2019-2020年高考數(shù)學核心考點90天突破 專題2 函數(shù).doc
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2019-2020年高考數(shù)學核心考點90天突破 專題2 函數(shù) 【考點定位】xx考綱解讀和近幾年考點分布 xx考綱解讀（1）函數(shù)?、?了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.② 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.⑤ 會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì). （2）指數(shù)函數(shù)?、?了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.?、?理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點.④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. （3）對數(shù)函數(shù)?、?理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.② 理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點.?、?知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；④ 了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）. （4）冪函數(shù)?、?了解冪函數(shù)的概念. ② 結(jié)合函數(shù)，的圖像，了解它們的變化情況. （5）函數(shù)與方程 ① 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).?、?根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解. （6）函數(shù)模型及其應用?、?了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.?、?了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用. 近幾年考點分布函數(shù)是高考數(shù)學的重點內(nèi)容之一，基本函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石，判斷、證明與應用函數(shù)的三大特性（單調(diào)性、奇偶性、周期性）是高考命題的切入點，有單一考查，也有綜合考查.函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點，應用函數(shù)知識解其他問題，特別是解應用題能很好地考查學生分析問題、解決問題的能力，這類問題在高考中具有較強的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等，這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢. 考試熱點：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象。②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點。③考查運用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學思想。 高考命題以基本概念為考察對象，題型主要是選擇題和填空題和大題為主，本節(jié)知識主要是幫助大家能體會實際生活中的數(shù)學知識的實用性和廣泛性。 【考點pk】名師考點透析 考點一. 函數(shù)的解析式、定義域、值域求法 例．函數(shù)的定義域為 A． B． C． D． 解：由.故選C 【名師點睛】：函數(shù)的定義域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一.這里主要幫助考生靈活掌握求定義域的各種方法，并會應用用函數(shù)的定義域解決有關(guān)問題. y X 例．用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值，設=min{, x+2,10-x} (x 0),則的最大值為 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【解析】：利用數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示， 很容易的得到函數(shù)的最大值是當時，的最大值為6 【名師點睛】：解決本題的最好方法是數(shù)形結(jié)合， 本題考查學生對函數(shù)知識的靈活運用和對新定義問題的快速處理 考點二. 函數(shù)的零點 例．函數(shù)的零點個數(shù)為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解:當時，令解得； 當時，令解得，所以已知函數(shù)有兩個零點，選C。 【名師點睛】：求函數(shù)的零點：①（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 例．設a為常數(shù)，試討論方程的實根的個數(shù)。 解：原方程等價于即構(gòu)造函數(shù)和，作出它們的圖像，易知平行于x軸的直線與拋物線的交點情況可得：①當或時，原方程有一解；②當時，原方程有兩解；③當或時，原方程無解。 【名師點睛】：：圖象法求函數(shù)零點，考查學生的數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合，要在結(jié)合方面下功夫。不僅要通過圖象直觀估計，而且還要計算的鄰近兩個函數(shù)值，通過比較其大小進行判斷。 例．已知a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍。 解：當a=0時，函數(shù)為=2x -3，其零點x=不在區(qū)間[-1，1]上。當a≠0時，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]分為兩種情況：①函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上只有一個零點，此時 或解得1≤a≤5或a= ②函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有兩個零點，此時 或 解得a5或a<綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有零點，那么實數(shù)a的取值范圍為(-∞, ]∪[1, +∞) 【名師點睛】：函數(shù)零點（即方程的根）的應用問題，即已知函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，解決該類問題關(guān)鍵是用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在實數(shù)集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立.