2019-2020年高一物理人教版必修2教學案：第五章 第4節(jié) 圓周運動(含解析).doc

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一、線速度┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．圓周運動：物體沿著圓周的運動，即物體運動的軌跡是圓。 2．線速度 (1)定義：物體做圓周運動通過的弧長Δs與通過這段弧長所用時間Δt的比值。 (2)定義式：v＝。 (3)單位：m/s。 (4)矢標性：線速度是矢量，其方向和半徑垂直，和圓弧相切。 (5)物理意義：描述圓周運動的物體通過弧長快慢的物理量。 3．勻速圓周運動 (1)定義：沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等的運動。 (2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動。 [說明] 勻速圓周運動是最簡單的圓周運動形式，是一種重要的曲線運動模型。勻速圓周運動是一種理想化的運動形式，許多物體的運動接近于這種運動(如鐘表)，具有一定的實際意義。一般的圓周運動，也可以取一段較短的時間(或弧長)進行研究，則此時可將其看成勻速圓周運動。 ①[判一判] 1．勻速圓周運動是一種勻速運動，這里的“勻速”是指線速度不變() 2．做勻速圓周運動的物體，其所受合力一定不為零(√) 3．做勻速圓周運動的物體，繞圓周運動一周，平均速度為零，線速度也為零() 4．做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同() 二、角速度┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．定義：連接運動物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度Δθ跟所用時間Δt的比值叫圓周運動的角速度，用符號ω來表示。 2．定義式：ω＝。 3．國際單位：弧度/秒，符號rad/s。 4．矢標性：角速度是矢量。勻速圓周運動的角速度大小和方向都不變，因此勻速圓周運動是角速度不變的運動。 5．物理意義：用來描述物體沿圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量。 ②[判一判] 1．做勻速圓周運動的物體轉(zhuǎn)過的角度越大，其角速度就越大() 2．當半徑一定時，線速度與角速度成正比(√) 3．在描述圓周運動快慢的物理量中，線速度是矢量，周期、頻率、轉(zhuǎn)速是標量(√) 三、轉(zhuǎn)速與周期┄┄┄┄┄┄┄┄③ 1．轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速是指物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。常用符號n表示，單位是轉(zhuǎn)每秒(r/s)，或轉(zhuǎn)每分(r/min)。 2．周期：做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做周期。用T表示，單位是秒(s)。 ③[填一填] 若鐘表的指針都做勻速圓周運動，秒針的周期是________，分針的周期是________，秒針和分針的角速度之比是________。 解析：秒針的周期T秒＝1 min＝60 s，分針的周期T分＝1 h＝3 600 s。由ω＝ 得 ＝。 答案：60 s　3 600 s　60∶1 四、線速度與角速度的關系┄┄┄┄┄┄┄┄④ 在圓周運動中，v＝ωr，即線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。 [注意] (1)線速度和角速度都是描述物體做勻速圓周運動快慢的物理量，線速度側(cè)重于描述物體通過弧長快慢的程度，而角速度側(cè)重于描述物體轉(zhuǎn)過圓心角的快慢程度。它們都有一定的局限性，其中任何一個物理量(v或ω)都無法全面準確地反映做勻速圓周運動的物體的運動狀態(tài)。 (2)角速度是矢量，其方向在中學階段不做討論。 (3)注意區(qū)別角速度的單位rad/s和轉(zhuǎn)速的單位r/s，分別表示每秒轉(zhuǎn)過的角度和圈數(shù)。, ④[選一選] 關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是(　　) A．線速度大的角速度一定大 B．線速度大的周期一定小 C．角速度大的半徑一定小 D．角速度大的周期一定小 解析：選D　由v＝ωr知，ω＝，角速度與線速度、半徑兩個因素有關，線速度大的角速度不一定大，A錯誤；同樣，r＝，半徑與線速度、角速度兩個因素有關，角速度大的半徑不一定小，C錯誤；由T＝知，周期與半徑、線速度兩個因素有關，線速度大的周期不一定小，B錯誤；而由T＝可知，ω越大，T越小，D正確。 1.線速度v與角速度ω的關系 (1)關系式：v＝ωr。 (2)理解： ①當半徑一定時，線速度的大小與角速度成正比，如圖甲所示； ②當角速度一定時，線速度的大小與半徑成正比，如圖乙所示； ③當線速度一定時，半徑與角速度成反比，如圖丙、丁所示。 2．線速度v與周期T的關系 因為做勻速圓周運動的物體，在一個周期內(nèi)通過的弧長為2πr，所以有v＝。這表明，當半徑相同時，周期小的線速度大；當半徑不同時，周期小的線速度不一定大，所以周期與線速度描述的快慢是不一樣的。 3．角速度ω與周期T的關系 因為做勻速圓周運動的物體，在一個周期內(nèi)沿半徑轉(zhuǎn)過的角度為2π，所以有ω＝。這表明，角速度與周期一定成反比，周期大的角速度一定小。 4．頻率f與角速度ω、線速度v的關系 ω＝2πf，v＝2πfr。 5．頻率f與轉(zhuǎn)速n的關系 f＝n(n的單位必須用r/s或r/min)。 6．角速度ω與轉(zhuǎn)速n的關系 做圓周運動的物體每轉(zhuǎn)過一圈轉(zhuǎn)過的角度為2π，所以ω＝2πn(n的單位r/s)。 綜上所述，圓周運動物理量之間關系描述如圖 7．特別提醒 (1)角速度ω、線速度v、半徑r之間的關系是瞬時對應關系。 (2)公式v＝ωr適用于所有的圓周運動；關系式T∝適用于具有周期性運動的情況。 2019-2020年高一物理人教版必修2教學案：第五章 第4節(jié) 圓周運動(含解析) 例1.