2019-2020年高考物理一輪復習專題五萬有引力與航天考點二人造地球衛(wèi)星教學案含解析.doc
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2019-2020年高考物理一輪復習專題五萬有引力與航天考點二人造地球衛(wèi)星教學案含解析知識點1宇宙速度1第一宇宙速度(環(huán)繞速度) (1)第一宇宙速度:人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度,其大小為v17.9 km/s。(2)第一宇宙速度的求法:m,所以v1 。mg,所以v1。(3)第一宇宙速度既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,也是衛(wèi)星繞地球運行的最大環(huán)繞速度。2第二宇宙速度(脫離速度):使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度,其大小為v211.2 km/s。3第三宇宙速度(逃逸速度):使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度,其大小為v316.7 km/s。知識點2人造地球衛(wèi)星1人類發(fā)射的繞地球運行的所有航天器均可稱為人造地球衛(wèi)星,它們的軌道平面一定通過地球球心。2極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 (1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經過南北兩極,極地衛(wèi)星可以實現全球覆蓋。(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星,其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑。3地球同步衛(wèi)星(1)軌道平面一定:軌道平面和赤道平面重合。(2)周期 一定:與地球自轉周期相同,即T24 h86400 s。(3)高度一定:離地面高度hrR6R(R為地球半徑)。(4)繞行方向一定:與地球自轉的方向一致。知識點3時空觀1經典時空觀(1)在經典力學中,物體的質量是不隨運動狀態(tài)的改變而改變的。(2)在經典力學中,同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是相同的。2相對論時空觀(1)在狹義相對論中,物體的質量是隨物體運動速度的增大而增大的,用公式表示為m。 (2)在狹義相對論中,同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是不同的。3狹義相對論的兩條基本假設(1)相對性原理:在不同的慣性參考系中,一切物理規(guī)律都是不同的。(2)光速不變原理:不管在哪個慣性系中,測得的真空中的光速都是不變的。重難點一、衛(wèi)星的運動規(guī)律1衛(wèi)星的軌道特點:一切衛(wèi)星軌道的圓心與地心重合。因為萬有引力提供向心力,故地心和軌道的圓心重合。2衛(wèi)星的動力學特點:衛(wèi)星繞地球的運動近似看成圓周運動,萬有引力提供向心力,類比行星繞太陽的運動規(guī)律,同樣可得:Gmm2rmrma,可推導出:越高越慢特別提醒軌道半徑r一旦確定,a、v、T就確定了,與衛(wèi)星的質量無關。同時可以看出,在a、v、T這四個物理量中,只有T隨r增大而增大,其他三個物理量都隨r的增大而減小。這一結論在很多定性判斷中很有用。3同步衛(wèi)星的特點相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星,又叫通信衛(wèi)星。同步衛(wèi)星有以下“七個一定”的特點:(1)軌道平面一定:軌道平面與赤道平面共面。(2)周期一定:與地球自轉周期相同,即T24 h。(3)角速度一定:與地球自轉的角速度相同。(4)高度一定:由Gm(Rh)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h R6R3.6107 m。(5)速率一定:v 3.1103 m/s。(6)向心加速度一定:由Gma得agh0.23 m/s2,即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度。(7)繞行方向一定:運行方向與地球自轉方向一致。特別提醒其他衛(wèi)星的繞行方向可以不與地球自轉方向一致。4同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的比較如圖所示,用A代表同步衛(wèi)星,B代表近地衛(wèi)星,C代表赤道上的物體。用M代表地球質量,R代表地球半徑,h代表同步衛(wèi)星離地表的高度。(1)同步衛(wèi)星A與近地衛(wèi)星B的比較:同步衛(wèi)星A和近地衛(wèi)星B都是衛(wèi)星,繞地球運行的向心力由地球對它們的萬有引力提供,所以衛(wèi)星的運動規(guī)律都適用。由v ,T2 ,a ,可得 ,。(2)同步衛(wèi)星A與赤道上物體C的比較:赤道上的物體C隨地球自轉的向心力由萬有引力的一個分力提供,所以衛(wèi)星的運動規(guī)律對赤道上的物體不適用。但因C和A的周期T相同,故可用圓周運動的知識分析。由v,a可得,。綜上可知,對同步衛(wèi)星A、近地衛(wèi)星B和赤道上的物體C而言,有TATCTB,vBvAvC,aBaAaC。特別提醒極地衛(wèi)星運行時每圈都經過南北兩極,由于地球自轉,極地衛(wèi)星可以實現全球覆蓋。所以常用于軍事上面的偵察衛(wèi)星,它的運行規(guī)律同其他衛(wèi)星相同。