九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 27.1 圓的認(rèn)識 2 圓的對稱性 第2課時 垂徑定理同步練習(xí) (新版)華東師大版.doc
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27.1 2. 第2課時 垂徑定理 一、選擇題 1.圓是軸對稱圖形,它的對稱軸有( ) A.1條 B.2條 C.4條 D.無數(shù)條 2.在半徑為3的圓中,一條弦的長度為4,則圓心到這條弦的距離是( ) A.3 B.4 C. D. 3.xx張家界如圖K-14-1,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,OC=5 cm,CD=8 cm,則AE等于( ) 圖K-14-1 A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm 4.過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為4 cm,最短的弦長為2 cm,則OM的長為( ) A. cm B. cm C.3 cm D.2 cm 5.xx金華如圖K-14-2,在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長為( ) 圖K-14-2 A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm 6.在直徑為200 cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后,截面如圖K-14-3所示.若油面AB=160 cm,則油的最大深度為( ) 圖K-14-3 A.40 cm B.60 cm C.80 cm D.100 cm 7.如圖K-14-4,正方形ABCD的四個頂點(diǎn)在⊙O上,⊙O的直徑為 dm,若往這個圓面上隨意拋一粒豆子,則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是( ) 圖K-14-4 A. B. C. D. 二、填空題 8.如圖K-14-5,在⊙O中,弦AB=6,圓心O到AB的距離OC=2,則⊙O的半徑為________. 圖K-14-5 9.如圖K-14-6,在55的正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),那么這條圓弧所在圓的圓心是點(diǎn)________. 圖K-14-6 10.如圖K-14-7,在⊙O中,AB,AC為互相垂直且相等的弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D,E.若AC=2 cm,則⊙O的半徑為________. 圖K-14-7 11.如圖K-14-8,在△ABC中,已知∠ACB=130,∠BAC=20,BC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,則BD的長為________. 圖K-14-8 12.如圖K-14-9所示,若⊙O的半徑為13 cm,P是弦AB上的一個動點(diǎn),且到圓心的最短距離為5 cm,則弦AB的長為________cm. 圖K-14-9 13.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10 mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8 mm,如圖K-14-10所示,則這個小圓孔的寬口AB的長度為________mm. 圖K-14-10 三、解答題 14.如圖K-14-11,在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(diǎn). 求證:AC=BD. 圖K-14-11 15.如圖K-14-12,已知AB是⊙O的弦,C是的中點(diǎn),AB=8,AC=2 ,求⊙O的半徑. 圖K-14-12 16.如圖K-14-13,已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)F,點(diǎn)E在CD上,且AE=CE. (1)求證:CA2=CECD; (2)已知CA=5,AE=3,求sin∠EAF的值. 圖K-14-13 17.如圖K-14-14,在一塊殘破的輪片上,量得弓形的弦AB=24 cm,弓形的高為8 cm,求殘破的輪片的直徑. 圖K-14-14 1.[答案] D 2.[答案] C 3.[解析] A ∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=8 cm,∴CE=CD=4 cm.在Rt△OCE中,∵OC=5 cm,CE=4 cm,∴OE==3 cm,∴AE=AO+OE=5+3=8 (cm).故選A. 4.[解析] A 過圓內(nèi)一點(diǎn)最長的弦為直徑,最短的弦為與這條直徑垂直的弦,由垂徑定理和勾股定理可求得OM= cm. 5.[解析] C 如圖,在Rt△OCB中,OC=5 cm,OB=13 cm,根據(jù)勾股定理,得BC===12(cm). ∵OC⊥AB,∴AB=2BC=24 cm. 6.[答案] A 7.[答案] A 8.[答案] 9.[答案] Q [解析] 根據(jù)垂徑定理的推論,則作弦AB和BC的垂直平分線,交點(diǎn)Q即為圓心. 10.[答案] cm 11.[答案] 2 [解析] 如圖,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E. 由題意易知∠B=180-∠BAC-∠ACB=180-20-130=30. 在Rt△BCE中, ∵∠CEB=90, ∠B=30,BC=2, ∴CE=BC=1,BE=CE=. ∵CE⊥BD,∴DE=BE, ∴BD=2BE=2 . 故答案為2 . 12.[答案] 24 [解析] 連結(jié)OA,當(dāng)OP⊥AB時,OP最短,此時OP=5 cm,且AB=2AP.在Rt△AOP中,AP===12(cm),所以AB=24 cm. 13.[答案] 8 14.證明:過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E, 則AE=BE,CE=DE, ∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD. 15.解:如圖,連結(jié)OA,OC,OC交AB于點(diǎn)D. 設(shè)⊙O的半徑為r. ∵C是的中點(diǎn), ∴=,∴OC⊥AB, ∴AD=DB=AB=4. 在Rt△ACD中,CD==2, 在Rt△ADO中,∵OA2=AD2+OD2, ∴r2=16+(r-2)2,解得r=5. ∴⊙O的半徑為5. 16.解:(1)證明:∵弦CD垂直于直徑AB, ∴=,∴AC=AD, ∴∠D=∠C. 又∵AE=CE,∴∠CAE=∠C, ∴∠CAE=∠D. 又∵∠C=∠C, ∴△CEA∽△CAD, ∴=,即CA2=CECD. (2)∵CA2=CECD,CA=5,CE=AE=3, ∴52=3CD,∴CD=. ∵弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)F,∴CF=FD, ∴CF=CD==,∴EF=CF-CE=-3=. 在Rt△AFE中,sin∠EAF===. 17.解:如圖,設(shè)殘破的輪片的圓心為O,過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C, 延長OC交⊙O于點(diǎn)D,則CD=8 cm,AC=BC=AB=12 cm.連結(jié)OB.設(shè)⊙O的半徑為R cm,由勾股定理,得R2=122+(R-8)2,解得R=13,∴殘破的輪片的直徑為26 cm.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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