福建省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練21 直角三角形及勾股定理練習.doc
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課時訓練21 直角三角形及勾股定理限時:30分鐘夯實基礎1下列各組數(shù)據(jù)中三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構成直角三角形的是()A3,4,5 B1,2,3 C6,7,8 D2,3,42如圖K211,ABC中,C90,A30,AB12,則BC()圖K211A6 B62 C63 D123如圖K212,正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為()圖K212A2 B22 C21 D2214xx揚州如圖K213,在RtABC中,ACB90,CDAB于D,CE平分ACD交AB于E,則下列結論一定成立的是()圖K213ABCEC BECBE CBCBE DAEEC5選擇用反證法證明“已知:在ABC中,C90求證:A,B中至少有一個角不大于45”時,應先假設()AA45,B45 BA45,B45CA45,B45 DA45,B456xx徐州如圖K214,RtABC中,ABC90,D為AC的中點,若C55,則ABD圖K2147xx黃岡如圖K215,圓柱形玻璃杯高為14 cm,底面周長為32 cm,在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 cm(杯壁厚度不計)圖K2158xx淮安如圖K216,在RtABC中,C90,AC3,BC5,分別以A,B為圓心,大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧交點分別為點P,Q,過P,Q兩點作直線交BC于點D,則CD的長是圖K2169xx荊門如圖K217,在RtABC中,ACB90,BAC30,E為AB邊的中點,以BE為邊作等邊三角形BDE,連接AD,CD(1)求證:ADECDB;(2)若BC3,在AC邊上找一點H,使得BHEH最小,并求出這個最小值圖K217能力提升10xx東營如圖K218,點E在DBC的邊DB上,點A在DBC的內(nèi)部,DAEBAC90,ADAE,ABAC,給出下列結論:BDCE;ABDECB45;BDCE;BE22(AD2AB2)CD2其中正確的是()圖K218A B C D11如圖K219,矩形ABCD中,E是AD的中點,將ABE沿直線BE折疊后得到GBE,延長BG交CD于點F,若AB6,BC46,則FD的長為()圖K219A2 B4 C6 D2312xx銅仁在直角三角形ABC中,ACB90,D,E是邊AB上兩點,且CE所在直線垂直平分線段AD,CD平分BCE,BC23,則AB圖K211013xx齊齊哈爾如圖K2111,在ABC中,ADBC于D,BDAD,DGDC,E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點(1)求證:DEDF,DEDF;(2)連接EF,若AC10,求EF的長圖K2111拓展練習14xx十堰如圖K2112,RtABC中,BAC90,AB3,AC62,點D,E分別是邊BC,AC上的動點,則DADE的最小值為圖K211215已知點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過點A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點(1)如圖K2113,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關系是,QE與QF的數(shù)量關系是(2)如圖,當點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關系,并給予證明(3)如圖,當點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結論是否成立?請畫出圖形并給予證明圖K2113參考答案1B 2A 3B4C解析 根據(jù)同角的余角相等可得出BCDA,根據(jù)角平分線的定義可得出ACEDCE,再結合BECAACE,BCEBCDDCE即可得出BECBCE,利用等角對等邊即可得出BCBEACB90,CDAB,ACDBCD90,ACDA90,BCDACE平分ACD,ACEDCE又BECAACE,BCEBCDDCE,BECBCE,BCBE故選C5A635720解析 如圖,點E與點A關于直線l對稱,連接EB,即為螞蟻爬行的最短路徑,過點B作BCAE于點C,則RtEBC中,BC32216(cm),EC314512(cm),所以EBEC2BC220(cm)816解析 連接AD,由作法可知ADBD,在RtACD中,AC3,設CDx,則ADBD5x,由勾股定理,得CD2AC2AD2,即x232(5x)2,解得x16故答案為169解:(1)證明:在RtABC中,BAC30,E為AB邊的中點,BCEA,ABC60DEB為等邊三角形,DBDE,DEBDBE60,DEA120,DBC120,DEADBC,ADECDB(2)如圖,作點E關于直線AC的對稱點E,連接BE交AC于點H則點H即為符合條件的點由作圖可知:EHBHBE,AEAE,EACBAC30,EAE60,EAE為等邊三角形,EEEA12AB,AEB90在RtABC中,BAC30,BC3,AB23,AEAE3,BEAB2AE2(23)2(3)23,BHEH的最小值為310A解析 DAEBAC90,ABAC,DAEEABCABEAB,ABCACB45,即DABEACADAE,ABAC,DABEAC,BDCE,DBAECA,故正確ABDECBACEECBACB45,故正確ABC45,在EBC中,EBAABCECB90,BEC90,即BDCE,故正確在RtBEC中,BE2BC2CE2,在RtDEC中,CE2DC2DE2,BE2BC2CE2BC2(DC2DE2)BC2DE2DC2RtABC與RtADE都是等腰直角三角形,BC22AB2,DE22AD2,BE22AD22AB2DC22(AD2AB2)DC2,故正確故選A11B124解析 根據(jù)CE垂直平分AD,得ACCD,再根據(jù)等腰三角形的三線合一得ACEECD,結合角平分線定義和ACB90,得ACEECDBCD30,所以ACDADCA60,BBCD30,在RtACB中,B30,BC23,AB413解:(1)證明:ADBC于D,BDGADC90,BDAD,DGDC,BDGADC(SAS),BGACADBC于D,E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點,DE12BG,DF12AC,DEDFDEDF,BDAD,BEAF,BDEADF(SSS),BDEADF,EDFEDGADFEDGBDEBDG90,DEDF(2)AC10,DEDF12AC12105EDF90,EFDE2DF252525214163解析 如圖,作A關于BC的對稱點A,連接AA,交BC于F,過A作AEAC于E,交BC于D,則ADAD,此時ADDE的值最小,就是AE的長RtABC中,BAC90,AB3,AC62,BC32(62)29,SABC12ABAC12BCAF,3629AF,解得AF22,AA2AF42,AFDDEC90,ADFCDE,AC,AEABAC90,AEABAC,AAAEBCAC,即42AE962,AE163,即ADDE的最小值是163故答案為16315解:(1)AEBFQEQF(2)QEQF證明:如圖,延長FQ交AE于點DAECP,BFCP,AEBF,1234,AQBQ,AQDBQF,QDQFAECP,QE為斜邊FD的中線,QE12FDQF(3)此時(2)中結論仍然成立理由:如圖,延長EQ,F(xiàn)B交于點DAECP,BFCP,AEBF,1D23,AQBQ,AQEBQD,QEQDBFCP,F(xiàn)Q為斜邊DE的中線QF12DEQE- 配套講稿:
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