2018-2019高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 第四節(jié) 力的合成與分解學(xué)案 粵教版必修1.doc

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第四節(jié)　力的合成與分解 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.熟練掌握力的合成與分解所遵循的平行四邊形定則.2.會(huì)用作圖法和計(jì)算法進(jìn)行合力與分力的計(jì)算.3.能夠在實(shí)際問(wèn)題中按照力的實(shí)際作用效果進(jìn)行力的合成與分解.4.能運(yùn)用力的正交分解法求解問(wèn)題. 一、力的平行四邊形定則 1.定義：如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，則這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向. 2.理解：在平行四邊形中，兩條鄰邊表示分力的大小和方向，這兩條鄰邊所夾的對(duì)角線表示合力的大小和方向. 二、合力的計(jì)算 物體受到的兩個(gè)力的作用，根據(jù)力的平行四邊形定則，可以求出這兩個(gè)力的合力. 三、分力的計(jì)算 1.分力的計(jì)算就是合力運(yùn)算的逆運(yùn)算. 2.分解的多解性：如果沒(méi)有限制，同一個(gè)力可分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小和方向都不同的分力. 3.分解的實(shí)效性：在進(jìn)行力的分解時(shí)，一般先根據(jù)力的作用效果來(lái)確定分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則來(lái)計(jì)算分力的大小. 判斷下列說(shuō)法的正誤. (1)合力總比分力大.() (2)一個(gè)力F分解為兩個(gè)力F1、F2，則F1、F2共同作用的效果與F相同.(√) (3)當(dāng)兩個(gè)力的大小不變時(shí)，它們的合力大小也不變.() (4)力的合成遵循平行四邊形定則，而力的分解不遵循平行四邊形定則.() 一、合力與分力的關(guān)系 (1)假設(shè)兩個(gè)學(xué)生用大小均為100 N的力一起拎起一桶水，則兩個(gè)學(xué)生對(duì)水桶的合力一定是200 N嗎？ (2)要想省力，兩個(gè)學(xué)生拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？ 答案　(1)不一定.當(dāng)兩個(gè)學(xué)生所施加的拉力成一夾角時(shí)，這兩個(gè)拉力的合力小于200 N. (2)夾角應(yīng)小些.提水時(shí)兩個(gè)學(xué)生對(duì)水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不變時(shí)，兩分力的大小會(huì)隨著兩個(gè)分力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力. 合力與分力的關(guān)系 兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大. (1)兩分力同向(θ＝0)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向. (2)兩分力反向(θ＝180)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同. (3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力. 例1　兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩個(gè)力的合力為F.以下說(shuō)法正確的是(　　) A.若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越小 B.合力F可能比任何一個(gè)分力都小 C.合力F總比任何一個(gè)分力都大 D.如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大 答案　B 解析　若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F越大，故A錯(cuò)誤；由力的合成方法可知，兩個(gè)力合力的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個(gè)分力都相等，故B正確，C錯(cuò)誤；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力可能增大，可能減小，如圖所示，故D錯(cuò)誤. 二、合力的計(jì)算方法 1.作圖法(如圖1所示) 圖1 2.計(jì)算法 (1)兩分力共線時(shí)： ①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向. ②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向. (2)兩分力不共線時(shí)： 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對(duì)角線，其長(zhǎng)度即為合力大小.以下為兩種特殊情況： ①相互垂直的兩個(gè)力的合成：F＝，F(xiàn)與F1的夾角的正切值tan α＝，如圖2所示. 圖2 ②兩個(gè)等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合＝2Fcos α，如圖3所示. 　 