析】 （1）0.5﹣50.5 的頻數＝100×0.1＝10，由各組的頻率之和等于 1 可知：10 0.5﹣150.5 的頻率＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.1﹣0.05＝0.25，則頻數＝100×0.25＝25；（2）在頻率分布直方圖中，長方形 ABCD 的面積為50×0.25＝12.5，這次調查的樣本容量是 100；（3）研究所認為，應對消費 150 元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計應對該校 1000 名學生提出這項建議的人數＝1000×（0.3+0.1+0.05）＝450 人．解：（1）填表如下：（2）長方形 ABCD 的面積為 0.25，樣本容量是 100；（3）提出這項建議的人數＝1000×（0.3+0.1+0.05 ）＝450 人．【點評】記住公式：頻率＝頻數÷總人數，是解決本題的關鍵，同時要會應用用樣本估計總體這種方法．四、解答題（本題共 3 小題，其中 21 題 7 分，22 題 8 分，23 題 9分，共 24 分）21． （7 分）如圖，拋物線 y＝﹣x2+5x+n 經過點 A（1，0） ，與 y 軸交于點 B．（1）求拋物線的解析式；（2）P 是 y 軸正半軸上一點，且 △PAB 是以 AB 為腰的等腰三角形，試求 P 點坐標．【分析】 （1）將 A 點的坐標代入拋物線中，即可得出二次函數的解析 式；（2）本題要分兩種情況進行討論：① PB＝AB，先根據拋物線的解析式求出 B 點的坐標，即可得出OB 的長，進而可求出 AB 的長，也就知道了 PB 的長，由此可求出P 點的坐標；②PA＝AB，此時 P 與 B 關于 x 軸對稱，由此可求出 P 點的坐標．解：（1）∵拋物線 y＝﹣x2+5x+n 經過點 A（1，0）∴n＝﹣4∴y＝﹣x2+5x ﹣4；（2）∵拋物線的解析式為 y＝﹣x2+5x﹣4，∴令 x＝0，則 y＝﹣4，∴B 點坐標（0，﹣4） ，AB＝ ，①當 PB＝AB 時，PB＝AB＝ ，∴OP＝PB﹣ OB＝ ﹣4．∴P（0， ﹣ 4）②當 PA＝AB 時，P 、B 關于 x 軸對稱，∴P（0，4）因此 P 點的坐標為（ 0， ﹣4）或（0，4） ．【點評】本題考查了二次函數解析式的確定、等腰三角形的構成等知識點，主要考查學生分類討論、數形結合的數學思想方法．22． （8 分）如圖 1，圖 2…、圖 m 是邊長均大于 2 的三角形、四邊形、…、凸 n 邊形．分別以它們的各頂點為圓心，以 1 為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到 3 條弧、4 條弧…、n 條弧． （1）圖 1 中 3 條弧的弧長的和為 π ，圖 2 中 4 條弧的弧長的和為 2π ；（2）求圖 m 中 n 條弧的弧長的和（用 n 表示） ．【分析】 （1）利用弧長公式和三角形和四邊形的內角和公式代入計算；（2）利用多邊形的內角和公式和弧長公式計算．解：（1）利用弧長公式可得+ + ＝π，因為 n1+n2+n3＝180°．同理，四邊形的＝ + + + ＝2π，因為四邊形的內角和為 360 度；（2）n 條弧＝ + + + +…＝ ＝（n﹣2）π．【點評】本題綜合考查了多邊形的內角和和弧長公式的應用．23． （9 分）4×100 米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一．圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三? 二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程 y（米）與所用時間 x（秒）的函數圖象（假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計） ．問題：（1）初三?二班跑得最快的是第 1 接力棒的運動員；（2）發(fā)令后經過多長時間兩班運動員第一次并列？【分析】 （1）直接根據圖象上點橫坐標可知道最快的是第 1 接力棒的運動員用了 12 秒跑完 100 米；（2）分別利用待定系數法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點坐標即可．解：（1）從函數圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第 1 接力棒的運動員用了 12 秒跑完 100 米；（2）設在圖象相交的部分，設一班的直線為 y1＝kx+b，把點（28，200） ， （40，300）代入得：解得：k＝ ，b＝﹣ ，即 y1＝ x﹣ ，二班的為 y2＝k′x+b′，把點（25，200） ， （41，300） ，代入得：解得：k′＝ ，b′＝ ，即 y2＝ x+ 聯(lián)立方程組 ，解得： ，所以發(fā)令后第 37 秒兩班運動員在 275 米處第一次并列．【點評】主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．要掌握利用函數解析式聯(lián)立成方程組求交點坐標的方法．五、解答題和附加題（解答題共 3 小題，其中 24.25 題各 8 分，26題 10 分，共 26 分；）24． （8 分）如圖，⊙O 的直徑 DF 與弦 AB 交于點 E，C 為⊙O 外一點，CB ⊥AB，G 是直線 CD 上一點，∠ADG＝∠ABD．求證：AD?CE ＝DE?DF；說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫 3 步） ；（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．注意：選?、偻瓿勺C明得 8 分；選取②完成證明得 6 分；選取③完成證明得 4 分．①∠CDB＝ ∠CEB ；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．【分析】連接 AF，由直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等的性質，證得直線 CD 是⊙O 的切線，若證 AD?CE＝DE?DF，只要征得△ADF∽△DEC 即可．在第一問中只能證得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二問中只要證得 ∠DEC＝∠ADF即可解答此題．（1）證明：連接 AF，∵DF 是⊙O 的直徑，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF ＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直線 CD 是⊙O 的切線∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；（2）選?