北京理工大學(xué)物理.ppt

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電磁學(xué) ELECTROMAGNETICS 緒論 一 電磁學(xué)的研究?jī)?nèi)容 二 四種基本相互作用 1 引力相互作用2 電磁相互作用3 強(qiáng)相互作用4 弱相互作用 相對(duì)強(qiáng)弱 強(qiáng)相互作用的強(qiáng)度 1電磁相互作用 10 2弱相互作用 10 5引力相互作用 10 38 電磁學(xué)是經(jīng)典物理學(xué)的一部分 電磁學(xué)是研究電磁現(xiàn)象的規(guī)律的學(xué)科 它研究物質(zhì)間的電磁相互作用 以及電磁場(chǎng)產(chǎn)生 變化和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 三 歷史上對(duì)于電磁現(xiàn)象的觀察與研究 1 觀察記錄階段 1世紀(jì)王充 論衡 頓牟綴芥 磁石引針 2 定量研究階段 1785年庫(kù)侖定律1786年歐姆定律1820年畢奧 薩伐爾定律 安培環(huán)路定理1831年法拉第電磁感應(yīng)定律 麥克斯韋方程組 把電和磁統(tǒng)一到一個(gè)理論中 3 1905年相對(duì)論的創(chuàng)立進(jìn)一步證明電磁場(chǎng)是一個(gè)統(tǒng)一的實(shí)體 1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)通電導(dǎo)線引起小磁針轉(zhuǎn)向 第一章靜止電荷的電場(chǎng) 六學(xué)時(shí) 1 1電荷 1 2庫(kù)侖定律與疊加原理 1 3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 1 4靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加 1 5電場(chǎng)線和電通量 1 6高斯定律及應(yīng)用 1 1電荷 Charge 一 電荷的種類 1 兩種電荷 正電荷與負(fù)電荷 同種相斥 異種相吸 2 電量Q或q 帶電體所帶電量的多少 二 電荷的量子性 Quantum 1 電荷總是以一個(gè)基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn) 基本單元 e 1 602 10 19C 2 密立根油滴試驗(yàn) 3 電荷數(shù) 微觀粒子所帶的基元電荷的個(gè)數(shù) 1913年 密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上測(cè)定了基本電荷的量值 證明了微小粒子帶電量的變化不連續(xù)性 現(xiàn)代物理預(yù)言夸克 三 電荷守恒 2 正 負(fù)電子的湮滅和產(chǎn)生 電子對(duì)的 產(chǎn)生 和 湮滅 并不破壞電荷守恒 光子 電子 正電子 產(chǎn)生電荷 e e 0 電子 正電子 光子 湮滅電荷 0 e e 3 中子的放射性衰變過(guò)程 中子 質(zhì)子 電子 反中微子 電荷 0 e e 0 1 表述 在一個(gè)和外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi) 正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中保持不變 電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律 四 電荷的相對(duì)論不變性 1 電荷的相對(duì)論不變性 一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān) 即在不同的參考系內(nèi)觀察 同一帶電粒子的電量不變 氫分子和氦原子中原子核內(nèi)兩個(gè)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)很不相同 但電量相同 例如 回旋加速器中電子運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算中 已認(rèn)為電子電荷e不變 1 2庫(kù)侖定律與疊加原理 二 庫(kù)侖定律 一 點(diǎn)電荷 帶電體線度 所研究的點(diǎn)到帶電體的距離對(duì)于連續(xù)帶電體 體元所帶電荷dq可當(dāng)成點(diǎn)電荷 1785年 庫(kù)侖通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)得到 相對(duì)于慣性系觀察 自由空間 或真空 中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力 斥力或吸力 統(tǒng)稱為庫(kù)侖力 與這兩個(gè)電荷所帶電量的乘積成正比 與它們之間距離的平方成反比 作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線 同號(hào)電荷相斥 異號(hào)電荷相吸 Q r Q對(duì)q的作用力 k的取值 國(guó)際單位制 SI 中k 8 9880 109N m2 C2 9 109N m2 C2 SI中庫(kù)侖定律的常用形式 令 