圖3　　　　　　　圖4 若2α＝120，則合力大小等于分力大小(如圖4所示). 例2　楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖5所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30，每根鋼索中的拉力都是3104 N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 圖5 答案　5.2104 N　方向豎直向下 解析　把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力.由對(duì)稱(chēng)性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大小： 方法一：作圖法(如圖甲所示) 自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30.取單位長(zhǎng)度為1104 N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度.量得對(duì)角線OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小為F＝5.21104 N＝5.2104 N. 方法二：計(jì)算法 根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.考慮直角三角形AOD，其∠AOD＝30，而OD＝OC，則有F＝2F1cos 30＝23104 N≈5.2104 N. 1.作圖法求合力時(shí)，各個(gè)力的圖示必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng). 2.平行四邊形定則是矢量運(yùn)算的通用法則，適用于任何矢量的運(yùn)算. 三、力的分解的原則與方法 如圖6所示，人拉著旅行箱前進(jìn)，拉力F與水平方向成α角： 圖6 (1)拉力產(chǎn)生了什么效果？按力的作用效果分解力，則拉力的兩分力大小分別為多少？ (2)若以物體(可以看成質(zhì)點(diǎn))為原點(diǎn)，沿水平向右為x軸，豎直向上為y軸建立坐標(biāo)軸，拉力F在x軸、y軸方向的分力分別為多大？ 答案　 (1)拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：向前拉箱；向上提箱，力的分解圖如圖所示， F1＝Fcos α，F(xiàn)2＝Fsin α. (2)如圖所示，F(xiàn)1＝Fcos α，F(xiàn)2＝Fsin α. 力的分解的方法 1.按力的效果進(jìn)行分解 (1)先根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向； (2)再根據(jù)兩個(gè)分力的方向畫(huà)出平行四邊形； (3)根據(jù)力的平行四邊形定則和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩分力的大小和方向. 2.正交分解法 (1)定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法. (2)正交分解法求合力的步驟： ①建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上. ②正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖7所示. 圖7 ③分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋…. ④求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝. 例3　如圖8所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個(gè)相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則球1對(duì)擋板的壓力F1＝______，對(duì)斜面的壓力F2＝______；球2對(duì)擋板的壓力F3＝_____，對(duì)斜面的壓力F4＝______. 圖8 答案　Gtan θ　　Gsin θ　Gcos θ 解析　球1所受的重力有兩個(gè)作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推開(kāi)擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此，力的分解如圖甲所示，由此得兩個(gè)分力的大小分別為 F1＝Gtan θ，F(xiàn)2＝. 球2所受重力G有兩個(gè)作用效果.第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個(gè)分力的大小分別為 F3＝Gsin θ，F(xiàn)4＝Gcos θ. 按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例 實(shí)例 產(chǎn)生效果分析 水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcos α，F(xiàn)2＝Fsin α. 質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F(xiàn)2＝mgcos α. 質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板的分力F1，二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝. 