二、宇宙速度1第一宇宙速度的理解和推導(1)在人造衛(wèi)星的發(fā)射過程中火箭要克服地球的引力做功,所以將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道,在地面上所需的發(fā)射速度就越大,故人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對應將衛(wèi)星發(fā)射到貼近地面的軌道上運行。故有:Gm,v1 7.9 km/s?;騧gm,v17.9 km/s。(2)第一宇宙速度的兩個表達式,不僅適用于地球,也適用于其他星球,只是M、R、g應是相應星球的質量、半徑和表面的重力加速度。2三種宇宙速度的比較宇宙速度數值意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9 km/s衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度,最大環(huán)繞速度。若7.9 km/sv11.2 km/s,物體繞地球運行第二宇宙速度(脫離速度)11.2 km/s物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。若11.2 km/sva2D嫦娥三號在圓軌道a上的機械能小于在橢圓軌道b上的機械能答案BD解析嫦娥三號在環(huán)地球軌道上運行速度v總小于第一宇宙速度,則A錯誤;嫦娥三號要脫離地球需在M點點火加速讓其進入地月轉移軌道,則B正確;由a,知嫦娥三號在經過圓軌道a上的N點和在橢圓軌道b上的N點時的加速度相等,則C錯誤;嫦娥三號要從b軌道轉移到a軌道需要減速,機械能減小,則D正確。【解題法】航天器變軌問題的分析(1)衛(wèi)星的變軌問題有以下兩種情況。制動變軌:衛(wèi)星的速率變小時,使得萬有引力大于所需向心力,即F引,衛(wèi)星做向心運動,軌道半徑將變小。因此,要使衛(wèi)星的軌道半徑減小,需開動反沖發(fā)動機使衛(wèi)星做減速運動。加速變軌:衛(wèi)星的速率增大時,使得萬有引力小于所需向心力,即F引,衛(wèi)星做離心運動,軌道半徑將變大。因此,要使衛(wèi)星的軌道半徑變大,需開動反沖發(fā)動機使衛(wèi)星做加速運動。(2)航天器在不同軌道上運行時機械能不同,軌道半徑越大,機械能越大。(3)航天器經過不同軌道相交的同一點時加速度相等,外軌道的速度大于內軌道的速度。命題法4衛(wèi)星的追及對接問題典例4a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面內做勻速圓周運動、距地面9.6106 m的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖甲所示),經48 h,a、b、c的大致位置是圖乙中的(取地球半徑R6.4106 m,地球表面重力加速度g10 m/s2,)()答案B解析對衛(wèi)星b有Gm(Rh),而Gmg,即gR2GM,所以衛(wèi)星b的運動周期Tb2 ,代入數據解得Tb h。故經48 h衛(wèi)星b轉過的圈數n8.64 圈。而同步衛(wèi)星c的周期與地球的自轉周期相同,即建筑a與同步衛(wèi)星c都轉過2圈,回到原來的位置,B正確?!窘忸}法】解決衛(wèi)星運動中“追及問題”的一般思路(1)要弄清模型,是兩個衛(wèi)星(或物體)間的追及問題還是一個衛(wèi)星與地面上物體之間的追及問題;(2)要借助圓周運動知識和天體運動規(guī)律,分析清楚兩者的周期關系,從而確定誰運動快、誰運動慢,誰前誰后;(3)根據兩個衛(wèi)星(或物體)做圓周運動的圈數或角度關系列出方程求解。1(多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行;然后經過一系列過程,在離月面4 m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止);最后關閉發(fā)動機,探測器自由下落。已知探測器的質量約為1.3103 kg,地球質量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2。則此探測器()A在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9 m/sB懸停時受到的反沖作用力約為2103 NC從離開近月圓軌道到著陸這段時間內,機械能守恒D在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度答案BD解析月球表面重力加速度大小g月GGg地1.66 m/s2,則探測器在月球表面著陸前的速度大小vt3.6 m/s,A項錯;懸停時受到的反沖作用力Fmg月2103 N,B項正確;從離開近月圓軌道到著陸過程中,有發(fā)動機工作階段,故機械能不守恒,C項錯;在近月圓軌道上運行的線速度v月 ,故D項正確。2如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動,a、b到地心O的距離分別為r1、r2,線速度大小分別為v1、v2,則()A. B.C.2 D.2答案A解析萬有引力提供衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力,有Gm,所以v ,A項正確。3(多選)在星球表面發(fā)射探測器,當發(fā)射速度為v時,探測器可繞星球表面做勻速圓周運動;當發(fā)射速度達到v時,可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質量比約為101,半徑比約為21。