做勻速圓周運動的物體，在10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運動了100 m，試求該物體做勻速圓周運動時： (1)線速度的大?。? (2)角速度的大??； (3)周期的大小。 [解析]　(1)由線速度的定義式得 v＝＝ m/s＝10 m/s (2)由v＝ωr得 ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s (3)由ω＝得T＝＝ s＝4π s [答案]　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s (3)4π s [點評] (1)線速度與角速度關系的理解：由v＝ωr知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝；ω一定時，v∝r。 (2)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了。 [即時鞏固] 1．[多選](xx宜興月考)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是(　　) A．因為v＝ωR，所以線速度v與軌道半徑R成正比 B．因為ω＝，所以角速度ω與軌道半徑R成反比 C．因為ω＝2πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比 D．因為ω＝，所以角速度ω與周期T成反比 解析：選CD　ω一定時，線速度v與軌道半徑R成正比，A錯誤；v一定時，角速度ω與軌道半徑R成反比，B錯誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，C、D正確。 1.同軸傳動 (1)裝置：A、B兩點在同軸的一個圓盤上。 (2)特點：角速度、周期相同。 (3)A、B兩點轉(zhuǎn)動方向：相同。 (4)規(guī)律：線速度與半徑成正比，即＝。 2．皮帶傳動 (1)裝置：兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點。 (2)特點：線速度相同。 (3)A、B兩點轉(zhuǎn)動方向：相同(若皮帶鉸接，兩個輪子的轉(zhuǎn)動方向也可以相反)。 (4)規(guī)律：角速度與半徑成反比，即＝；周期與半徑成正比，即＝。 3．齒輪傳動 (1)裝置：兩個齒輪輪齒咬合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點。 (2)特點：線速度相同。 (3)A、B兩點轉(zhuǎn)動方向：相反。 (4)規(guī)律：角速度與半徑成反比，即＝；周期與半徑成正比，即＝。 [典型例題] 例2.(xx衡陽高一檢測)如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比。 [解析]　A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等 即va＝vb或va∶vb＝1∶1① 由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2② B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等， 即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③ 由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④ 由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2 [答案]　1∶2∶2　1∶1∶2 [點評]　傳動裝置的特點 在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定其相同的量。 (1)同軸傳動的物體上各點的角速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，但在同一輪上半徑不同的各點線速度不同。 (2)皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點(或咬合的齒輪邊緣的各點)的線速度大小相同，角速度與半徑有關。 [即時鞏固] 2．某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪(輪齒未畫出)，如圖所示，三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　本題中的三個輪組成的是齒輪傳動模型，則三個輪邊緣的線速度相等，由線速度、角速度關系v＝ωr得ω＝，那么丙輪的角速度ω3＝＝＝。 1.題型特點 勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同運動，其中一個物體為勻速圓周運動，另一個為其他運動形式。 2．一個橋梁 由于兩個運動同時進行，依據(jù)兩物體運動的等時性建立兩物體的關系，是解答本類題的基本思路。 [典型例題] 例3.(xx長治高一檢測)如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，在其正上方h處沿半徑OB方向水平拋出一小球與圓盤只碰一次，且落點恰好為圓盤邊緣上的B點，求小球的初速度v的大小及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω的大小(重力加速度為g)。 [解析]　小球做平拋運動，豎直方向有h＝gt2，則運動時間t＝ 又因為其水平方向的位移為R，所以小球的初速度 v＝＝R 設在時間t內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過了n周，則轉(zhuǎn)過的角度θ＝n2π(n＝1,2,3，……) 又因為θ＝ωt 故圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2，3，……) [答案]　R　　2nπ(n＝1,2,3，……) [點評] 本題要注意兩物體運動的等時性和圓周運動的周期性，解題中對n的表述可寫成(n＝1,2,3，……)。 [即時鞏固] 3．(xx揭陽高一檢測)如圖所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度ω繞垂直于紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動。