若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數(shù)的分布知識求解. 考點三.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性 例．已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,則 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m>0) 解：因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù), 所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且,由知, 所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù), 又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以 在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示, 那么方程=m(m>0)在區(qū)間 上有四個不同的根,不妨設由對稱性知 所以答案:-8 【名師點睛】：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題, 運用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題 例已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是 A B C D 解：由已知，函數(shù)在整個定義遇上單調(diào)遞增的故 ，等價于， 解得答案C 【名師點睛】：在處理函數(shù)單調(diào)性時，可以充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)直接處理，顯得更加簡單、方便 例．已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程 恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 解：的圖象為橢圓上半部分，的圖象為兩條線段 根據(jù)的周期T=4可知其圖象，由方程恰有5個實數(shù)解，則有兩解 即 有兩解，所以解得； 無解即無解，所以 解得。故 【名師點睛】：函數(shù)的圖象從直觀上很好地反映出了函數(shù)的性質(zhì)，所以在研究函數(shù)時，注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問題時，借助圖象能起到十分快捷的作用，但要注意，利用圖象求交點個數(shù)或解的個數(shù)問題時，作圖要十分準確，否則容易出錯. 考點四.函數(shù)的圖象 例．單位圓中弧長為，表示弧與弦所圍成弓形面積的2倍。 則函數(shù)的圖像是（ ） A D B C 解：法一：定量分析?？闪谐觯獣r，，圖像在下方；時，，圖像在上方。選D 法二：定性分析。當從增至時，變化經(jīng)歷了從慢到快，從快到慢的過程，選D 法三：觀察滿足：，故圖像以為對稱中心。選D 【名師點睛】：函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用.因此，讀者要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).此類題目還很好的考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想. 考點五.函數(shù)綜合問題 例．設為實數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集. 當時，解集為; 當時，解集為. 【名師點睛】：函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內(nèi)容之一，一般難度較大，考查內(nèi)容和形式靈活多樣. 例．設二次函數(shù)，方程的兩個根滿足. 當時，證明. 證明：由題意可知.， ∴ ，∴ 當時，. 又， ∴ ，綜上可知，所給問題獲證. 【名師點睛】：在已知方程兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫出函數(shù)的表達式，從而得到函數(shù)的表達式. 例．已知函數(shù)x∈［-1，1］，函數(shù)g(x)=［f（x）］2-2af(x)+3的最小值為h(a). （1）求h(a); (2)是否存在實數(shù)m，n,同時滿足以下條件： ①m>n>3;②當h(a)的定義域為［n,m］時，值域為？若存在，求出m，n的值，否則，說明理由. 解：（1）因為-1≤x≤1, （2）因為m>n>3,故h(a)=12-6a,且h(a)在(3,+∞)上單調(diào)遞減，假設h(a)定義域為［n，m］，值域為，則有 兩式相減得6（m-n)=(m-n)(m+n), 又m>n>3,所以m+n=6. 這與“m>n>3m+n>6”矛盾，故滿足條件①②的實數(shù)m,n不存在. 【名師點睛】：（1）復合函數(shù).可設t=f(x)并求出t的范圍， 將g(x)化為關(guān)于新元t的二次函數(shù)，再求h(a). （2）探索性問題，往往先假設成立，并依此探求，如能求出合適的值m,n，說明“假設成立”是正確的，否則，不成立. 例．設為實數(shù)，函數(shù)，．（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值． 解：（1）當時，函數(shù)，此時為偶函數(shù)； 當時，，，， ． 此時函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)； （２）①當時，函數(shù)． 若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而，函數(shù)在上的最小值為；若，則函數(shù)在上的最小值為，且； ②當時，函數(shù)； 若，則函數(shù)在上的最小值為，且． 若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，函數(shù)在上的最小值為． 綜上，當時，函數(shù)的最小值是，當時，函數(shù)的最小值是， 當時，函數(shù)的最小值是． 【名師點睛】：函數(shù)奇偶性的討論問題是中學數(shù)學的基本問題，如果平時注意知識的積累，對解此題會有較大幫助.因為x∈R，=|a|+1≠0，由此排除是奇函數(shù)的可能性.運用偶函數(shù)的定義分析可知，當a=0時，是偶函數(shù)，第2題主要考查學生的分類討論思想、對稱思想。 考點六 抽象函數(shù) 例：已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有 ，則的值是 A.0 B. C.1 D. 解：當時有，即 又∵是偶函數(shù) ∴ ∴∴當時有，∴ ∴當時有，∴，又∵當時有，∴，∴ ，故選（ A ） 【名師點睛】：所謂抽象函數(shù)問題，是指沒有具體地給出函數(shù)的解析式，只給出它的一些特征或性質(zhì)。解決這類問題常涉及到函數(shù)的概念和函數(shù)的各種性質(zhì)，因而它具有抽象性、綜合性和技巧性等特點。 例：定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足=log3且對任意x，y∈R都有= +．