、偻瓿勺C明證明：∵直線 CD 是⊙O 的切線，∴∠CDB＝ ∠A．∵∠CDB＝ ∠CEB ，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF ：EC．∴AD?CE＝ DE?DF．【點評】此題考查了切線的性質與判定、弦切角定理、相似三角形的判定與性質等知識．注意乘積的形式可以轉化為比例的形式，通過證明三角形相似得出．還要注意構造直徑所對的圓周角是圓中的常見輔助線．25． （8 分）閱讀材料，解答問題．材料：“小聰設計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這P1（﹣3，9 ）開始，按點的橫坐標依次增加 1 的規(guī)律，在拋物線y＝x2 上向右跳動，得到點 P2.P3.P4.P5…（如圖 1 所示） ．過P1.P2.P3 分別作 P1H1.P2H2.P3H3 垂直于 x 軸，垂足為 H1.H2.H3，則 S△P1P2P3＝S 梯形 P1H1H3P3﹣S 梯形 P1H1H2P2﹣S 梯形P2H2H3P3＝ （9+1）×2﹣ （9+4）× 1﹣ （4+1）×1，即△P1P2P3 的面積為 1． ”問題：（1）求四邊形 P1P2P3P4 和 P2P3P4P5 的面積（要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案） ；（2）猜想四邊形 Pn﹣ 1PnPn+1Pn+2 的面積，并說明理由（利用圖2） ；（3）若將拋物線 y＝x2 改為拋物線 y＝x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形 Pn﹣1PnPn+1Pn+2 的面積（直接寫出答案） ．【分析】 （1）作 P5H5 垂直于 x 軸，垂足為 H5，把四邊形P1P2P3P4 和四邊形 P2P3P4P5 的轉化為 SP1P2P3P4＝S △OP1H1﹣S△OP3H3﹣S 梯形 P2H2H3P3﹣S 梯形 P1H1H2P2 和SP2P3P4P5＝S 梯形 P5H5H2P2﹣S △P5H5O﹣S △OH3P3 ﹣S 梯形P2H2H3P3 來求解；（2） （3）由圖可知，Pn﹣1.Pn 、Pn+1.Pn+2 的橫坐標為n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，代入二次函數解析式，可得 Pn﹣1.Pn、Pn+1.Pn+2 的縱坐標為（n﹣5）2， （n﹣4）2， （n﹣3）2， （n﹣2）2，將四邊形面積轉化為 S 四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形 Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S 梯形Pn﹣5Hn﹣ 5Hn﹣4Pn ﹣ 4﹣S 梯形 Pn﹣4Hn﹣4Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn﹣3Hn﹣ 3Hn﹣2Pn ﹣ 2 來解答．解：（1）作 P5H5 垂直于 x 軸，垂足為 H5，由圖可知 SP1P2P3P4＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形 P1H1H2P2＝ ﹣ ﹣ ﹣ ＝4，SP2P3P4P5＝S 梯形 P5H5H2P2﹣S △P5H5O﹣S △OH3P3 ﹣S 梯形P2H2H3P3＝ ﹣ ﹣ ﹣ ＝4；（2）作 Pn﹣1Hn﹣1.PnHn、Pn+1Hn+1.Pn+2Hn+2 垂直于 x 軸，垂足為 Hn﹣1.Hn、Hn+1.Hn+2，由圖可知 Pn﹣1.Pn 、Pn+1.Pn+2 的橫坐標為n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，代入二次函數解析式，可得 Pn﹣1.Pn 、Pn+1.Pn+2 的縱坐標為（n﹣5）2， （n﹣4）2， （n﹣3）2， （n﹣2）2，四邊形 Pn﹣ 1PnPn+1Pn+2 的面積為 S 四邊形 Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形 Pn﹣5Hn﹣5Hn ﹣2Pn﹣2﹣S 梯形Pn﹣5Hn﹣ 5Hn﹣4Pn ﹣ 4﹣S 梯形 Pn﹣4Hn﹣4Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn﹣3Hn﹣ 3Hn﹣2Pn ﹣ 2＝ ﹣ ﹣ ﹣ ＝4；（3）S 四邊形 Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形 Pn﹣5Hn﹣5Hn ﹣2Pn﹣2﹣S 梯形Pn﹣5Hn﹣ 5Hn﹣4Pn ﹣ 4﹣S 梯形 Pn﹣4Hn﹣4Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn﹣3Hn﹣ 3Hn﹣2Pn ﹣ 2＝ ﹣ ﹣ ﹣ ＝4．【點評】此題是一道材料分析題，考查了根據函數坐標特點求圖形面積的知識．解答時要注意，前一小題為后面的題提供思路，由于計算量極大，要仔細計算，以免出錯，26． （10 分）初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖 A.D 是人工湖邊的兩座雕塑， AB.BC 是湖濱花園的小路，小東同學進行如下測量，B 點在 A 點北偏東 60°方向，C 點在 B 點北偏東 45°方向，C 點在 D 點正東方向，且測得 AB＝20 米，BC＝40米，求 AD 的長． （ ≈ 1.732， ≈1.414，結果精確到 0.01 米）【分析】過點 B 作 BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為 E.F，已知AD＝AE+ED，則分別求得 AE.DE 的長即可求得 AD 的長．解：過點 B 作 BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為 E，F(xiàn)，由題意知，AD⊥CD∴四邊形 BFDE 為矩形∴BF＝ED在 Rt△ABE 中，AE＝AB?cos∠EAB在 Rt△BCF 中，BF＝BC?cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20?cos60 °+40?cos45°＝20× +40 × ＝10+20 ＝10+20×1.414＝38.28（米） ．即 AD＝38.28 米．【點評】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的 問題，解決的方法就是作高線．