從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒，在圓周上留下a、b兩個彈孔，已知aO與bO夾角為φ，求子彈的速度。 解析：設子彈速度為v，子彈通過的位移為d，所以子彈穿過圓筒的時間為t＝ 此時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的角度 Δφ＝2nπ＋(π－φ)＝(2n＋1)π－φ(n＝0,1,2，……) 又因為ω＝ 所以子彈的速度v＝(n＝0,1,2，……) 答案：(n＝0,1,2，……) 　 1．[多選]做勻速圓周運動的物體，下列物理量中不變的是(　　) A．速度 B．速率 C．角速度 D．轉(zhuǎn)速 解析：選BCD　速度是矢量，勻速圓周運動的速度方向不斷改變；速率、轉(zhuǎn)速都是標量，勻速圓周運動的速率、轉(zhuǎn)速不變；角速度也是矢量，但勻速圓周運動的角速度方向不變，B、C、D正確。 2．甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動，如果它們轉(zhuǎn)動的半徑之比為1∶5，線速度之比為3∶2，則下列說法正確的是(　　) A．甲、乙兩物體的角速度之比是2∶15 B．甲、乙兩物體的角速度之比是10∶3 C．甲、乙兩物體的周期之比是2∶15 D．甲、乙兩物體的周期之比是10∶3 解析：選C　由v＝ωr得＝∶＝＝＝，A、B錯誤；由ω＝得＝＝，C正確，D錯誤。 3．甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步，在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則(　　) A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1ωB B．ωA＝ωB C．vA>vB D．vAvB，C正確，D錯誤。 5．如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若男運動員的轉(zhuǎn)速為30 r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s，求： (1)女運動員做圓周運動的角速度； (2)女運動員觸地冰鞋做圓周運動的半徑。 解析：男運動員與女運動員轉(zhuǎn)速相同，即 n女＝n男＝0.5 r/s (1)女運動員的角速度 ω＝2πn女＝2π0.5 rad/s＝3.14 rad/s (2)由v＝ωr得r＝＝ m≈1.5 m 答案：(1)3.14 rad/s　(2)1.5 m [基礎練] 一、選擇題　　　 1．(xx洛陽高一檢測)在一棵大樹將要被伐倒的時候，有經(jīng)驗的伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢的運動情況就能判斷大樹正在朝著哪個方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷，從物理知識的角度來解釋，以下說法正確的是(　　) A．樹木倒下時，樹梢的角速度較大，易于判斷 B．樹木倒下時，樹梢的線速度較大，易于判斷 C．樹木倒下時，樹梢的周期較大，易于判斷 D．伐木工人的經(jīng)驗沒有科學依據(jù) 解析：選B　整個大樹倒下時的角速度和周期相同，樹梢的線速度大，故B正確。 2．兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，且繞桿上的O點做圓周運動，如圖所示。當小球1的速度為v1，小球2的速度為v2時，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離為(　　) A.L B.L C.L D.L 解析：選B　兩小球的角速度相同，設為ω，則有v1＝ωr1，v2＝ωr2，r1＋r2＝L。以上各式聯(lián)立解得r2＝L，B正確。 3．[多選]如圖所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是(　　) A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動 B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動 C．從動輪的轉(zhuǎn)速為n D．從動輪的轉(zhuǎn)速為n 解析：選BC　主動輪順時針轉(zhuǎn)動時，皮帶帶動從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，A錯誤，B正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v＝2πrn，可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比，所以C正確，D錯誤。 4．[多選]靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，a是位于赤道上的一點，b是位于北緯30 的一點，則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)、b兩點的運動周期相同 B．它們的角速度是不同的 C．a(chǎn)、b兩點的線速度大小相同 D．a(chǎn)、b兩點線速度大小之比為2∶ 解析：選AD　如圖所示， 地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，地球上各點的周期及角速度都是相同的，由T＝知，a、b兩點周期相同，A正確，B錯誤；地球表面物體做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上，不同緯度處物體做圓周運動的半徑是不同的，b點半徑rb＝，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶，C錯誤，D正確。 二、非選擇題 5．(xx邯鄲月考)如圖所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，已知其半徑R＝0.5 m，轉(zhuǎn)動周期T＝4 s，求環(huán)上P點和Q點的角速度和線速度。 解析：P點和Q點的角速度相同，其大小是 ω＝＝ rad/s＝1.57 rad/s P點和Q點繞AB做圓周運動，其軌跡的半徑不同。