九年級數(shù)學上冊 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.3 二次函數(shù)表達式的確定同步練習 （新版）滬科版.doc

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21.2.3　二次函數(shù)表達式的確定 知識點 1　已知三點求二次函數(shù)的表達式 1．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當x＝1時，y＝2；當x＝－1時，y＝4；當x＝0時，y＝0.則這個二次函數(shù)的表達式為________． 2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)三點，則這個二次函數(shù)的表達式是____________． 3．如圖21－2－21所示，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A，B，C三點． (1)觀察圖象，寫出A，B，C三點的坐標，并求出 拋物線的函數(shù)表達式； (2)求此拋物線的頂點坐標和對稱軸． 圖21－2－21 知識點 2　已知拋物線的頂點和圖象上另外一點求二次函數(shù)的表達式 4．已知某二次函數(shù)的圖象如圖21－2－22所示，則這個二次函數(shù)的表達式為(　　) A．y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8 C．y＝(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8 圖21－2－22 5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當x＝1時，有最大值8，其圖象的形狀、開口方向與拋物線y＝－2x2相同，則這個二次函數(shù)的表達式是(　　) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 6．若一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(3，－1)，與y軸的交點坐標為(0，－4)，則這個二次函數(shù)的表達式是(　　) A．y＝x2－2x＋4 B．y＝－x2＋2x－4 C．y＝(x＋3)2－1 D．y＝－x2＋6x－12 7．已知二次函數(shù)的圖象過坐標原點，且頂點坐標是(1，－2)，則這個二次函數(shù)的表達式為__________． 8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中自變量x和函數(shù)值y的部分對應值如下表： x … － －1 － 0 1 … y … － －2 － －2 － 0 … 則該二次函數(shù)的表達式為____________． 9．某廣場中心有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為米的噴水管噴水的最大高度為4米，此時噴水的水平距離為米，在如圖21－2－23所示的平面直角坐標系中，求這支噴泉的函數(shù)表達式． 圖21－2－23 10．若函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分取值如下表所示，則由表格中的信息可知y與x之間的函數(shù)表達式是(　　) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 11．如圖21－2－24，拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點A(0，3)，B(－1，0)，請回答下列問題： (1)求此拋物線的函數(shù)表達式； (2)若拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長． 圖21－2－24 12．如圖21－2－25，直線y＝x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點B，AB⊥BC，且點C在x軸上．若拋物線y＝ax2＋bx＋c以C為頂點，且經(jīng)過點B，求這條拋物線的表達式． 圖21－2－25 13．［xx婁底］如圖21－2－26，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)． (1)求拋物線的表達式． (2)在直線AB下方的拋物線上是否存在點P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 圖21－2－26 14．已知拋物線l：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c均不為0)的頂點為M，與y軸的交點為N.我們稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線． (1)拋物線y＝x2－2x－3的衍生拋物線的表達式是____________，衍生直線的表達式是____________； (2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y＝－2x2＋1和y＝－2x＋1，求這條拋物線的表達式．  1．y＝3x2－x　2．y＝－x2＋2x＋2 3．解：(1)A(－1，0)，B(0，－3)，C(4，5)，函數(shù)表達式為y＝x2－2x－3. (2)拋物線頂點坐標為(1，－4)，對稱軸為直線x＝1. 4．D　[解析] 由題圖知拋物線的頂點坐標是(1，－8)，所以設拋物線的表達式是y＝a(x－1)2－8.因為點(3，0)在這個二次函數(shù)的圖象上，所以0＝a(3－1)2－8，解得a＝2.所以這個二次函數(shù)的表達式為y＝2(x－1)2－8. 5．D 6．B　[解析] 設拋物線的表達式為y＝a(x－3)2－1，把(0，－4)代入，得a(－3)2－1＝－4，解得a＝－，所以拋物線的表達式為y＝－(x－3)2－1＝－x2＋2x－4.故選B. 7．y＝2x2－4x　[解析] 設這個二次函數(shù)的表達式為y＝a(x－1)2－2. 根據(jù)圖象過原點，得0＝a(0－1)2－2， 解得a＝2.故這個二次函數(shù)的表達式是y＝2(x－1)2－2，即y＝2x2－4x. 8．y＝x2＋x－2　[解析] 結合表格由二次函數(shù)的對稱性可知此二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是(－，－)，所以可設該二次函數(shù)的表達式為y＝a(x＋)2－， 又由題表可知該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，－2)， 所以－2＝a(－1＋)2－，解得a＝1. 所以該二次函數(shù)的表達式為y＝(x＋)2－＝x2＋x－2. 9．解：由題圖可知，拋物線的頂點坐標為(，4)，且經(jīng)過點(0，)． 設拋物線的表達式為y＝a(x－)2＋4. 把點(0，)代入，可求得a＝－10. 所以這支噴泉的函數(shù)表達式為 y＝－10(x－)2＋4. 10． A [解析] ∵x＝1時，ax2＝1，∴a＝1. 將(－1，8)，(0，3)分別代入y＝x2＋bx＋c中，得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)表達式是y＝x2－4x＋3.故選A. 11．解：(1)因為拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點A(0，3)，B(－1，0)， 所以 解得 所以拋物線的函數(shù)表達式為y＝－x2＋2x＋3. (2)拋物線y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4的頂點坐標為(1，4)， 所以BD＝＝＝2 . 12．解：當x＝0時，y＝2，所以點B的坐標是(0，2)． 當y＝0時，x＝－2，所以點A的坐標是(－2，0)， ∴OA＝OB， ∴∠OAB＝45. ∵∠ABC＝90， ∴OC＝OB＝OA＝2， ∴點C的坐標是(2，0)． 設拋物線的表達式為y＝a(x－2)2，∵拋物線過點B(0，2)，∴4a＝2，解得a＝. 因此拋物線的表達式為y＝(x－2)2＝x2－2x＋2. 13．解：(1)設y＝a(x＋1)(x－6)(a≠0)， 把B(5，－6)代入，得a(5＋1)(5－6)＝－6， 解得a＝1， ∴y＝(x＋1)(x－6)＝x2－5x－6. ∴拋物線的表達式為y＝x2－5x－6. (2)存在． 分別過點P，B向x軸作垂線PM和BN，垂足分別為M，N. 設P(m，m2－5m－6)，四邊形PACB的面積為S， 則PM＝－m2＋5m＋6，AM＝m＋1，MN＝5－m，CN＝6－5＝1，BN＝6， ∴S＝S△AMP＋S梯形PMNB＋S△BNC ＝(－m2＋5m＋6)(m＋1)＋(6－m2＋5m＋6)(5－m)＋16 ＝－3m2＋12m＋36 ＝－3(m－2)2＋48. 當m＝2時，S有最大值為48，這時m2－5m－6＝22－52－6＝－12， ∴P(2，－12)． 14．解：(1)y＝－x2－3　y＝－x－3 (2)由 解得 ∴待求拋物線與y軸的交點為N(0，1)，拋物線的頂點為M(1，－1)． ∴設拋物線的表達式為y＝a(x－1)2－1，把N(0，1)代入，得1＝a(0－1)2－1，解得a＝2. ∴這條拋物線的表達式為y＝2(x－1)2－1，即y＝2x2－4x＋1.