真空介電常量 真空電容率 引入 0可使后面大部分公式形式簡(jiǎn)單 兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力符合牛頓第三定律 四 電力的疊加原理 表述 兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而有所改變 對(duì)于由n個(gè)點(diǎn)電荷q1 q2 qn組成的電荷系 實(shí)驗(yàn)證明 q0受到的總電力為 三 庫(kù)侖定律的適用范圍 1 庫(kù)侖定律只對(duì)靜止點(diǎn)電荷成立 2 r的數(shù)量級(jí)在10 17m 107m范圍內(nèi) 是基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律 宏觀 微觀庫(kù)侖定律均成立 例 設(shè)電荷的分布如右圖所示 圖中q1 1 5 10 3C q2 0 5 10 3C q3 0 2 10 3C AC r1 1 2m BC r2 0 5m 試求作用在電荷q3上的合力 解 q1和q3之間的力是斥力 q2和q3之間的力是引力 合力的大小 合力的方向如圖所示 1 3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 ElectricFieldIntensity 一 關(guān)于場(chǎng)的概念 早期 電磁理論是超距作用理論 后來(lái) 法拉第提出場(chǎng)的概念 實(shí)驗(yàn)證實(shí) 電場(chǎng)和磁場(chǎng)是客觀存在的物質(zhì) 電場(chǎng)的基本性質(zhì) 1 對(duì)放在其內(nèi)的任何電荷都有作用力 2 當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí) 電場(chǎng)作用的力將對(duì)帶電體做功 這表明電場(chǎng)具有能量 電場(chǎng)還具有質(zhì)量和動(dòng)量 3 電場(chǎng)能使引入電場(chǎng)中的導(dǎo)體或電介質(zhì)分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象或極化現(xiàn)象 二 電場(chǎng)強(qiáng)度 1 電場(chǎng)強(qiáng)度是描述場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 受力 F 受力 2F 在電場(chǎng)中任取A點(diǎn)處 結(jié)論 2 電場(chǎng)強(qiáng)度定義 電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 在數(shù)值和方向上等于靜止于該點(diǎn)的單位正電荷所受的力 國(guó)際單位制單位 或 3 點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中受的電場(chǎng)力 討論 2 電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量 4 靜電場(chǎng) 相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)是電磁場(chǎng)的一種特殊形式 三 電場(chǎng)疊加原理 如果帶電體由n個(gè)點(diǎn)電荷組成 如圖 即 n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和 它是電力疊加原理的直接結(jié)果 是求解電場(chǎng)的一個(gè)重要基礎(chǔ) 1 4靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加 一 點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式 由庫(kù)侖定律 由場(chǎng)強(qiáng)定義 q P q0 r 1 球?qū)ΨQ 3 場(chǎng)強(qiáng)方向 正電荷受力方向 2 從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn) 二 點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng) 三 電荷連續(xù)分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng) 把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成 每個(gè)電荷元可作為點(diǎn)電荷處理 然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 P 電荷密度 體電荷密度面電荷密度線電荷密度 解 1 例1一對(duì)等量異號(hào)電荷叫電偶極子 電偶極矩求 1 中垂線上任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 2 連線上任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 場(chǎng)點(diǎn)矢徑滿足r l 當(dāng)時(shí) 且 方向與電偶極矩的方向相反 2 