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1.1 認(rèn)識三角形(一)
A組
1.如圖,圖中共有__6__個(gè)三角形,以AD為邊的三角形有△ABD,△ADE,△ADC,以E為頂點(diǎn)的三角形有△ABE,△ADE,△AEC,∠ADB是△ABD的內(nèi)角,△ADE的三個(gè)內(nèi)角分別是∠ADE,∠AED,∠DAE.
(第1題)
(第2題)
2.在“三角尺拼角實(shí)驗(yàn)”中,小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置,則∠1=__120__.
3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,則∠A的度數(shù)為__40__.
4.(1)若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和8,則第三邊長可能是(B)
A. 14 B. 10 C. 3 D. 2
(2)若長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個(gè)三角形,則x的值可以是(C)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
(第5題)
5.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,DE∥BC.若∠A=62,∠AED=54,則∠B的度數(shù)為(C)
A. 54 B. 62
C. 64 D. 74
6.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2∶3∶7,則這個(gè)三角形一定是(C)
A. 直角三角形 B. 銳角三角形
C. 鈍角三角形 D. 不能確定
(第7題)
7.如圖,在△BCD中,BC=4,BD=5.
(1)求CD的取值范圍.
(2)若AE∥BD,∠A=55,∠BDE=125,求∠C的度數(shù).
【解】 (1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1
c,
∴a+b-c>0,c-a-b<0,
∴|a+b-c|-|c-a-b|
=a+b-c+(c-a-b)
=a+b-c+c-a-b=0.
10.各邊長都是整數(shù),且最大邊長為8的三角形共有多少個(gè)?
【解】 ∵各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8,
∴三邊長可以為:
1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8.
故各邊長都是整數(shù),且最大邊長為8的三角形共有20個(gè).
(第11題)
11.在農(nóng)村電網(wǎng)改造中,四個(gè)自然村分別位于如圖所示的A,B,C,D處,現(xiàn)計(jì)劃安裝一臺變壓器,使到四個(gè)自然村的輸電線路的總長最短,那么這個(gè)變壓器應(yīng)安裝在AC,BD的交點(diǎn)E處,你知道這是為什么嗎?
【解】 如圖,另任取一點(diǎn)E′(異于點(diǎn)E),分別連結(jié)AE′,BE′,CE′,DE′.
在△BDE′中,DE′+BE′>DB.
在△ACE′中,AE′+CE′>AC.
∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD,即AE+BE+CE+DE最短.
數(shù)學(xué)樂園
12.觀察并探求下列各問題:
(1)如圖①,在△ABC中,P為邊BC上一點(diǎn),則BP+PC__<__AB+AC(填“>”“<”或“=”).
(2)將(1)中的點(diǎn)P移到△ABC內(nèi),得圖②,試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小,并說明理由.
(3)將(2)中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1,P2,得圖③,試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小,并說明理由.
(第12題)
【解】 (1)BP+PC<AB+AC.理由:三角形兩邊的和大于第三邊.
(2)△BPC的周長<△ABC的周長.理由如下:
如解圖①,延長BP交AC于點(diǎn)M.
∵PC
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八年級數(shù)學(xué)上冊
第1章
三角形的初步知識
1.1
認(rèn)識三角形一練習(xí)
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三角形
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