九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 圖形的相似 第61講 相似三角形的判定課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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第61講 相似三角形的判定(四) 題一： 在△ABC中，AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，DB=AB，在AC上取一點(diǎn)E得△ADE，若這兩個(gè)三角形相似，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)__________． 題二： 如圖，在△ABC中，D是BA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=6，AC= 4，AD=2，若CA的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)E，使△ADE與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)__________． 題三： 如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE． 求證：△ABC∽△ADE． 題四： 如圖，AB=AC，∠DAE=∠B．求證：△ABE∽△DCA． 題五： 如圖，，點(diǎn)B，D，F(xiàn)，E在同一條直線上，請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由． 題六： 如圖，已知EF∥AC，GH∥AB，IK∥BC，寫(xiě)出圖中所有和△DGF相似的三角形． 題七： 如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90，對(duì)角線BD⊥DC． 求證：BD2=AD?BC． 題八： 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD．求證：CD2=BC?AD． 第61講 相似三角形的判定(四) 題一： 10或6.4． 詳解：∵AB=12，AC=15，DB=AB，∴DB= 4，AD=8， 如圖①，若△ADE∽△ACB，則，∴AE=6.4； 如圖②，若△ADE∽△ABC，則，∴AE=10， 綜上所述，AE的長(zhǎng)為10或6.4． 題二： 或3． 詳解：∵AB=6，AC= 4，AD=2， 如圖①，若△AED∽△ACB，則，∴AE=； 如圖②，△AED∽△ABC，則，∴AE=3， 綜上所述，AE的長(zhǎng)為或3． 題三： 見(jiàn)詳解． 詳解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE， 又∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE． 題四： 見(jiàn)詳解． 詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠BAD+∠B， 又∵∠DAE=∠B，∴∠BAE=∠CDA， ∴△ABE∽△DCA． 題五： 見(jiàn)詳解． 詳解：△ABC∽△ADE，△BAD∽△CAE，△AFE∽△BFC． 理由：∵，∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE， ∵，∴， ∴△BAD∽△CAE， ∵∠ACB=∠AED，∠AFE=∠BFC， ∴△AFE∽△BFC． 題六： 見(jiàn)詳解． 詳解：①∵GH∥AB， ∴∠B=∠DGF，∠BEF=∠GDF， ∴△GDF∽△BEF； ②∵GH∥AB， ∴∠B=∠DGF，∠GDF=∠A． ∴△GDF∽△BAC； ③∵EF∥AC， ∴∠EFB=∠C，∠GDF=∠GHC， ∴△GDF∽△GHC； 同理④△GDF∽△DHK；⑤△GDF∽△IED；⑥△GDF∽△IAK． 題七： 見(jiàn)詳解． 詳解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC， ∵BD⊥DC，∴∠BDC=90， ∵∠BAD=90，∴∠BAD=∠BDC． ∴△ABD∽△DCB，∴， ∴BD2=AD?BC． 題八： 見(jiàn)詳解． 詳解：∵AD∥BC，∠BCD=90，∴∠ADC=∠BCD=90， 又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90， ∴∠ACD=∠CBD，∴△ACD∽△DBC， ∴，即CD2=BC?AD．