方向向右 方向向左 方向向右 方向向右 即 方向與電偶極矩的方向相同 當(dāng)時(shí) 略去 例2 求長(zhǎng)為L(zhǎng)均勻帶電直線外任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) x 解 建立如圖所示坐標(biāo)系 取任意線元dy 帶電dq dy 它在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)在x y方向的分量 y 由y xctg 得dy xcsc2 d 所以 統(tǒng)一變量 表示成同一個(gè)變量的函數(shù) 這里是 積分 寫(xiě)成矢量式 當(dāng)P點(diǎn)位于帶電直線中垂線上時(shí) 與書(shū)中例1 4結(jié)果相同 討論 2 當(dāng)x L 即直線無(wú)限長(zhǎng)時(shí) 1 0 2 得 3 當(dāng)x L 即遠(yuǎn)離帶電直線時(shí) 為點(diǎn)電荷生成的電場(chǎng) 例3半徑為R的帶電細(xì)圓環(huán) 線電荷密度 0cos 其中 0為正常數(shù) 為半徑R與x軸的夾角 求圓環(huán)中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度 分析對(duì)稱性 電荷分布關(guān)于x軸對(duì)稱 所以O(shè)點(diǎn)y方向場(chǎng)強(qiáng)Ey 0 解 長(zhǎng)度為dl的圓弧帶電量為dq dl 它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) x方向 矢量表示 1 建立坐標(biāo)系 分析對(duì)稱性 2 選取有代表性的電荷元 寫(xiě)出它的電場(chǎng)強(qiáng)度 并分解到坐標(biāo)軸方向上 dq dl dq dS dq dVdEx dEy dEz 3 選擇合適的積分變量對(duì)各個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度分量積分 不同的選擇影響積分的難易 dx dy dz d 4 把結(jié)果寫(xiě)成矢量形式 或者指明電場(chǎng)強(qiáng)度的方向 5 對(duì)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?總結(jié) 計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí) 連續(xù)帶電體的矢量微積分是重點(diǎn)和難點(diǎn) 一般步驟為 例4均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 設(shè)半徑為R的細(xì)圓環(huán)均勻帶電 總電量為q P是軸線上一點(diǎn) 離圓心O的距離為x 求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) dq r 解 3 4 積分求解 由于對(duì)稱性 1 2 將分解為 在圓環(huán)上任意取一線元dl 其帶電量為dq 在積分過(guò)程中 r和保持不變 可以提到積分號(hào)外 即 1 環(huán)心處 x 0 E 0 即遠(yuǎn)離環(huán)心處的電場(chǎng)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 3 當(dāng)x R時(shí) 如果把圓環(huán)去掉一半 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是否等于原來(lái)的一半 2 當(dāng)q 0時(shí) 沿軸線指向遠(yuǎn)離軸線的方向 當(dāng)q 0時(shí) 沿軸線指向環(huán)心 方向如圖所示 例5均勻帶電圓盤(pán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 半徑為R的圓盤(pán)均勻帶電 面電荷密度為 0 P為軸線上一點(diǎn) 離圓心O的距離為x 求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) r dr 解 帶電圓盤(pán)可分割成許多同心圓環(huán) 取半徑為r 寬度dr的圓環(huán) 其電量為 2 rdr 它產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 由于不同圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同 因此P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為 當(dāng)x R時(shí) 可將帶電圓盤(pán)看作是無(wú)限大帶電平面 此時(shí)是一個(gè)均勻電場(chǎng) E 2 0 2 當(dāng)x R時(shí) 式中q R2 是圓盤(pán)所帶的總電量 說(shuō)明在遠(yuǎn)離圓盤(pán)處的電場(chǎng)也相當(dāng)于點(diǎn)電荷的電場(chǎng) E R2 4 0 x2 q 4 0 x2 例6計(jì)算電偶極子在均勻外電場(chǎng)中所受的力矩 解 構(gòu)成電偶極子的正負(fù)電荷在電場(chǎng)中受到大小相等方向相反的力 