2019-2020年高二數(shù)學(xué)人教A版必修五3.3《二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題》word教案1.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)人教A版必修五3.3《二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題》word教案1 【知識網(wǎng)絡(luò)】 1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法; 2、作二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,會求最值; 3、線性規(guī)劃的實際問題和其中的整點問題。 【典型例題】 例1:(1)已知點P(x0,y0)和點A(1,2)在直線的異側(cè),則( ) A. B.0 C. D. 答案: D。解析:將(1,2)代入得小于0,則。 (2)滿足的整點的點(x,y)的個數(shù)是 ( ) A.5 B.8 C.12 D.13 答案:D。解析:作出圖形找整點即可。 (3)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面區(qū)域是 ( ) 答案:C。解析:原不等式等價于 兩不等式表示的平面區(qū)域合并起來即是原不等式表示的平面區(qū)域. (4)設(shè)實數(shù)x, y滿足,則的最大值為 . 答案: 。解析:過點時,有最大值。 (5)已知,求的取值范圍 . 答案: 。解析:過點時有最小值5,過點(3,1)時有最大值10。 例2:試求由不等式y(tǒng)≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面區(qū)域的面積大?。? 答案: 解:原不等式組可化為如下兩個不等式組: ①或 ② 上述兩個不等式組所表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分. 它所圍成的面積S=42-21=3. 例3:已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,且f(x)=x2+2x. (Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式; (Ⅱ)若h(x)=g(x)-f(x)+1在[-1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。 答案: (Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為,則 ∵點在函數(shù)的圖象上 ∴ (Ⅱ) ① ② ⅰ) ⅱ) 例4:要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示: 今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊,問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)量少? 答案::設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,則 且x,y都是整數(shù). 求目標函數(shù)z=x+y取得最小值時的x,y的值. 如圖,當(dāng)x=3,y=9或x=4,y=8時,z取得最小值. ∴需截第一種鋼板3張,第二種鋼板9張或第一種鋼 板4張,第二種鋼板8張時,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少. 【課內(nèi)練習(xí)】 1.雙曲線的兩條漸近線及過(3,0)且平行其漸近線的一條直線與x=3圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是 ( ) A、 B、 C、 D、 答案:A。解析:雙曲線的兩條漸近線方程為,過(3,0)且平行于的直線是和,∴圍成的區(qū)域為A。 2.給出平面區(qū)域如下圖所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目標函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則a的值是( ) A. B. C.2 D. 答案:B。解析:, 即。 3.設(shè)集合是三角形的三邊長,則所表示的平面區(qū)域 (不含邊界的陰影部分)是 ( ) 答案:A。解析:,故選A 4.某實驗室需購某種化工原料106千克,現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝,一種是每袋 35千克,價格為140元;另一種是每袋24千克,價格為120元.在滿足需要的條件下,最少要花費 元. 答案: 500。解析:設(shè)需第一種原料x袋,第二種原料y袋,,令,∴過(1,3)時元。 5.已知, 求的最大值為 。 答案:21。解析:可行域如圖,當(dāng)時,,于是可知可行域內(nèi)各點均在直線的上方,故,化簡得并平行移動,當(dāng)過C(7,9)時,。 6.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小 鋼板的塊數(shù)如下表所示: 類 型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 1 2 1 第二種鋼板 1 1 3 每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、 15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最小? 答案:解:設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為, 則有 作出可行域(如圖) 目標函數(shù)為 作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點不是可行域內(nèi)的整數(shù)點,而在可行域內(nèi)的整數(shù)點中,點(4,8)和點(6,7)使最小,且. 答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小. 7.已知3≤x≤6,x≤y≤2x,求x+y的最大值和最小值. 答案:原不等式組等價于 作出其圍成的區(qū)域如圖所示, 將直線x+y=0向右上方平行移動, 當(dāng)其經(jīng)過點(3,1)時取最小值,當(dāng)其經(jīng)過(6,12)時取最大值. ∴(x+y) min=3+1=4, (x+y)max=6+12=18. 即x+y的最大值和最小值分別是18和4. 8.一家飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種果汁飲料,甲種飲料的主要配方是每3份李子汁加一份蘋果汁,乙種飲料的配方是李子汁和蘋果汁各一半.