質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1，二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝. A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1，二是使物體拉緊BO線的分力F2.F1＝F2＝. 質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1，二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝. 例4　在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖9所示，求它們的合力.(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖9 答案　38.2 N，方向與F1的夾角為45斜向右上 解析　本題若直接運(yùn)用平行四邊形定則求解，需解多個(gè)斜三角形，需多次確定各個(gè)力的合力的大小和方向，計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜.為此，可采用力的正交分解法求解此題. 如圖甲，建立直角坐標(biāo)系， 把各個(gè)力分解到這兩個(gè)坐標(biāo)軸上， 并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37－F3cos 37＝27 N， Fy＝F2sin 37＋F3sin 37－F4＝27 N. 因此，如圖乙所示，合力： F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1. 即合力的大小約為38.2 N，方向與F1的夾角為45斜向右上. 1.坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則： (1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上. (2)盡量使某一軸上各分力的合力為零. 2.正交分解法的適用情況：適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況. 1.(合力大小范圍)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝8 N，它們的合力大小不可能等于(　　) A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N 答案　B 解析　F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范圍的是25 N，應(yīng)選擇B項(xiàng). 2.(按效果分解力)為了行車(chē)方便與安全，高大的橋要造很長(zhǎng)的引橋，其主要目的是(　　) A.減小過(guò)橋車(chē)輛受到的摩擦力 B.減小過(guò)橋車(chē)輛的重力 C.減小過(guò)橋車(chē)輛對(duì)引橋面的壓力 D.減小過(guò)橋車(chē)輛的重力在平行于引橋面向下方向上的分力 答案　D 解析　如圖所示，重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓斜面的分力F2，則F1＝Gsin θ，F(xiàn)2＝Gcos θ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，高大的橋造很長(zhǎng)的引橋主要目的是減小橋面的坡度，即減小過(guò)橋車(chē)輛的重力在平行于引橋面向下方向上的分力，使行車(chē)安全，D正確. 3.(兩個(gè)力的合成)物體只受兩個(gè)力F1和F2的作用，F(xiàn)1＝30 N，方向水平向左，F(xiàn)2＝40 N，方向豎直向下，求這兩個(gè)力的合力F.(sin 53＝0.8，cos 53＝0.6) 答案　50 N，方向與F1的夾角成53角斜向左下方 解析　解法一　作圖法 設(shè)每單位長(zhǎng)度表示10 N，則分別取3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OF1和OF2分別表示力F1、F2.以O(shè)F1和OF2為兩個(gè)鄰邊作平行四邊形如圖所示，則對(duì)角線OF就是所求的合力F.量出對(duì)角線的長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則合力的大小F＝510 N＝50 N.用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53，方向斜向左下. 解法二　計(jì)算法 實(shí)際上是先運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，再回到物理情景中.在如圖所示的平行四邊形中，△OFF1為直角三角形，根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，可以求得斜邊OF的長(zhǎng)度和OF與OF1間的夾角，將其轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題，就可以求出合力F的大小和方向，則F＝＝50 N，tan θ＝＝，θ為53，合力F與F1的夾角為53，方向斜向左下方. 4.(力的正交分解法)如圖10所示，水平地面上的物體重G＝100 N，受到與水平方向成37角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力f＝16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖10 答案　32 N，方向水平向右　0.25 解析　對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，如圖所示. 