北師大數(shù)學(xué)北師大版九上第2章 測(cè)試卷（1）教案

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第二章 一元二次方程測(cè)試卷（1） 一、精心選一選，相信自己的判斷?。啃☆}3分，共30分） 1．（3分）方程2x2﹣3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．2 C．0 D．3 2．（3分）方程x2=2x的解是（　　） A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2= 3．（3分）方程x2﹣4=0的根是（　　） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 4．（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的過(guò)程中，配方正確的是（　?。? A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 6．（3分）在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，做成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿(mǎn)足的方程是（　?。? A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0 C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0 7．（3分）已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，那么，這個(gè)三角形的面積是（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 8．（3分）方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　?。? A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定 9．（3分）若關(guān)于一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個(gè)根相等，則k的取值是（　　） A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．2 10．（3分）科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件，那么全組共有（　?。┟麑W(xué)生． A．12 B．12或66 C．15 D．33 二、耐心填一填：（把答案填放相應(yīng)的空格里．每小題3分，共15分）． 11．（3分）寫(xiě)一個(gè)一元二次方程，使它的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，一次項(xiàng)系數(shù)是2：　?。? 12．（3分）﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一個(gè)根，則b=　　，另一個(gè)根是　?。? 13．（3分）方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是　?。? 14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=　?。? 15．（3分）用換元法解方程+2x=x2﹣3時(shí)，如果設(shè)y=x2﹣2x，則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是　　． 　 三、按要求解一元二次方程：（20分） 16．（20分）按要求解一元二次方程 （1）4x2﹣8x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法） （3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （4）x2﹣2x﹣8=0． 　 四、細(xì)心做一做： 17．（6分）有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？ 18．（6分）如圖所示，在一塊長(zhǎng)為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請(qǐng)問(wèn)小路的寬應(yīng)是多少米？ 19．（7分）某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求： （1）該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？ （2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元？ 20．（7分）中華商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣(mài)出500件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià)4元，其銷(xiāo)售量就減少40件．如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得8000元利潤(rùn)，那么售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？ 21．（9分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8m，BC=6m，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)． （1）經(jīng)過(guò)幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的？ （2）經(jīng)過(guò)幾秒，△PCQ與△ACB相似？ （3）如圖2，設(shè)CD為△ACB的中線，那么在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PQ與CD有可能互相垂直嗎？若有可能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若沒(méi)有可能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　 參考答案與試題解析 一、精心選一選，相信自己的判斷?。啃☆}3分，共30分） 1．（3分）方程2x2﹣3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．3 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：方程2x2﹣3=0沒(méi)有一次項(xiàng)，所以一次項(xiàng)系數(shù)是0．故選C． 【點(diǎn)評(píng)】要特別注意不含有一次項(xiàng)，因而一次項(xiàng)系數(shù)是0，注意不要說(shuō)是沒(méi)有． 　 2．（3分）方程x2=2x的解是（　　） A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2= 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法． 【專(zhuān)題】因式分解． 【分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的兩個(gè)根． 【解答】解：x2﹣2x=0 x（x﹣2）=0 ∴x1=0，x2=2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根． 　 3．（3分）方程x2﹣4=0的根是（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法． 【分析】先移項(xiàng)，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答． 【解答】解：移項(xiàng)得x2=4，開(kāi)方得x=2， ∴x1=2，x2=﹣2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”； （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體； （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 　 4．（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】先把方程變形為關(guān)于x的一元二次方程的一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，要方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則△=82﹣46（2k﹣1）＜0，解不等式，并求出滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)k． 【解答】解：方程變形為：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0， 當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即△=82﹣46（2k﹣1）＜0， 解得k＞，則滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)k為2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 　 5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的過(guò)程中，配方正確的是（　　） A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】先移項(xiàng)，再方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得出答案． 