該廠每天能獲得的原料是李子汁和蘋果汁,又廠方的利潤是生產(chǎn)甲種飲料得3元,生產(chǎn)乙種飲料得4元.那么廠方每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少,才能獲利最大? 答案:(1)列表 李子汁 蘋果汁 獲得利潤 分配方案 甲 3/4 1/4 3元 乙 1/2 1/2 4元 受限條件 2000L 1000L (2)線性約束條件 (3)作出可行域:圖略。 (4)構(gòu)建目標函數(shù),即 (5)求出滿足條件的最大值:時,取到最大值10000 9.預(yù)算用2000元購買單價為50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多,但椅子數(shù)不少于桌子數(shù),且不多于桌子數(shù)的1.5倍,問桌、椅各買多少才行? 答案::設(shè)桌、椅分別買x,y張,則 且x,y∈N* 由解得 ∴點A的坐標為(). 由解得 ∴點B的坐標為(25,). 所以,滿足約束條件的可行域是圖中的陰影部分. 由圖形直觀可知,目標函數(shù)z=x+y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為(25,),但x,y∈N*,故y取37. ∴買桌子25,椅子37是滿足題設(shè)的最好選擇. 【作業(yè)本】 3 -1 y x O A組 1.如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分),用不等式表示為 ( ) A、 B、 C、 D、 答案:C。解析:用(0,0)代入驗證。 2.設(shè)點,其中,滿足的點的個數(shù)為 ( ) A、10個 B、9個 C、3 個 D、無數(shù)個 答案:A。解析:x,y可取0,1,2,3且滿足條件即可。 3.不等式組,表示的區(qū)域為D,點P1(0,-2),P2(0,0),則 ( ) A. B. C. D. 答案:C。解析:代入檢驗。 4.設(shè)滿足則使得目標函數(shù)的值最大的點是 . 答案: 。解析:作出可行域即可發(fā)現(xiàn)。 5.某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物,集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力 限制數(shù)據(jù)列在下表中,那么為了獲得最大利潤,甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運的箱數(shù)為 貨物 體積(每箱) 重量(每箱) 利潤(每箱) 甲 5 2 20 乙 4 5 10 托運限制 24 13 答案:4 ,1。解析:設(shè)甲、乙各托運的箱數(shù)為x,y,則,∴,當(dāng)過(4,1)時有最大值。 6.試求由不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域的面積大小. 答案:原不等式等價于 其表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分. ∴S=()2=2. 7.已知,若函數(shù) 恒成立,求a+b的最大值。 答案:已知恒成立,則作出可行域 令,當(dāng)經(jīng)過A時,z有最大值, 由解得,∴。 8.某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如下表: 產(chǎn)品品種 勞動力(個) 煤(噸) 電(千瓦) A產(chǎn)品 3 9 4 B產(chǎn)品 10 4 5 已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元,現(xiàn)因條件限制,該企業(yè)僅有勞動力300個,煤360噸,并且供電局只能供電200千瓦,試問該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸,才能獲得最大利潤? 答案:設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各為x、y噸,利潤為z萬元,則 z=7x+12y 作出可行域,如圖陰影所示. 當(dāng)直線7x+12y=0向右上方平行移動時,經(jīng)過M(20,24)時z取最大值. ∴該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為20噸和24噸時,才能獲得最大利潤. B組 1.若x,y滿足約束條件,則x+2y的最大值為 ( ) A.0 B. C.2 D.以上都不對 答案:C解析:約束條件所表示的可行域如圖所示. 當(dāng)直線x+2y=0平行移動到經(jīng)過點(0,1)時, x+2y取到最大值0+21=2. 2.已知點與點在直線 的兩側(cè),則的取值范圍 ( ) A、 B、 C、 D、 答案:B。解析:。 3.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為 ( ) A、 B、 C、 D、2 答案:B。解析:區(qū)域的頂點。 4. 的三個頂點坐標分別為,則內(nèi)任意一點所滿足的條件為 . 答案: 。解析:分別計算三邊的直線方程,然后結(jié)合圖形可得。 5.已知點P(1,-2)及其關(guān)于原點的對稱點均在不等式表示的平面區(qū) 域內(nèi),則b的取值范圍是 ?。? 答案: 。解析:P(1,—2)關(guān)于原點的對稱點為(—1,2),∴。 6.已知的三邊長滿足,,求的取值范圍. 答案:解:設(shè),,則, 作出平面區(qū)域(如右圖), 由圖知:,, ∴,即. 7. 已知x、y滿足不等式,求z=3x+y的最大值與最小值。 答案:最大值3X4-1=-11最小值3X(-4)-1=-13 8.某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180 t支援物資的任務(wù),該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次,B型卡車3次,每輛卡車每天往返的成本費A型車為320元,B型車為504元,請你給該公司調(diào)配車輛,使公司所花的成本費最低. 答案:設(shè)每天調(diào)出A型車x輛,B型車y輛,公司所花的成本為z元 z=320x+504y(其中x,y∈Z) 作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域如圖陰影所示即可行域. 由圖易知,當(dāng)直線z=320x+504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點中,點(5,2)使z=320x+504y取得最小值,zmin=3205+5042=2608. ∴每天調(diào)出A型車5輛,B型車2輛,公司所花成本最低.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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