下列說法正確的有()A探測器的質量越大,脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D探測器脫離星球的過程中,勢能逐漸增大答案BD解析由Gm得,v ,則有v ,由此可知探測器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測器的質量無關,A項錯誤;由FG及地球、火星的質量、半徑之比可知,探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大,B項正確;由v 可知,探測器脫離兩星球所需的發(fā)射速度不同,C項錯誤;探測器在脫離兩星球的過程中,引力做負功,引力勢能是逐漸增大的,D項正確。4已知地球的質量約為火星質量的10倍,地球的半徑約為火星半徑的2倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為()A3.5 km/s B5.0 km/sC17.7 km/s D35.2 km/s答案A解析航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動,由火星對航天器的萬有引力提供航天器的向心力得同理所以2v火v地,而v地7.9 km/s故v火 km/s3.5 km/s,選項A正確。5xx年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想:如圖,將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上,與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接,然后由飛船送“玉兔”返回地球。設“玉兔”質量為m,月球半徑為R,月面的重力加速度為g月。以月面為零勢能面,“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep,其中G為引力常量,M為月球質量。若忽略月球的自轉,從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為()A.(h2R) B.(hR)C. D.答案D解析“玉兔”在月球表面時的機械能E10。在高度為h的對接軌道上“玉兔”具有的勢能Ep,根據m可得,“玉兔”在對接軌道上具有的動能Ekmv2,所以“玉兔”在對接軌道上具有的機械能E2EkEp,而在月球表面GMg月R2,所以E2。由功能關系可知,從開始發(fā)射到對接完成需對“玉兔”做功WE2E1,D正確。6“嫦娥一號”探月衛(wèi)星繞地運行一段時間后,離開地球飛向月球。如圖所示是繞地飛行的三條軌道,軌道1是近地圓形軌道,2和3是變軌后的橢圓軌道。A點是2軌道的近地點,B點是2軌道的遠地點,衛(wèi)星在軌道1的運行速率為7.7 km/s,則下列說法中正確的是()A衛(wèi)星在2軌道經過A點時的速率一定小于7.7 km/sB衛(wèi)星在2軌道經過B點時的速率一定大于7.7 km/s C衛(wèi)星在3軌道所具有的機械能小于在2軌道所具有的機械能D衛(wèi)星在3軌道所具有的最大速率大于在2軌道所具有的最大速率答案D解析衛(wèi)星在近地圓形軌道的A點加速做離心運動才能進入軌道2或3,且進入軌道3加速獲得的速率大于進入軌道2的,由此推知A、C錯誤,D正確。在B點虛擬一個圓軌道,則該圓軌道上B點的速率大于衛(wèi)星在2軌道經過B點時的速率,又由v可知,該圓軌道上的速率小于1軌道上的速率,則衛(wèi)星在2軌道經過B點的速率小于7.7 km/s,選項B錯誤。7如圖所示,某極地軌道衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極上空,已知該衛(wèi)星從北緯60的正上方,按圖示方向第一次運行到南緯60的正上方時所用時間為1 h,則下列說法正確的是()A該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行半徑之比為14B該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行速度之比為12C該衛(wèi)星的運行速度一定大于7.9 km/sD該衛(wèi)星的機械能一定大于同步衛(wèi)星的機械能答案A解析由題知衛(wèi)星運行的軌跡所對圓心角為120,即運行了三分之一周期,用時1 h,因此衛(wèi)星的周期T3 h,由Gmr可得T,又同步衛(wèi)星的周期T同24 h,則極地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的半徑之比為14,A正確。由Gm,可得v,故極地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行速度之比為21,B錯誤。第一宇宙速度v7.9 km/s,是近地衛(wèi)星的運行速度,而該衛(wèi)星的運行速度小于7.9 km/s,故C錯誤。因衛(wèi)星的質量未知,則機械能無法比較,D錯誤。8如圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在發(fā)動機作用下,探測器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0,h1遠小于月球半徑);接著推力改變,探測器開始豎直下降,到達距月面高度為h2處的速度為v;此后發(fā)動機關閉,探測器僅受重力下落至月面。已知探測器總質量為m(不包括燃料),地球和月球的半徑比為k1,質量比為k2,地球表面附近的重力加速度為g,求:(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大??;(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時,探測器機械能的變化。答案(1)g(2)mv2mg(h1h2)解析(1)設地球質量和半徑分別為M和R,月球的質量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M、R和g,探測器剛接觸月面時的速度大小為vt。由mgG和mgG得gg,由vv22gh2,得vt (2)設機械能變化量為E,動能變化量為Ek,重力勢能變化量為Ep。