九年級數(shù)學(xué)下冊 28.2.2 應(yīng)用舉例同步測試 (新版)新人教版
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應(yīng)用舉例第1課時仰角、俯角與圓弧問題見B本P841身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加放風(fēng)箏比賽,四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角如下表(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的),則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是(D)同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長140 m100 m95 m90 m線與地面夾角30454560A.甲B乙C丙D丁【解析】 設(shè)風(fēng)箏的線長、風(fēng)箏高分別為l,h,線與地面的夾角為,所以hlsin,代入計算,比較大小2如圖2829,為測量某物體AB的高度,在D點測得A點的仰角為30,朝物體AB方向前進(jìn)20米,到達(dá)點C,再次測得A點的仰角為60,則物體AB的高度為(A)A10米 B10米 C20米 D.米圖28293如圖28210,在兩建筑物正中間有一旗桿,高15米,從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點,且俯角為60,又從A點測得D點的俯角為30,若旗桿底G點為BC的中點,則矮建筑物的高CD為(A)A20米 B10米C15米 D5米圖282104如圖28211,O的半徑為4 cm,PA,PB是O的兩條切線,APB60,則AP_4_cm_圖282115如圖28212,在高度是21米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30,底部D處的俯角為45,則這個建筑物的高度CD_721_米(結(jié)果可保留根號)圖282126如圖28213,為測量江兩岸碼頭B,D之間的距離,從山坡上高度為50米的點A處測得碼頭B的俯角EAB為15,碼頭D的俯角EAD為45,點C在線段BD的延長線上,ACBC,垂足為C,求碼頭B,D之間的距離(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin150.26,cos150.97,tan150.27)圖28213解:AEBC,ADCEAD45.又ACCD,CDAC50.AEBC,ABCEAB15.又tanABC,BC185.2,BDBCCD185.250135(米)答:碼頭B,D之間的距離約為135米圖282147. 天封塔歷史悠久,是寧波著名的文化古跡如圖28214,從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A,B的俯角分別為45和60,若此觀測點離地面的高度為51米,A,B兩點在CD的兩側(cè),且點A,D,B在同一水平直線上,求A,B之間的距離(結(jié)果保留根號)解:由題意得,ECA45,F(xiàn)CB60,EFAB,CADECA45,CBDFCB60,ADCCDB90,在RtCDB中,tanCBD,BD17米,ADCD51米,ABADBD5117.答:A,B之間的距離為(5117)米8如圖28215,甲樓AB的高度為123 m,自甲樓樓頂A處,測得乙樓頂端C處的仰角為45,測得乙樓底部D處的俯角為30,求乙樓CD的高度(結(jié)果精確到0.1 m,取1.73)圖28215第8題答圖解:如圖,過點A作AECD于點E,根據(jù)題意,CAE45,DAE30.在RtADE中,DEAB123,DAE30,AEDE123.在RtACE中,由CAE45,得CEAE123,CDCEDE123(1)335.8(m)答:乙樓CD的高度為335.8 m.圖282169. 如圖28216,小明為了測量小山頂上的塔高,他在A處測得塔尖D的仰角為45,再沿AC方向前進(jìn)73.2米到達(dá)山腳B處,測得塔尖D的仰角為60,塔底E的仰角為30,求塔高。(精確到0.1米,1.732)解: 在山腳B處測得塔尖D的仰角為60,塔底E的仰角為30。 DBC 60,EBC 30 DBE DBCEBC6030 30又 BCD90 BDC 90DBC 9060 30 即 BDE 30 BDE DBE,BEDE. 設(shè)ECx,則BE2EC2x,BCxDEBE2x,DCECDEx2x3x 又 在A處測得塔尖D的仰角為45,AB73.2 ACD為等腰直角三角形,即ACDC3x,BCACAB3x73.2 x3x73.2,即1.732x3x73.2,2.268x73.2,x32.3(米)故塔高約為64.6米10校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗(如圖28217):先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道l上確定點D,使CD與l垂直,測得CD的長等于21米,在l上點D的同側(cè)取點A,B,使CAD30,CBD60.(1)求AB的長(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.73,1.41);(2)已知本路段對校車限速為40千米/時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由圖28217解:(1)由題意得:在RtADC中,AD2136.33.在RtBDC中,BD712.11,所以ABADBD36.3312.1124.2224.2(米)(2)校車從A到B用時2秒,所以該車速度約為24.2212.1(米/秒)因為12.13 60043 560,所以該車速度約為43.56千米/時,大于40千米/時,所以此校車在AB路段超速圖2821811. 如圖28218,在RtABC中,ACB90,點D是邊AB上一點,以BD為直徑的O與邊AC相切于點E,連接DE并延長DE交BC的延長線于點F.(1)求證:BDBF;(2)若CF1,cosB,求O的半徑解:(1)證明:連接OE.AC與O相切于點E,OEAC.OEA90.ACB90,OEAACB,OEBC.OEDF.OEOD,OEDODE,F(xiàn)ODE,BDBF.(2)設(shè)BC3x,則AB5x,又CF1,BF3x1,由(1)知BDBF,BD3x1,OE,AO5x.OEBF.AOEB,即,解之,得:x.O的半徑為.第2課時方位角與坡度問題見A本P861如圖28219,某游樂場一山頂滑梯的高為h,滑梯的坡角為,那么滑梯長l為(A)A. B. C. Dhsin【解析】 sin,l.圖28219圖282202.