P點和Q點的圓周運動半徑分別為 rP＝Rsin 30＝R， rQ＝Rsin 60＝R 故其線速度分別為 vP＝ωrP≈0.39 m/s， vQ＝ωrQ≈0.68 m/s 答案：1.57 rad/s　1.57 rad/s　0.39 m/s　0.68 m/s 6．如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，O軸離地面高為2R，輪上a、b兩點與O點連線相互垂直，a、b兩點均粘有一小物體。當a點轉(zhuǎn)至最低位置時，a、b兩點處的小物體同時脫落，經(jīng)過相同時間落到水平地面上。 (1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動方向； (2)求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度ω的大小。 解析：(1)由題意知，a、b兩點處的物體脫離圓輪后在空中的運動時間相等，因hb>ha，所以脫離時b點處物體的速度應豎直向下，即圓輪的轉(zhuǎn)動方向為逆時針。 (2)a、b兩點處的物體脫落前分別隨圓盤做勻速圓周運動，設速度大小為v0，則有v0＝ωR 脫落后a點處物體做平拋運動 ha＝gt2＝R b點處物體做豎直下拋運動 hb＝v0t＋gt2＝2R 聯(lián)立以上各式得ω＝ 答案：(1)逆時針　(2) [提能練] 一、選擇題 1．(xx甘肅高一檢測)如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，當主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的運動情況是(　　) A．順時針轉(zhuǎn)動，周期為2π/3ω B．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為2π/3ω C．順時針轉(zhuǎn)動，周期為6π/ω D．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為6π/ω 解析：選B　主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度相等，由齒數(shù)關系知主動輪轉(zhuǎn)一周時，從動輪轉(zhuǎn)三周，故T從＝，B正確。 2．如圖所示是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設大齒輪的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進的速度為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　前進速度即為后輪的線速度，由同一個輪上的各點的角速度相等，同一條線上的各點的線速度相等，可得ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，又ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝，選項C正確。 3．如圖所示，豎直薄壁圓筒內(nèi)壁光滑，其半徑為R，上部側(cè)面A處開有小口，在小口A的正下方h處亦開有與A大小相同的小口B，小球從小口A沿切線方向水平射入筒內(nèi)，使小球緊貼筒內(nèi)壁運動。要使小球從B口處飛出，小球進入A口的最小速率v0為(　　) A．πR B．πR C．πR D．2πR 解析：選B　小球在豎直方向上只受重力作用，做自由落體運動，故小球從A到B的時間為t＝，設小球從A運動到B的過程中，沿水平方向轉(zhuǎn)了n圈，則有v0t＝n2πR，當n＝1時，小球進入A口的速率v0最小，解得v0＝πR ，B正確。 4．(xx棗陽高一檢測)為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2 m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30，如圖所示。則該子彈的速度可能是(　　) A．360 m/s B．720 m/s C．1 440 m/s D．108 m/s 解析：選C　子彈從A盤到B盤，B盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝2πn＋(n＝0,1,2，…)，B盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π rad/s＝120π rad/s，子彈在A、B盤間運動的時間等于B盤轉(zhuǎn)動的時間，即＝，所以v＝＝ m/s(n＝0,1，2，…)，n＝0時，v＝1 440 m/s；n＝1時，v≈110.77 m/s；n＝2時，v＝57.6 m/s，C正確。 二、非選擇題 5．(xx哈爾濱月考)一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，如圖所示。傘邊緣距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一個圓，則此圓的半徑r為多少？ 解析：水滴飛出的速度大小v＝ωR， 水滴做平拋運動，故豎直方向有 h＝gt2，水平方向有l(wèi)＝vt， 由題意畫出俯視圖，如圖所示 由幾何關系知，水滴在地面上形成的圓的半徑r＝ 聯(lián)立以上各式得r＝R 答案：R 6．在生產(chǎn)電纜的工廠里，生產(chǎn)好的電纜線要纏繞在滾輪上，如圖所示，已知其內(nèi)芯半徑r1＝20 cm，纏滿時半徑r2＝80 cm，且滾輪轉(zhuǎn)速不變，恒為n＝30 r/min，試分析： (1)滾輪的轉(zhuǎn)動方向如何？ (2)電纜線纏繞的最大、最小速度是多大？ (3)從開始纏繞到纏滿所用時間為t，則從開始纏繞到纏繞長度為纏滿時電纜長度的一半時，所用時間為t/2嗎？為什么？ 解析：(1)從題圖可知滾輪的轉(zhuǎn)動方向為逆時針。 (2)因為轉(zhuǎn)速不變，由v＝ωr＝2πnr知，開始纏繞時速度最小vmin＝ωr1＝2πnr1＝2π0.2 m/s＝0.2π m/s 纏滿時速度最大 vmax＝ωr2＝2πnr2＝2π0.8 m/s＝0.8π m/s (3)由于電纜線的纏繞速度逐漸增大，因此從開始纏繞到纏繞長度為電纜長度一半時所用時間要大于t/2。 答案：(1)逆時針　(2)0.8π m/s　0.2π m/s　(3)不是，理由見解析