由EEkEp有Emvmgh1mmgh1得Emv2mg(h1h2)一、雙星模型1在天體運動中,將兩顆彼此相距較近,且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星。2模型條件(1)兩顆星彼此相距較近。(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動。(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運動。3雙星具有如下特點(1)雙星做勻速圓周運動的角速度相等,周期也相同;(2)兩顆恒星的向心力大小相等,都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的,即m12r1m22r2,又r1r2L(L是雙星間的距離),可得r1L,r2L,可以看出,固定點(圓心)離質量大的星球較近。(3)雙星的運動周期T2。(4)雙星的總質量m1m2。特別提醒萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離,此處應該是L;而向心力表達式中的r表示它們各自做圓周運動的半徑,此處為r1、r2,千萬不可混淆。二、多星模型1從19世紀初迄今的研究顯示,大多數的恒星如果不是雙星,就是超過兩顆以上恒星組成的多星系統(tǒng),如三合星、四合星等,這些也稱為聚星。2模型特點所研究星體的萬有引力的合力提供其做圓周運動的向心力。除中央星體外,各星體的角速度或周期相等。3已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式有:(1)三顆星位于同一直線上,兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行,如圖1,三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上,如圖2。宇宙中存在一些離其他恒星很遠的四顆恒星組成的四星系統(tǒng),通??珊雎云渌求w對它們的引力作用。穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式,其中一種是四顆質量相等的恒星位于正方形的四個頂點上,沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動,如圖3;另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上,另一顆位于正三角形的中心O點,外圍三顆星繞O點做勻速圓周運動,如圖4。4分析求解雙星或多星問題的兩個關鍵點(1)向心力來源:雙星問題中,向心力來源于另一星體的萬有引力;多星問題中,向心力則來源于其余星體的萬有引力的合力。 (2)圓心或軌道半徑的確定及求解:雙星問題中,軌道的圓心位于兩星連線上某處,只有兩星質量相等時才位于連線的中點,此處極易發(fā)生的錯誤是列式時將兩星之間的距離當作軌道半徑;多星問題中,也只有各星體的質量相等時軌道圓心才會位于幾何圖形的中心位置,解題時一定要弄清題給條件?!镜淅抠|量分別為m和M的兩個星球A和B在萬有引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線,A和B分別在O的兩側,引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運動的周期;(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期記為T1。但在近似處理問題時,常常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質量分別為5.981024 kg和7.351022 kg。求T2與T1兩者平方之比。(結果保留3位小數)解析(1)求解兩星球做圓周運動的周期。兩星球圍繞同一點O做勻速圓周運動,其角速度一樣,周期也一樣,其所需向心力由兩者間的萬有引力提供,由牛頓第二定律得:對于M:GMr1對于m:Gmr2其中:r1r2L由以上三式,可得:T2 。(2)對于地月系統(tǒng),求T2與T1平方之比。若認為地球和月球都圍繞中心連線某點O做勻速圓周運動,由(1)可知其兩球運行周期為:T12 若認為月球圍繞地心做勻速圓周運動,由萬有引力定律和牛頓第二定律得:GmL解得:T2 ,故:1.012。答案(1)2 (2)1.012心得體會對應學生用書學霸團錯題警示錄P009衛(wèi)星種類很多,其作用也不盡相同,如果抓不住它們的力學特點以及運動特點,利用牛頓定律分析討論問題,極易造成盲目套用“經驗”而得出錯誤結論,現分析一例如下:(多選)如右圖所示,同步衛(wèi)星與地心的距離為r,運行速率為v1,向心加速度為a1;地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則下列比值正確的是()A.B.2C. D.錯解錯因分析解本題時容易犯的錯誤是,不分青紅皂白,由于思維定勢,對近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、地球赤道上的物體均由Gmam分析得出結論。正解本題中涉及三個物體,其已知量排列如下:地球同步衛(wèi)星:軌道半徑r,運行速率v1,加速度a1;地球赤道上的物體:軌道半徑R,隨地球自轉的向心加速度a2;近地衛(wèi)星:軌道半徑R,運行速率v2。對于衛(wèi)星,其共同特點是萬有引力提供向心力,有Gm,故。對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體,其共同特點是角速度相等,有a2r,故。故選A、D。答案AD心得體會- 配套講稿:
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