則x方向的合力：Fx＝Fcos 37－f＝600.8 N－16 N＝32 N y方向的合力： Fy＝Fsin 37＋FN－G＝600.6 N＋64 N－100 N＝0 所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右. 物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝＝＝0.25. 【考點(diǎn)】力的正交分解 【題點(diǎn)】正交分解求合力 一路順風(fēng)，是我們對(duì)每一個(gè)遠(yuǎn)航人的祝福.但是你知道嗎？一路順風(fēng)固然好，逆風(fēng)亦可借風(fēng)行.據(jù)史料記載，我國(guó)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已經(jīng)掌握了“船使八面風(fēng)”，逆風(fēng)行船的技術(shù).為了說(shuō)明逆風(fēng)行船的奧秘，我們不妨做一個(gè)實(shí)驗(yàn). 取一個(gè)510 cm的實(shí)驗(yàn)小車(chē)，在小車(chē)上表面沿對(duì)角線用膠帶紙固定一張1225 cm的硬紙板，做成一只小“帆船”.然后把帆船放在光滑的玻璃板上，如圖11所示.如果用電吹風(fēng)機(jī)向西北吹氣，會(huì)發(fā)現(xiàn)“帆船”向東行駛. 　 圖11　　　　　　　　　圖12 這是什么道理呢？我們可以用力的合成和分解的知識(shí)加以解釋?zhuān)喝鐖D12，當(dāng)風(fēng)斜著吹到帆上時(shí)，會(huì)對(duì)帆施加一個(gè)垂直于帆面的壓力F，F(xiàn)的方向與運(yùn)動(dòng)方向間的夾角小于90，它會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)分力F1和F2，其中F1垂直于船軸(“龍骨”)，會(huì)被水以很大的橫向阻力平衡，F(xiàn)2可作為使船前進(jìn)的動(dòng)力.這樣，船即可頂著逆風(fēng)，側(cè)向前進(jìn)了. 知道了逆風(fēng)行船的奧秘，下面我們來(lái)分析逆風(fēng)行船時(shí)張帆的方位和船實(shí)際經(jīng)過(guò)的航線. 如圖13所示，當(dāng)風(fēng)從正東方吹來(lái)，而船卻要駛向東北方向，下圖三種情況中，哪種情況帆的方位是正確的？[PQ表示帆的方位(俯視)] 圖13 風(fēng)對(duì)船的作用力如圖14所示. 圖14 從圖中可以看出，A圖中風(fēng)對(duì)帆的壓力與航向(船頭指向)間的夾角θ<90，風(fēng)力是動(dòng)力；B、C中的夾角θ>90，風(fēng)力為阻力.所以A中帆的方位是正確的. 仔細(xì)觀察A圖不難發(fā)現(xiàn)，帆的位置處于航向和風(fēng)向(實(shí)際上是風(fēng)向的反方向)的夾角α之間. 如果船在航行時(shí)遇到的是當(dāng)頭逆風(fēng)，比如，船沿著南北向的河道向北航行，而刮的又是正北風(fēng)(“當(dāng)頭風(fēng)”)，還能不能借助風(fēng)力呢？答案是可以的.聰明的舵手會(huì)調(diào)整船頭的指向，變當(dāng)頭風(fēng)為側(cè)斜風(fēng)，同樣可以借風(fēng)行.這樣做，船的實(shí)際航線為“之”字形，如圖15所示. 圖15 “我是大力水手，我喜歡吃菠菜，因此我力大無(wú)比”.相信每個(gè)看過(guò)動(dòng)畫(huà)片《大力水手》的孩子，都對(duì)大力水手的力大無(wú)窮生出過(guò)無(wú)限的向往.其實(shí)，借助于物理知識(shí)的幫助，你也可以成為大力水手. 1.纖指斷琴弦 在一些影視作品中，有一些這樣的鏡頭：彈琴者撮、撥、挑、彈，琴音悠揚(yáng)，或沉靜優(yōu)美如歌如泣，或肅殺悲愴似濤聲陣陣，婉轉(zhuǎn)處如行云流水，激越處可七弦寸斷.這時(shí)我們會(huì)驚詫于彈琴者的“內(nèi)力”凝聚之深，貫于指尖爆發(fā)的力量之大.演奏者的內(nèi)力真的如此深厚嗎？ 典題1　取一根棉線，正中間系一個(gè)物體(線稍長(zhǎng)一些、物體稍重一些效果更好，以兩線并攏或夾角較小時(shí)線不斷為宜)，手持線的兩端向外移動(dòng)，逐漸增大兩線間的夾角，到一定程度線斷了！試說(shuō)明其中的物理道理. 答案　見(jiàn)解析 解析　設(shè)兩線的拉力分別為F1、F2，F(xiàn)1和F2間的夾角為2θ，作出力的分解的平行四邊形如圖所示，F(xiàn)1、F2為F的兩個(gè)分力. 由直角三角形知識(shí)知F＝2F1cos θ ① 又F＝mg ② 由①②得F1＝ ③ 由③知，隨著θ的增大，每根線上的拉力將增大，當(dāng)線上的拉力增大到超過(guò)線能承受的最大拉力時(shí)，線就斷了. 點(diǎn)評(píng)：對(duì)線施加一個(gè)較小的橫向拉力(大小等于物體的重力)，就能夠沿線形成較大的拉力.懂得了力的分解的知識(shí)，你明白纖指斷弦的道理了吧. 2.你可以拖動(dòng)汽車(chē) 一輛汽車(chē)陷入泥坑中，如果你是駕駛員，并且就你一個(gè)人，你能想辦法把汽車(chē)拖出泥坑嗎？ 典題2　為了把陷在泥坑里的汽車(chē)?yán)鰜?lái)，司機(jī)用一條結(jié)實(shí)的繩子把汽車(chē)拴在一棵大樹(shù)上(繩水平且繃直).開(kāi)始時(shí)汽車(chē)和大樹(shù)相距12 m，然后在繩的中點(diǎn)用400 N的拉力F沿與繩垂直的方向拉繩，結(jié)果中點(diǎn)被拉過(guò)0.6 m，如圖16所示.