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若f(k3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍． 解：(1)：= + (x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)． (2)：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3＜-3+9+2，3-(1+k)3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立． R恒成立． 【名師點睛】：利用抽象條件，通過合理賦值(賦具體值或代數(shù)式)、整體思考、找一個具體函數(shù)原型等方法去探究函數(shù)的性質(zhì)。如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性等，再運用相關(guān)性質(zhì)去解決有關(guān)問題，是求解抽象函數(shù)問題的常規(guī)思路。其中合理賦值起關(guān)鍵性的作用。對抽象函數(shù)問題的考查在近幾年高考中有逐年增加數(shù)量的趨勢。 【金題熱身】 1、（安徽文13）函數(shù)的定義域是 . 【解析】由可得，即，所以. 2、（江西文3）若，則的定義域為( ) A. B. C. D. 解析： 故選C 3、（江西理3）若，則的定義域為 A. B. C. D. 【解析】要使原函數(shù)有意義,只須,即,解得,故選A. 4、（廣東文4）．函數(shù)的定義域是 （ ） A． B． C． D． 【解析】由題得所以選C. 5、(廣東理4)設函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（ ） A．+|g(x)|是偶函數(shù) B．-|g(x)|是奇函數(shù) C．|| +g(x)是偶函數(shù) D．||- g(x)是奇函數(shù) 【解析】設 ，所以是偶函數(shù)，所以選A. 6、（安徽文11）設是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，=，則 . 【解析】. 7、(安徽理3) 設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則 （A） (B) （Ｃ）１ （Ｄ）３ 【解析】.故選A. 8、（陜西文11）．設，則______. 【解】∵，∴，所以，即． 【答案】 9、（陜西理11）．設，若，則 ． 【分析】分段函數(shù)問題通常需要分布進行計算或判斷，從算起是解答本題的突破口. 【解】因為，所以，又因為，所以， 所以，． 10、（浙江文11）設函數(shù) ,若,則實數(shù)=____ 【解析】： 11、（浙江理1）（1）設函數(shù),則實數(shù)= （A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2 【解析】：當，故選B 12、（浙江理11）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) 。 【解析】：：，則 13、（江蘇11）已知實數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為________ 解析：， 14、（湖南文8）．已知函數(shù)若有則的取值范圍為 A． B． C． D． 解析：由題可知，，若有則，即，解得。故選B 15、（湖北文3）．若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則= A． B． C． D． 解析：因為①，則，即②，故由①-②可得，所以選D. 16、（湖北文15）15．里氏震級M的計算公式為：，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應的標準地震的振幅。假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 倍。 解析：由當為9級地震時，則有 當為5級地震時，則有，故, ，則. 17、（湖北理6）.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足 ，若，則 A. B. C. D. 解析：法一：由條件，，即 ，由此解得，， 所以，，所以選B. 法二：因為則，聯(lián)立可得，又因為，故a=2.因為則，所以選B. 18、（安徽理5）若點(a,b)在 圖像上，,則下列點也在此圖像上的是 （A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b) 【解析】由題意，，即也在函數(shù) 圖像上. 19、（全國文、10理9）設是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，=，則= (A) - (B) (C) (D) 解析：考查利用函數(shù)周期性和奇偶性基本知識求函數(shù)值的能力 故選D 20、（福建文8）．已知函數(shù)＝，若＋＝0，則實數(shù)a的值等于 A．－3 B．－1 C．1 D．3 【解析】：當 時，＋＝，不成立；當 時，＋＝，解得。故選A 21、（遼寧文6）若函數(shù)為奇函數(shù)，則= A． B． C． D．1 解析：因為=為奇函數(shù)，所以=即，解得。故選A 22、（遼寧理9）設函數(shù)=則滿足≤2的x的取值范圍是（ ） （A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+） 解析：不等式等價于或解不等式組，可得或，即，故選D. 23、（江蘇2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________ 答案： 24、（全國新課標文、理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （A） （B） （C） （D） 解析：由偶函數(shù)可排除A，再由增函數(shù)排除C,D,故選B； 25、(重慶理5)下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是 （A） (B) (C) (D) 解析：用圖像法解決，將的圖像關(guān)于y軸對稱得到，再向右平移兩個單位，得到，將得到的圖像在x軸下方的部分翻折上來，即得到的圖像。由圖像，選項中是增函數(shù)的顯然只有D 26、（全國新課標文10）. 在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為（ ） A B C D 解析： 由二分法判斷零點知，，所以零點在故選C 27、（福建文6）．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 A．（－1，1） B．（－2，2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 【解析】：或故選C 28、（四川理13）.計算 . 解析： 29、（重慶文6）．設的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 解析： 30、（北京文3）如果那么 A．y< x<1 B．x< y<1 C．1< x
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