八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 三角形 11.3 多邊形及其內(nèi)角和 11.3.1 多邊形備課資料教案 新人教版.doc

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第十一章 11.3.1多邊形 知識(shí)點(diǎn)1：多邊形 (1)多邊形的定義:在同一平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 理解時(shí)要特別注意“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件,其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況,即空間多邊形. (2)多邊形的分類(lèi):多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……如果一個(gè)多邊形由n條線段組成,那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形. 其中,三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.如圖所示的多邊形記作五邊形ABCDE. (3)多邊形的邊:所連接的線段叫做多邊形的邊. 如圖中的AB、BC、CD、DE、EA都是五邊形ABCDE的邊. (4)多邊形的角:①內(nèi)角:多邊形相鄰的兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角,如圖中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五邊形ABCDE的內(nèi)角;n邊形共有n個(gè)內(nèi)角. ②外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角,如圖中的∠DCF是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.n邊形共有2n個(gè)外角,其中每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)相等的外角,這兩個(gè)外角是對(duì)頂角. (5)多邊形的對(duì)角線:多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線組成的線段叫做多邊形的對(duì)角線. 如圖中,AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線. n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線,把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形,n邊形內(nèi)對(duì)角線的條數(shù)為. (6)凸多邊形:畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在的直線,整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形. 歸納整理:1.理解多邊形的定義時(shí)要注意兩點(diǎn): (1)若干條不在同一直線上的線段; (2)首尾相連形成封閉圖形.兩者缺一不可. 2.多邊形分為凸多邊形和凹多邊形,畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線,整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè),這樣的四邊形叫做凸四邊形,如圖 (1)所示. (1) (2) 畫(huà)出圖形所在的直線CD,整個(gè)圖形不都在這條直線的同一側(cè),我們稱(chēng)它為凹多邊形,如圖 (2)所示. 3.多邊形的外角和是指n個(gè)外角的和,即一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)外角. 知識(shí)點(diǎn)2：正多邊形的概念 各邊都相等,各角都相等的多邊形叫做正多邊形.如圖所示:正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形等都是正多邊形. 正n邊形有n個(gè)內(nèi)角,并且這n個(gè)角都相等;正n邊形有2n個(gè)外角,并且這2n個(gè)外角也相等. 注意：判斷一個(gè)多邊形是否是正多邊形時(shí),關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn): (1)各個(gè)角都相等; (2)各條邊都相等.這兩個(gè)條件缺一不可.如長(zhǎng)方形就不是正多邊形,由于長(zhǎng)方形的四個(gè)角雖相等,但長(zhǎng)方形的四條邊不相等,故長(zhǎng)方形不是正多邊形. 考點(diǎn)1：凹、凸多邊形的判定 【例1】如圖,是凸多邊形的是(　　). A.①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 答案:C. 點(diǎn)撥:根據(jù)凸多邊形與凹多邊形的判定方法,①②是凹多邊形,③④是凸多邊形. 考點(diǎn)2：多邊形對(duì)角線的求法 【例2】若過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成8個(gè)三角形,求這個(gè)多邊形所有對(duì)角線的條數(shù). 解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有n-2=8,所以n=10.再由n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)為得對(duì)角線的總數(shù)為35條. 點(diǎn)撥:若求這個(gè)多邊形的所有對(duì)角線的條數(shù),只需求出多邊形的邊數(shù).由于過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以把多邊形分成n-2個(gè)三角形,因此可以求出邊數(shù),進(jìn)而由求出多邊形所有對(duì)角線的條數(shù). 考點(diǎn)3：多邊形的判定 【例3】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　). 　　A. 正多邊形的各條邊都相等 B.正多邊形的各個(gè)角都相等 C.各個(gè)角都相等的多邊形不一定是正多邊形 D.各條邊都相等的多邊形一定是正多邊形 答案:D. 點(diǎn)撥:正多邊形必須具備“各個(gè)角都相等,各條邊都相等”,故D錯(cuò)誤,如菱形的四條邊都相等,但菱形不是正多邊形.