假設(shè)繩子的伸長(zhǎng)可以忽略不計(jì)，求此時(shí)汽車(chē)受到的拉力大小. 圖16 答案　2 000 N 解析　以繩的中點(diǎn)O為結(jié)點(diǎn)，對(duì)其受力分析，它受到人對(duì)它的橫向拉力F，F(xiàn)沿繩方向會(huì)產(chǎn)生兩分力F1、F2.由對(duì)稱(chēng)性知F1＝F2.作出力的分解的平行四邊形(如圖所示)，設(shè)繩與AB方向的夾角為θ. 由題意知：sin θ＝＝0.1，F(xiàn)1＝＝2 000 N 即汽車(chē)受到的拉力大小為2 000 N. 點(diǎn)評(píng)：在繩的中點(diǎn)施加400 N的橫向拉力，可以沿繩的方向產(chǎn)生2 000 N的拉力，一人的拉力可以產(chǎn)生相當(dāng)于5個(gè)人的效果.借助于物理知識(shí)的幫助，你也可以成為大力士啦！ 3.神奇的力量放大器 有一種機(jī)械，能把小推力變成大推力，是名符其實(shí)的力量放大器. 典題3　壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖17所示，其中B點(diǎn)為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D.設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力不計(jì).已知AB與AC的長(zhǎng)度相同，當(dāng)BC的尺寸為200 cm時(shí)，A到BC的距離為10 cm.求此時(shí)物體D所受壓力大小是F的多少倍？(滑塊C重力不計(jì)) 圖17 答案　見(jiàn)解析 解析　力F的作用效果是對(duì)AB、AC兩桿產(chǎn)生沿桿方向的壓力F1、F2(力的分解如圖甲所示)，力F1的效果對(duì)C產(chǎn)生水平向左的推力和豎直向下的壓力FN(力的分解如圖乙所示).C對(duì)D的壓力大小FN′＝FN 　　 甲　　　　　　　乙 由題圖知：tan α＝＝10 ① 由圖甲有，F(xiàn)1＝F2＝ ② 由圖乙有，F(xiàn)N＝F1sin α ③ 故可得到，C對(duì)D的壓力FN′＝FN＝sin α＝tan α＝5F 可見(jiàn)：物體D受到的壓力大小是F的5倍. 一、選擇題 考點(diǎn)一　力的合成的理解與計(jì)算 1.如圖1所示為兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F隨兩分力的夾角θ變化的圖象，則這兩個(gè)分力的大小可能為(　　) 圖1 A.1 N和4 N B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N 答案　B 解析　由題圖知，兩分力方向相同時(shí)，合力為5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反時(shí)，合力為1 N，即|F1－F2|＝1 N.故F1＝3 N，F(xiàn)2＝2 N，或F1＝2 N，F(xiàn)2＝3 N，B正確. 2.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們之間的夾角為90時(shí)，合力的大小為20 N，則當(dāng)它們之間的夾角為120時(shí)，合力的大小為(　　) A.40 N B.10 N C.20 N D.10 N 答案　B 解析　設(shè)F1＝F2＝F，當(dāng)它們之間的夾角為90時(shí)，如圖甲所示，由畫(huà)出的平行四邊形(為正方形)得合力為F合＝＝＝F. 所以F＝F合＝20 N＝10 N. 當(dāng)兩分力F1和F2之間夾角變?yōu)?20時(shí)，同理畫(huà)出平行四邊形如圖乙所示.由于平行四邊形的一半為等邊三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10 N. 3.如圖2所示，輕繩上端固定在天花板上的O點(diǎn)，下端懸掛一個(gè)重為10 N的物體A，B是固定的表面光滑的圓柱體.當(dāng)A靜止時(shí)，輕繩與天花板的夾角為30，B受到繩的壓力是(　　) 圖2 A.5 N B.5 N C.10 N D.10 N 答案　C 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合成 4.同時(shí)作用在某物體上的兩個(gè)方向相反的共點(diǎn)力，大小分別為6 N和8 N，當(dāng)8 N的力逐漸減小到零的過(guò)程中，兩力合力的大小(　　) A.先減小后增大 B.先增大后減小 C.逐漸增大 D.逐漸減小 答案　A 解析　當(dāng)8 N的力減小到6 N時(shí)，兩個(gè)力的合力最小為0，若再減小，兩力的合力又將逐漸增大，兩力的合力最大為6 N，故A正確. 考點(diǎn)二　力的分解的理解及計(jì)算 5.(多選)如圖3所示，光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A.物體受到重力mg、FN、F1、F2四個(gè)力的作用 B.物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的壓力 D.力FN、F1、F2三力的作用效果與力mg、FN兩個(gè)力的作用效果相同 答案　BD 解析　由重力的作用效果分析，再由力產(chǎn)生的原因進(jìn)行判斷，F(xiàn)1、F2兩個(gè)力是重力mg的兩個(gè)分力，其作用效果與重力mg等效，所以F2不是物體對(duì)斜面的壓力，物體只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正確. 6.