因此整個(gè)偶極子所受合力為0 但是這兩個(gè)力不共線 故產(chǎn)生一個(gè)力矩M 其效果是使電偶極子轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向 電偶極子所受對(duì)于其中點(diǎn)O的力矩為 即 此力矩使電偶極子轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向 1 5電場(chǎng)線和電通量 ElectricFieldLineandElectricFlux 一 電場(chǎng)線 第一 電場(chǎng)線是在電場(chǎng)中畫(huà)出的一系列假想的曲線 第二 畫(huà)這些電場(chǎng)線要符合一些規(guī)定 1 曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向 電場(chǎng)線 掌握兩點(diǎn) 用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布 2 曲線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小 電場(chǎng)線數(shù)密度 即 電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于該點(diǎn)處的電場(chǎng)線數(shù)密度 3 電場(chǎng)線不會(huì)形成閉合曲線 電場(chǎng)線的性質(zhì) 1 電場(chǎng)線起始于正電荷 或無(wú)窮遠(yuǎn)處 終止于負(fù)電荷 或無(wú)窮遠(yuǎn) 不會(huì)在沒(méi)有電荷處中斷 2 兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交 正點(diǎn)電荷 等量正負(fù)點(diǎn)電荷 均勻帶電直線 不等量正負(fù)點(diǎn)電荷 一些靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線圖形 描繪電場(chǎng)線的目的在于能形象地反映電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的情況 并非電場(chǎng)中真有這些實(shí)在的線 注意 二 電通量 1 定義 通過(guò)任一面的電場(chǎng)線條數(shù) 2 通過(guò)任意曲面的電通量怎么計(jì)算 把曲面分成許多個(gè)面積元 每一面元處視為勻強(qiáng)電場(chǎng) 取決于面元的法線方向的選取 是銳角 是鈍角 2 通過(guò)閉合曲面的電通量 規(guī)定 面元方向由閉合面內(nèi)指向面外 通過(guò)整個(gè)閉合曲面的電通量就等于凈穿出封閉面的電場(chǎng)線的總條數(shù) 電場(chǎng)線穿出 電場(chǎng)線穿入 1 6高斯定律 GaussLaw 一 高斯定律 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi) 通過(guò)任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數(shù)和的1 0倍 這一結(jié)果與球面半徑r無(wú)關(guān) 只與它所包圍的電荷電量q有關(guān) q r S 二 證明 半徑為r的球面上的場(chǎng)強(qiáng) 通過(guò)面元dS的電通量 1 只有一個(gè)點(diǎn)電荷且閉合曲面為以點(diǎn)電荷為球心的球面 電場(chǎng)線 通過(guò)球面S的電通量 2 曲面為任意閉合面且點(diǎn)電荷在曲面內(nèi) 電場(chǎng)線 穿過(guò)球面S的每一條電場(chǎng)線必然通過(guò)曲面S 反之亦然 故通過(guò)曲面S 的電通量 3 點(diǎn)電荷在閉合曲面外 電場(chǎng)線 進(jìn)出S 的電場(chǎng)線的條數(shù)相等 凈通量為零 故通過(guò)曲面S 的電通量 4 場(chǎng)源電荷為多個(gè)點(diǎn)電荷 高斯定律成立 推論 對(duì)任意連續(xù)電荷分布亦正確 1 高斯定理說(shuō)明的是場(chǎng)源電荷與通過(guò)閉合曲面的電通量之間的關(guān)系 34 3 如S上各點(diǎn)則 如則S上各點(diǎn) 對(duì)否 舉列說(shuō)明 說(shuō)明 庫(kù)侖定律的應(yīng)用 已知電荷分布 求場(chǎng)強(qiáng)分布 高斯定理的應(yīng)用 已知場(chǎng)強(qiáng)分布 求電荷分布 當(dāng)電荷分布具有對(duì)稱性時(shí) 也可用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布 對(duì)于靜電場(chǎng) 兩者等價(jià) 但對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng) 前者不成立 而后者仍然有效 35 三 用高斯定理求電場(chǎng)分布 重點(diǎn) 36 例7 求半徑為R 帶電量為Q的均勻帶電球面的電場(chǎng)分布 解 先求球面外的場(chǎng)強(qiáng) p2點(diǎn) R 方向 37 