河堤橫斷面如圖28220所示,堤高BC6米,迎水坡AB的坡比為1,則AB的長為(A)A12米 B4米C5米 D6米圖282213.如圖28221是某水庫大壩橫斷面示意圖其中AB,CD分別表示水庫上下底面的水平線,ABC120,BC的長是50 m,則水庫大壩的高度h是(A)A. 25 m B25 mC. 25 m D. m4如圖28222,小明同學(xué)在東西方向的沿江大道A處,測得江中燈塔P在北偏東60方向上,在A處正東400米的B處,測得江中燈塔在北偏東30方向上,則燈塔P到沿江大道的距離為_200_米【解析】 過P作PDAB于D,在RtAPD中,PDADtan30,在RtBPD中,PDBDtan60,(400BD)BD,BD200米,PDBD200米圖282225某水庫大壩的橫斷面是梯形,壩內(nèi)斜坡的坡度i1,壩外斜坡的坡度i11,則兩個坡角的和為_75_xx【解析】 設(shè)兩個坡角分別為、,壩內(nèi)斜坡的坡度i1,即tan,30;壩外斜坡的坡度i11,即tan1,45,304575.圖282236一個長方體木箱沿斜面下滑,當(dāng)木箱滑至如圖28223位置時,AB3 m已知木箱高BE m,斜面坡角為30,求木箱端點E距地面AC的高度EF.解:連結(jié)AE,在RtABE中,已知AB3,BE,AE2又tanEAB,EAB30在RtAEF中,EAFEABBAC60,EFAE sinEAF2sin6023答:木箱端點E距地面AC的高度是3 m.圖282247某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖28224)救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況,發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號他立即沿AB方向徑直前往救援,同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙乙馬上從C處入海,徑直向B處游去甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去,若CD40米,B處在C處的北偏東35方向,甲、乙的游泳速度都是2米/秒,那么誰先到達(dá)B處?請說明理由(參考數(shù)據(jù):sin550.82,cos550.57,tan551.43)【解析】 在直角CDB中,利用三角函數(shù)即可求得BC,BD的長,則可求得甲、乙到達(dá)B處所需的時間,比較二者之間的大小即可解:由題意得 BCD55,BDC90,tanBCD,BDCDtanBCD40tan5557.2(米)cosBCD,BC70.2(米)t甲1038.6(秒),t乙35.1(秒)t甲t乙答:乙先到達(dá)B處8如圖28225,學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡AB,經(jīng)測量,坡角ABC30,斜坡AB長為12米,為方便學(xué)生行走,決定開挖小山坡,使斜坡BD的坡比改為13(即CD與BC的長度之比),A,D兩點處于同一鉛垂線上,求開挖后小山坡下降的高度AD.圖28225【解析】 在RtABC中,利用三角函數(shù)即可求得BC,AC的長,然后在RtBCD中,利用坡比的定義求得CD的長,根據(jù)ADACCD即可求解解:在RtABC中,ABC30,ACAB6,BCABcosABC126.斜坡BD的坡比是13,CDBC2,ADACCD62.答:開挖后小山坡下降的高度AD為(62)米9如圖28226,一段河壩的橫斷面為梯形ABCD,試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),求出壩底寬AD.(iCEED,單位:m)圖28226【解析】 作BFAD于點F,在RtABF中利用勾股定理即可求得AF的長,在RtCED中,利用坡比的定義即可求得ED的長,進(jìn)而即可求得AD的長解:如圖所示,過點B作BFAD于點F,可得矩形BCEF,EFBC4,BFCE4.在RtABF中,AFB90,AB5,BF4,由勾股定理可得AF3.又在RtCED中,i,ED2CE248.ADAFFEED34815(m)圖2822710如圖28227,C島位于我國南海A港口北偏東60方向,距A港口60海里處我海監(jiān)船從A港口出發(fā),自西向東航行至B處時,接上級命令趕赴C島執(zhí)行任務(wù),此時C島在B處北偏西45的方向上,海監(jiān)船立刻改變航向以每小時60海里的速度沿BC行進(jìn),則從B處到達(dá)C島需要多少小時?解:過點C作CDAB于點D,由題意,得CAD30,CBD 45,CDACsinCAD6030,BC60,t60601(h)答:從B處到達(dá)C島需要1小時圖2822811釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土,為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利,我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理。如圖28228,某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A,B,B船在A船的正東方向,且兩船保持20海里的距離,某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向,B的北偏東15方向有一我國漁政執(zhí)法船C,求此時船C與船B的距離是多少(結(jié)果保留根號)解:作BDAC于點D,由題意可知,BAC45,ABC105,ACB180BACABC 30,在RtABD中,BDABsinBAD2010(海里),在RtBCD中,BC20(海里)答:此時船C與船B的距離是20海里12如圖28229,某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長600米,高10米,背水坡的坡角為45的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方案是:沿背水坡面用土石進(jìn)行加固,并使上底加寬2米,加固后背水坡EF的坡比i1.求加固后壩底增加的寬度AF;(結(jié)果保留根號)求完成這項工程需要土石多少立方米?(1.732)圖28229解:過E作EMBF于M,過D作DNBF于N,則MN DE2米,EMDN10米,在RtAND中AN10米i,F(xiàn)M10米AFFMMNAN(108)米S梯形ADEF(5030)米2完成這項工程需要土石為(5030)60033 960米3.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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