如圖4所示，一個(gè)半徑為r、重為G的光滑均勻球，用長(zhǎng)度為r的細(xì)繩掛在豎直光滑的墻壁上，則繩子的拉力FT和球?qū)Ρ诘膲毫N的大小分別是(　　) 圖4 A.G， B.2G，G C.G， D.G， 答案　D 解析　由題意可知：懸繩與墻的夾角為30，將重力按效果分解，如圖 FT＝F1＝＝G FN＝F2＝Gtan 30＝G 【考點(diǎn)】按力的效果分解力 【題點(diǎn)】按力的效果分解力 7.如圖5所示，三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上.若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，則最先斷的繩是(　　) 圖5 A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 答案　A 解析　OC下懸掛重物，它對(duì)O點(diǎn)的拉力等于重物的重力G.OC繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：使OB在O點(diǎn)受到水平向左的力F1，使OA在O點(diǎn)受到沿繩子方向斜向下的力F2，F(xiàn)1、F2是G的兩個(gè)分力.由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示，當(dāng)逐漸增大所掛重物的質(zhì)量時(shí)，哪根繩受的拉力最大則哪根繩最先斷.從圖中可知：表示F2的有向線段最長(zhǎng)，F(xiàn)2分力最大，故OA繩最先斷. 【考點(diǎn)】按力的效果分解力 【題點(diǎn)】按力的效果分解力 考點(diǎn)三　正交分解 8.如圖6所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖6 A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 答案　C 解析　題圖中三個(gè)物體對(duì)地面的壓力分別為FN甲＝mg－Fsin θ，F(xiàn)N乙＝mg＋Fsin θ，F(xiàn)N丙＝mg，因它們均相對(duì)地面滑動(dòng)，由F＝μFN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正確. 【考點(diǎn)】力的正交分解 【題點(diǎn)】正交分解求合力 9.(多選)如圖7所示，質(zhì)量為m的物體受到推力F作用，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知推力F與水平面的夾角為θ，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體所受的摩擦力大小為(　　) 圖7 A.Fcos θ B.μmg C.μF D.μ(mg＋Fsin θ) 答案　AD 解析　對(duì)物體受力分析如圖，由于勻速運(yùn)動(dòng)，所以物體所受的合力為零，在水平方向有摩擦力f＝Fcos θ，選項(xiàng)A正確；再由f＝μFN，F(xiàn)N＝mg＋Fsin θ可知，摩擦力f＝μ(mg＋Fsin θ)，選項(xiàng)D正確，B、C錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】力的正交分解 【題點(diǎn)】正交分解處理平衡問(wèn)題 二、非選擇題 10.(合力的計(jì)算)如圖8所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100 N，方向?yàn)闁|偏南30，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小. 圖8 答案　50 N　50 N 解析　如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則F＝F1cos 30＝100 N＝50 N F2＝F1sin 30＝100 N＝50 N. 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)力的合成 11.(力的效果分解法)如圖9所示，一位重600 N的演員懸掛在繩上，若AO繩與水平方向的夾角為37，BO繩水平，則AO、BO兩繩受到的拉力各為多大？(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖9 答案　1 000 N　800 N 解析　人對(duì)豎直繩的拉力F大小等于人的重力G大小，由于該力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F產(chǎn)生了沿AO方向、BO方向使O點(diǎn)拉繩的分力F1、F2，將F沿AO方向和BO方向分解成兩個(gè)分力，如圖所示，由畫(huà)出的平行四邊形可知：AO繩上受到的拉力F1＝＝ N＝1 000 N，BO繩上受到的拉力F2＝＝ N＝800 N. 【考點(diǎn)】按力的效果分解力 【題點(diǎn)】按力的效果分解力 12.(力的正交分解法)兩個(gè)大人和一個(gè)小孩拉一條船沿河岸前進(jìn).兩個(gè)大人對(duì)船的拉力分別是F1和F2，其大小和方向如圖10所示.今欲使船沿河中心線行駛，求小孩對(duì)船施加的最小拉力的大小和方向. 圖10 答案　186.4 N　垂直于河中心線指向F2一側(cè) 解析　根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. F1y＝F1sin 60＝200 N F2y＝F2sin 30＝160 N 所以小孩對(duì)船施加的最小拉力的大小為 F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4 N 方向?yàn)榇怪庇诤又行木€指向F2一側(cè). 【考點(diǎn)】力的正交分解 【題點(diǎn)】正交分解求合力