銀川九中高三2班數(shù)學(xué)：2.2.1《條件概率》.ppt

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尚 2 2 1 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 條件概率 銀川九中李尚懷 尚 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 通過(guò)對(duì)具體情景的分析 了解條件概率的定義 過(guò)程與方法 掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算 情感 態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn) 條件概率定義的理解教學(xué)難點(diǎn) 概率計(jì)算公式的應(yīng)用授課類型 新授課課時(shí)安排 1課時(shí) 尚 探究 3張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng) 現(xiàn)分別由3名同學(xué)無(wú)放回地抽取 問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比其他同學(xué)小 分析 一般地 我們用W來(lái)表示所有基本事件的集合 叫做基本事件空間 或樣本空間 一般地 n A 表示事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù) 尚 思考 如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券 那么最后一名抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少 分析 不妨設(shè) 第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券 為事件A 注 P B A 表示在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率 你知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果嗎 尚 分析 若不知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果 則樣本空間為 若知道了第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果 則樣本空間變成但因?yàn)樽詈笠幻歇?jiǎng)的情況只有一種 NNY 故概率會(huì)發(fā)生變化 思考 你知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果嗎 尚 分析 求P B A 的一般思想 因?yàn)橐呀?jīng)知道事件A必然發(fā)生 所以只需在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題 即現(xiàn)在的樣本空間為A 因?yàn)樵谑录嗀發(fā)生的情況下事件B發(fā)生 等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生 即AB發(fā)生 故其條件概率為 為了把條件概率推廣到一般情形 不妨記原來(lái)的樣本空間為W 則有 尚 一般地 設(shè)A B為兩個(gè)事件 且P A 0 則 稱為在事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的條件概率 一般把P B A 讀作A發(fā)生的條件下B的概率 注意 1 條件概率的取值在0和1之間 即0 P B A 1 2 如果B和C是互斥事件 則P B C A P B A P C A 3 要注意P B A 與P AB 的區(qū)別 這是分清條件概率與一般概率問(wèn)題的關(guān)鍵 條件概率的定義 尚 概率P B A 與P AB 的區(qū)別與聯(lián)系 聯(lián)系 事件A B都發(fā)生了 區(qū)別 樣本空間不同 在P B A 中 事件A成為樣本空間 在P AB 中 樣本空間仍為W 尚 例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題 如果不放回地依次抽取2道題 求 1 第一次抽取到理科題的概率 2 第一次和第二次都抽取到理科題的概率 解 設(shè)第1次抽到理科題為事件A 第2次抽到理科題為事件B 則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB 1 從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為 尚 例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題 如果不放回地依次抽取2道題 求 1 第一次抽取到理科題的概率 2 第一次和第二次都抽取到理科題的概率 解 設(shè)第1次抽到理科題為事件A 第2次抽到理科題為事件B 則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB 尚 例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題 如果不放回地依次抽取2道題 求 1 第一次抽取到理科題的概率 2 第一次和第二次都抽取到理科題的概率 3 在第一次抽到理科題的條件下 第二次抽到理科題的概率 3 解法一 由 1 2 可得 在第一次抽到理科題的條件下 第二次抽到理科題的概率為 尚 例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題 如果不放回地依次抽取2道題 求 1 第一次抽取到理科題的概率 2 第一次和第二次都抽取到理科題的概率 3 在第一次抽到理科題的條件下 第二次抽到理科題的概率 解法二 因?yàn)閚 AB 6 n A 12 所以 解法三 第一次抽到理科題 則還剩下兩道理科 兩道文科題故第二次抽到理科題的概率為1 2 尚 練習(xí) 甲乙兩地都位于長(zhǎng)江下游 根據(jù)一百多年的氣象記錄 知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20 和18 兩地同時(shí)下雨的比例為12 問(wèn) 1 乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少 2 甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少 解 設(shè)A 甲地為雨天 B 乙地為雨天 則P A 20 P B 18 P AB 12 尚 練習(xí) 甲乙兩地都位于長(zhǎng)江下游 根據(jù)一百多年的氣象記錄 知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20 和18 兩地同時(shí)下雨的比例為12 問(wèn) 3 甲乙兩市至少一市下雨的概率是多少 甲乙兩市至少一市下雨 A B而P A B P A P B P AB 20 18 12 26 甲乙兩市至少一市下雨的概率為26 解 設(shè)A 甲地為雨天 B 乙地為雨天 則P A 20 P B 18 P AB 12 尚 例3 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字 每位數(shù)字都可從0 9中任選一個(gè) 某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí) 忘記了密碼的最后一位數(shù)字 求 1 任意按最后一位數(shù)字 不超過(guò)2次就按對(duì)的概率 2 如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù) 不超過(guò)2次就按對(duì)的概率 尚 例3 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字 每位數(shù)字都可從0 9中任選一個(gè) 某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí) 忘記了密碼的最后一位數(shù)字 求 1 任意按最后一位數(shù)字 不超過(guò)2次就按對(duì)的概率 2 如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù) 不超過(guò)2次就按對(duì)的概率 尚 練習(xí)1 一批同型號(hào)產(chǎn)品由甲 乙兩廠生產(chǎn) 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表 1 從這批產(chǎn)品中隨意地取一件 則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是 2 在已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的 則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是 尚 小結(jié) 1 條件概率的定義 2 條件概率的計(jì)算公式 設(shè)A B為兩個(gè)事件 則在事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率就叫做的條件概率