球面內(nèi)任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 點(diǎn) E 0 總結(jié) 用高斯定律求場(chǎng)強(qiáng)的一般步驟 1 根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱性 2 選擇適當(dāng)?shù)拈]合曲面作為高斯面 使電場(chǎng)強(qiáng)度為定值 可以從積分號(hào)內(nèi)提出來(lái) 4 在有些問(wèn)題中 閉合面內(nèi)的凈電荷也要用積分計(jì)算 3 利用高斯定律 建立和場(chǎng)源電荷的聯(lián)系 計(jì)算并說(shuō)明的方向 38 解 柱面外任一點(diǎn) 39 例8 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面 R 的電場(chǎng)分布 圓柱面內(nèi) r R E 0 40 例9 求均勻帶電的無(wú)限大平面 面電荷密度 產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 解 p r 例10 均勻帶電球體 q R 求 1 rR處的場(chǎng)強(qiáng) 解 1 41 方向 2 利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 可求出更多帶電體的電場(chǎng)分布 1 兩平行的無(wú)限大帶電平板 2 帶小缺口的細(xì)圓環(huán) 3 帶圓孔的無(wú)限大平板 4 帶有空腔的圓柱體 例11均勻帶電球體 R 0 現(xiàn)從球內(nèi)挖去一半徑為r R的球體 求證由此形成的空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的 并求其值 解 由電場(chǎng)疊加原理可知 有空腔的帶電球體內(nèi)電場(chǎng) 帶正電的未挖球體電場(chǎng) 以體電荷密度相等的負(fù)電荷充滿空腔形成的帶電球體的電場(chǎng) 小球體生成的電場(chǎng) 合場(chǎng)強(qiáng)為 空腔內(nèi)電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng) 大小與電荷密度和球心距離成正比 方向平行于球心連線 大球體生成的電場(chǎng) 例12 半徑分別為 的二個(gè)球體 球心相距 重迭區(qū)不帶電 二個(gè)球均勻帶電 電荷體密度分別為 求 重迭區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 解 均勻帶電球體內(nèi)任一點(diǎn) 42 o 例13 無(wú)限大帶電壁 厚度為b 電荷體密度為 X軸坐標(biāo)原點(diǎn)在壁的左側(cè)面上 求 壁內(nèi) 外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 解 1 壁外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) b o x 方法一 視為許許多多無(wú)限大均勻帶電平面組成 方向沿x軸正向 如p點(diǎn)在板左側(cè)場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)閤軸負(fù)方向 43 x 方法二 用高斯定理求 dx 方向 垂直板面沿X軸方向 若在左側(cè)則沿X軸負(fù)方向 44 2 求壁內(nèi)任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 方法一 視為許許多多無(wú)限大均勻帶電平板組成 p點(diǎn)左側(cè)的帶電平板產(chǎn)生埸強(qiáng)方向向右 p點(diǎn)右側(cè)的帶電平板產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)方向向左 方法二 用高斯定理求 45 討論 解得 0 7b x b 46 0 x 0 7b S1 S2 S 補(bǔ)充 立體角的概念 S r2 單位 球面度 sr 47 如何理解球面帶電體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0 過(guò)P點(diǎn)作圓錐則在球面上截出兩電荷元 在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 方向如圖 在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng) 方向如圖 48 電荷的基本性質(zhì) 兩種電荷 量子性 電荷守恒 相對(duì)論不變性 2 庫(kù)侖定律 兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間作用力 3 電力的疊加原理 兩個(gè)點(diǎn)電荷之間作用力不因第三個(gè)點(diǎn)電荷存在而有所改變 4 電場(chǎng)強(qiáng)度 任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 在數(shù)值和方向上等于靜止于該點(diǎn)的單位正電荷所受力 5 電場(chǎng)疊加原理 利用疊加法求電荷系的靜電場(chǎng)