【解答】解：移項(xiàng)得：x2﹣4x=5， 配方得：x2﹣4x+22=5+22， （x﹣2）2=9， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方． 　 6．（3分）在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，做成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿(mǎn)足的方程是（　?。? A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0 C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】本題可設(shè)長(zhǎng)為（80+2x），寬為（50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：依題意得：（80+2x）（50+2x）=5400， 即4000+260x+4x2=5400， 化簡(jiǎn)為：4x2+260x﹣1400=0， 即x2+65x﹣350=0． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類(lèi)題目要注意運(yùn)用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡(jiǎn)． 　 7．（3分）已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，那么，這個(gè)三角形的面積是（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】設(shè)三邊長(zhǎng)分別為x，x+1，x+2，根據(jù)勾股定理可得（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三邊長(zhǎng)，利用直角三角形的性質(zhì)直接求得面積即可． 【解答】解：設(shè)這三邊長(zhǎng)分別為x，x+1，x+2， 根據(jù)勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2 解得：x=﹣1（不合題意舍去），或x=3， ∴x+1=4，x+2=5， 則三邊長(zhǎng)是3，4，5， ∴三角形的面積=4=6； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　?。? A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【專(zhuān)題】分類(lèi)討論． 【分析】先解一元二次方程，由于未說(shuō)明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長(zhǎng)． 【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3 ∵當(dāng)?shù)诪?，腰為3時(shí)，由于3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系 ∴等腰三角形的腰為6，底為3 ∴周長(zhǎng)為6+6+3=15 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類(lèi)討論． 　 9．（3分）若關(guān)于一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個(gè)根相等，則k的取值是（　?。? A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．2 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4（k+2）=0，然后解一次方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意得△=22﹣4（k+2）=0， 解得k=﹣1． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 　 10．（3分）科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件，那么全組共有（　?。┟麑W(xué)生． A．12 B．12或66 C．15 D．33 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)全組共有x名學(xué)生，每一個(gè)人贈(zèng)送x﹣1件，全組共互贈(zèng)了x（x﹣1）件，共互贈(zèng)了132件，可得到方程，求解即可． 【解答】解：設(shè)全組共有x名學(xué)生，由題意得 x（x﹣1）=132 解得：x1=﹣11（不合題意舍去），x2=12， 答：全組共有12名學(xué)生． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 二、耐心填一填：（把答案填放相應(yīng)的空格里．每小題3分，共15分）． 11．（3分）寫(xiě)一個(gè)一元二次方程，使它的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，一次項(xiàng)系數(shù)是2：　﹣3x2+2x﹣3=0?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式和題意寫(xiě)出方程即可． 【解答】解：由題意得：﹣3x2+2x﹣3=0， 故答案為：﹣3x2+2x﹣3=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．在一般形式中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 　 12．（3分）﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一個(gè)根，則b= 　﹣4　，另一個(gè)根是　5?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】把x=﹣1代入方程得出關(guān)于b的方程1+b﹣2=0，求出b，代入方程，求出方程的解即可． 【解答】解：∵x=﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴把x=﹣1代入得：1﹣b﹣5=0， 解得b=﹣4， 即方程為x2﹣4x﹣5=0， （x+1）（x﹣5）=0， 解得：x1=﹣1，x2=5， 即b的值是﹣4，另一個(gè)實(shí)數(shù)根式5． 故答案為：﹣4，5； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的概念：使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解． 　 13．（3分）方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是　y1=﹣，y2=?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【專(zhuān)題】因式分解． 【分析】解一元二次方程的關(guān)鍵是把二次方程化為兩個(gè)一次方程，解這兩個(gè)一次方程即可求得． 【解答】解：∵（2y+1）（2y﹣3）=0， ∴2y+1=0或2y﹣3=0， 解得y1=，y2=． 【點(diǎn)評(píng)】解此題要掌握降次的思想，把高次的降為低次的，把多元的降為低元的，這是解復(fù)雜問(wèn)題的一個(gè)原則． 　 14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=　3?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根是x1、x2， ∴x1+x2=3， 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=． 　 15．（3分）用換元法解方程+2x=x2﹣3時(shí)，如果設(shè)y=x2﹣2x，則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是　y2﹣3y﹣1=0　． 【考點(diǎn)】換元法解分式方程． 【專(zhuān)題】換元法． 【分析】此題考查了換元思想，解題的關(guān)鍵是要把x2﹣2x看作一個(gè)整體． 【解答】解：原方程可化為： ﹣（x2﹣2x）+3=0 設(shè)y=x2﹣2x ﹣y+3=0 ∴1﹣y2+3y=0 ∴y2﹣3y﹣1=0． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的整體思想，也就是準(zhǔn)確使用換元法．解題的關(guān)鍵是找到哪個(gè)是換元的整體． 　 三、按要求解一元二次方程：（20分） 16．