2018高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)案例章末檢測(cè)（A）蘇教版選修1 -2.doc

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第1章　統(tǒng)計(jì)案例(A) (時(shí)間：120分鐘　滿(mǎn)分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．下列變量之間：①人的身高與年齡、產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；②商品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)；③家庭的支出與收入． 其中不是函數(shù)關(guān)系的有________個(gè)． 2．已知線(xiàn)性回歸方程 ＝ x＋ ，其中 ＝3且樣本點(diǎn)中心為(1,2)，則線(xiàn)性回歸方程為_(kāi)_______． 3．為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9 965人，得到如下結(jié)果(單位：人) 不患肺病 患肺病 合計(jì) 不吸煙 7 775 42 7 817 吸煙 2 099 49 2 148 合計(jì) 9 874 91 9 965 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)的把握有______． 4．某報(bào)對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 贊同 反對(duì) 合計(jì) 男 58 40 98 女 64 31 95 合計(jì) 122 71 193 由χ2公式可知，你是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)，填________(“有”或“無(wú)”)． 5．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量X，Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱臨界值表，如果我們發(fā)現(xiàn)有95%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，則χ2>________. 6．為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥，任選取100只小白鼠作試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表： 藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表 患病 未患病 總計(jì) 服用藥 15 40 55 沒(méi)服用藥 20 25 45 總計(jì) 35 65 100 則認(rèn)為“藥物對(duì)防止某種疾病有效”這一結(jié)論是錯(cuò)誤的可能性約為_(kāi)_______． 7．如果某地的財(cái)政收入x與支出y滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程y＝a＋bx＋ε(單位：億元)，其中b＝0.8，a＝2，|ε|≤0.5.若今年該地區(qū)的財(cái)政收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超出______億元． 8．已知x、y的值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從散點(diǎn)圖分析，y與x線(xiàn)性相關(guān)，且線(xiàn)性回歸方程為 ＝0.95x＋ ，則 ＝________. 9．下列是關(guān)于出生男嬰與女?huà)胝{(diào)查的列聯(lián)表 晚上 白天 總計(jì) 男嬰 45 A B 女?huà)? E 35 C 總計(jì) 98 D 180 那么A＝________，B＝________，C＝________， D＝______，E＝________. 10．以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，正確的有______．(填序號(hào)) ①獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴(lài)小概率原理； ②獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確； ③樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異； ④獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩事物是否相關(guān)的惟一方法． 11．某單位為了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫. 氣溫(℃) 14 12 8 6 用電量(度) 22 26 34 38 由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程 ＝ x＋ 中 ＝－2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)_____． 12．對(duì)于線(xiàn)性回歸方程 ＝4.75x＋257，當(dāng)x＝28時(shí)，y的估計(jì)值為_(kāi)_______． 13．在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂，則χ2＝________. 14．從某地區(qū)老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示： 性別人數(shù)生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 則該地區(qū)的老人生活能否自理與性別有關(guān)的可能性為_(kāi)_______． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)調(diào)查了90名不同男、女大學(xué)生對(duì)于外出租房的態(tài)度，各種態(tài)度人數(shù)分布見(jiàn)下表，試判斷學(xué)生性別與其態(tài)度間有、無(wú)關(guān)系？ 贊成 不贊成 男生 23 17 女生 28 22 16．(14分)為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 合計(jì) 吸煙 43 162 205 不吸煙 13 121 134 合計(jì) 56 283 339 試問(wèn)：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？ 17．(14分)現(xiàn)隨機(jī)抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績(jī)(y)，數(shù)據(jù)如下表： 學(xué)生號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 請(qǐng)問(wèn)：這10個(gè)學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系？ 18．(16分)考察黃煙經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過(guò)藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒(méi)有發(fā)生青花病．未經(jīng)過(guò)藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒(méi)有發(fā)生青花病，試推斷經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系． 19．(16分)一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，下列為其試驗(yàn)結(jié)果 　速度(轉(zhuǎn)/秒)　　每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的物件數(shù) 　8　　　　　　　　　　 5 12 8 14 9 16 11 (1)求出機(jī)器速度影響每小時(shí)生產(chǎn)缺點(diǎn)物件數(shù)的線(xiàn)性回歸方程，并進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)． (2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大缺點(diǎn)物件數(shù)為10，那么，機(jī)器的速度每秒不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)？ 20．(16分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 溫差 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程 ＝ x＋ ； (3)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？ 第1章　統(tǒng)計(jì)案例(A) 答案 1．3 解析　給出的三個(gè)關(guān)系都具有不確定性，是相關(guān)關(guān)系． 2． ＝－x＋3 3．99.9%　4.無(wú)　5.3.841 6．10% 解析　χ2＝≈3.21>2.706，估計(jì)有90%的把握認(rèn)為藥物對(duì)防止某種疾病有效，認(rèn)為“藥物對(duì)防止某種疾病有效”這一結(jié)論是錯(cuò)誤的可能性約為10%. 7．10.5 解析　當(dāng)x＝10時(shí)， ＝2＋0.810＋ε＝10＋ε， ∵|ε|≤0.5，∴ ≤10.5. 8．2.6 解析?。?，＝4.5，∴回歸直線(xiàn)過(guò)(2,4.5)， ∴4.5＝0.952＋ ，∴ ＝2.6. 9．47　92　88　82　53 10．①③④ 11．40　12.390　13.16.373 14．90% 解析　經(jīng)計(jì)算，得χ2＝ ≈2.925>2.706，∴有關(guān)的可能性為90%. 15．解　χ2＝ ≈0.02<2.706， 故認(rèn)為性別與外出租房的態(tài)度無(wú)關(guān)． 16．解　根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 χ2＝≈7.469. 因?yàn)?.469>6.635，所以我們有99%的把握說(shuō)50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)． 17．解?。?120＋108＋…＋99＋108)＝107.8， ＝(84＋64＋…＋57＋71)＝68， x＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， y＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， xiyi＝12084＋10864＋…＋10871 ＝73 796， 所以，相關(guān)系數(shù)為 r＝ ≈0.750 6， 由檢驗(yàn)水平0.05及n－2＝8，查得r0.05＝0.632， 由r>r0.05知兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī)有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系． 18．解　由已知得到下表 藥物處理 未經(jīng)過(guò)藥物處理 合計(jì) 青花病 25 185 210 無(wú)青花病 60 200 260 合計(jì) 85 385 470 根據(jù)公式χ2＝≈9.788. 由于9.788>7.879，所以我們有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的． 19．解　用x來(lái)表示機(jī)器速度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)的物件數(shù)，那么4個(gè)樣本數(shù)據(jù)為： (x1，y1)＝(8,5) (x2，y2)＝(12,8) (x3，y3)＝(14,9) (x4，y4)＝(16,11) (1)＝12.5，＝8.25，xiyi＝438,4 ＝412.5， x＝660，y＝291， 所以r＝ ＝ ＝＝≈0.995. 因?yàn)閞>r0.05，所以y與x有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系． 可求 ≈0.728 6， ＝－ ＝－0.857 5， ∴ ＝0.728 6x－0.857 5. (2)由使 ≤10?0.728 6x－0.857 5≤10， 所以x≤14.9≈15. 所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒以下． 20．解　(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種， 所以P(A)＝1－＝. 所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27， 由公式，求得 ＝， ＝－ ＝－3. 所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為 ＝x－3. (3)當(dāng)x＝10時(shí)， ＝10－3＝22，|22－23|<2； 同樣，當(dāng)x＝8時(shí)， ＝8－3＝17，|17－16|<2. 所以，該研究所得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的．