（20分）按要求解一元二次方程 （1）4x2﹣8x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法） （3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （4）x2﹣2x﹣8=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式． （2）方程移項(xiàng)變形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解． （3）方程化為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算出根的判別式，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果大于0，故利用求根公式可得出方程的兩個(gè)解． （4）方程左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法） 移項(xiàng)得，x2﹣2x=﹣， 配方得，x2﹣2x+1=﹣+1， （x﹣1）2=， ∴x﹣1= ∴x1=1+，x2=1﹣． （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法） 7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0， （5x+2）（7x﹣6）=0， ∴5x+2=0，7x﹣6=0， ∴x1=﹣，x2=； （3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） 整理得，3x2+10x+5=0 ∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40， ∴x===， ∴x1=，x2=； （4）x2﹣2x﹣8=0． （x+4）（x﹣2）=0， ∴x+4=0，x﹣2=0， ∴x1=﹣4，x2=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程． 　 四、細(xì)心做一做： 17．（6分）有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（35﹣2x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程，列方程求解． 【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（35﹣2x），由題意得x（35﹣2x）=150 解這個(gè)方程；x2=10 當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20m不符合題意，應(yīng)舍去， 當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x1=10m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m． 答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m，10m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般． 　 18．（6分）如圖所示，在一塊長(zhǎng)為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請(qǐng)問(wèn)小路的寬應(yīng)是多少米？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】本題可根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“小路的面積是草地總面積的八分之一”，把小路移到一起正好構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是（32﹣2x）和（15﹣x），列方程即可求解． 【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)是x米，則剩下草總長(zhǎng)為（32﹣2x）米，總寬為（15﹣x）米， 由題意得（32﹣2x）（15﹣x）=3215（1﹣） 即x2﹣31x+30=0 解得x1=30 x2=1 ∵路寬不超過(guò)15米 ∴x=30不合題意舍去 答：小路的寬應(yīng)是1米． 【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 19．（7分）某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求： （1）該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？ （2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率）． （1）可先求出增長(zhǎng)率，然后再求2007年的盈利情況． （2）有了2008年的盈利和增長(zhǎng)率，求出2009年的就容易了． 【解答】解：（1）設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意，得1500（1+x）2=2160． 解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）． ∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800． 答：2007年該企業(yè)盈利1800萬(wàn)元． （2）2160（1+0.2）=2592． 答：預(yù)計(jì)2009年該企業(yè)盈利2592萬(wàn)元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是增長(zhǎng)率的問(wèn)題．增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量． 　 20．（7分）中華商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣(mài)出500件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià)4元，其銷(xiāo)售量就減少40件．如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得8000元利潤(rùn)，那么售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】銷(xiāo)售問(wèn)題． 【分析】設(shè)漲價(jià)4x元，則銷(xiāo)量為（500﹣40x），利潤(rùn)為（10+4x），再由每月賺8000元，可得方程，解方程即可． 【解答】解：設(shè)漲價(jià)4x元，則銷(xiāo)量為（500﹣40x），利潤(rùn)為（10+4x）， 由題意得，（500﹣40x）（10+4x）=8000， 整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000， 解得：x1=，x2=， 當(dāng)x1=時(shí)，則漲價(jià)10元，銷(xiāo)量為：400件； 當(dāng)x2=時(shí)，則漲價(jià)30元，銷(xiāo)量為：200件． 答：當(dāng)售價(jià)定為60元時(shí)，每月應(yīng)進(jìn)400件襯衫；售價(jià)定為80元時(shí)，每月應(yīng)進(jìn)200件襯衫． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用． 　 21．（9分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8m，BC=6m，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)． （1）經(jīng)過(guò)幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的？ （2）經(jīng)過(guò)幾秒，△PCQ與△ACB相似？ （3）如圖2，設(shè)CD為△ACB的中線，那么在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PQ與CD有可能互相垂直嗎？若有可能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若沒(méi)有可能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；相似三角形的判定． 【專(zhuān)題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）分別表示出線段PC和線段CQ的長(zhǎng)后利用S△PCQ=S△ABC列出方程求解； （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△PCQ與△ACB相似，當(dāng)△PCQ與△ACB相似時(shí)，可知∠CPQ=∠A或∠CPQ=∠B，則有=或=，分別代入可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值； （3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ys，PQ與CD互相垂直，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，再證明△PCQ∽△BCA，那么=，依此列出比例式=，解方程即可． 【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△PCQ的面積為△ACB的面積的， 由題意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m， 則2x（6﹣x）=86， 解得：x=2或x=4． 故經(jīng)過(guò)2秒或4秒，△PCQ的面積為△ACB的面積的； （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△PCQ與△ACB相似． 當(dāng)△PCQ與△ACB相似時(shí)，則有=或=， 所以=，或=， 解得t=，或t=． 因此，經(jīng)過(guò)秒或秒，△OCQ與△ACB相似； （ 3）有可能． 由勾股定理得AB=10． ∵CD為△ACB的中線， ∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B， 又PQ⊥CD， ∴∠CPQ=∠B， ∴△PCQ∽△BCA， ∴=，=， 解得y=． 因此，經(jīng)過(guò)秒，PQ⊥CD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 關(guān)注“初中教師園地”公眾號(hào) 2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中 快快告訴你身邊的小伙伴們吧~