2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 理 北師大版.doc

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課時規(guī)范練25　平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知向量a=(2,3),b=(cos θ,sin θ),且a∥b,則tan θ= (　　) A. B.- C. D.- 2.已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量BC=(-7,-4),則向量AC=(　　) A.(10,7) B.(10,5) C.(-4,-3) D.(-4,-1) 3.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實(shí)數(shù)),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 4.在△ABC中,D為AB邊上一點(diǎn),AD=12DB,CD=23CA+λCB,則λ=(　　) A.3-1 B. C.23-1 D.2 5.已知向量AC,AD和AB在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若AC=λAB+μAD,則λμ=(　　) A.-3 B.3 C.-4 D.4 6.如圖,已知AP=43AB,用OA,OB表示OP,則OP等于(　　) A.13OA-43OB B.13OA+43OB C.-13OA+43OB D.-13OA-43OB 7.在△ABC中,點(diǎn)P在邊BC上,且BP=2PC,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC等于(　　) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 8.在△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=ta|a|+b|b|,t∈R,則點(diǎn)P在(　　) A.∠AOB平分線所在直線上 B.線段AB中垂線上 C.AB邊所在直線上 D.AB邊的中線上 9.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)∥(a-b),則實(shí)數(shù)t=　　　　　. 10.已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ|=　　　　　. 11.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=. 12.平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n; (2)若(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k. 綜合提升組 13.(2018河北衡水金卷調(diào)研五)已知直線2x+3y=1與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線x+y=0交于點(diǎn)C,若OC=λOA+μOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則λ,μ的值分別為(　　) A.λ=2,μ=-1 B.λ=4,μ=-3 C.λ=-2,μ=3 D.λ=-1,μ=2 14.在Rt△ABC中,∠A=90,點(diǎn)D是邊BC上的動點(diǎn),且|AB|=3,|AC|=4,AD=λAB+μAC(λ>0,μ>0),則當(dāng)λμ取得最大值時,|AD|的值為(　　) A. B.3 C. D.125 15.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則向量a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為　　　　　. 創(chuàng)新應(yīng)用組 16.(2018遼寧重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體模擬)已知△OAB是邊長為1的正三角形,若點(diǎn)P滿足OP=(2-t)OA+tOB(t∈R),則|AP|的最小值為(　　) A.3 B.1 C.32 D.34 參考答案 課時規(guī)范練25　平面向量基本定理及 向量的坐標(biāo)表示 1.A　由a∥b,可知2sin θ-3cos θ=0,解得tan θ=,故選A. 2.C　由點(diǎn)A(0,1),B(3,2),得AB=(3,1). 又由BC=(-7,-4),得AC=AB+BC=(-4,-3).故選C. 3.D　由題意,得向量a,b不共線,則2m≠3m-2,解得m≠2.故選D. 4.B　由已知得AD=13AB,則CD=CA+AD=CA+13AB=CA+ (CB-CA)=23CA+13CB,故λ=. 5.A　設(shè)小正方形的邊長為1,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由題意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即2=λ+μ,-2=2λ,解得λ=-1,μ=3,所以λμ=-3.故選A. 6.C　OP=OA+AP=OA+43AB=OA+ (OB-OA)=-13OA+43OB,故選C. 7.B　如圖,BC=3PC=3(2PQ-PA)=6PQ-3PA=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 8.A　∵a|a|和b|b|是△OAB中邊OA,OB上的單位向量, ∴a|a|+b|b|在∠AOB平分線所在直線上, ∴ta|a|+b|b|在∠AOB平分線所在直線上, ∴點(diǎn)P在∠AOB平分線所在直線上,故選A. 9.-1　根據(jù)題意,a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2), ∵(a+b)∥(a-b),∴(1+t)(-2)-(1-t)0=0,解得t=-1,故答案為-1. 10.5　|b|=22+12=5. 由λa+b=0,得b=-λa, 故|b|=|-λa|=|λ||a|, 所以|λ|=|b||a|=51=5. 11.(-1,1)或(-3,1)　由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 12.解 (1)由題意,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1), 所以-m+4n=3,2m+n=2,得m=59,n=89. (2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 由題意得2(3+4k)-(-5)(2+k)=0. ∴k=-1613. 13.C　在直線2x+3y=1中,令x=0得y=, 即B0,13,令y=0,得x=12, 即A12,0,聯(lián)立2x+3y=1,x+y=0, 解得x=-1,y=1,所以C(-1,1). 因?yàn)镺C=λOA+μOB, 所以(-1,1)=λ12,0+μ0,13,-1=12λ,1=13μ, 所以λ=-2,μ=3,選C. 14.C　因?yàn)锳D=λAB+μAC,而D,B,C三點(diǎn)共線,所以λ+μ=1, 所以λμ≤λ+μ22=14, 當(dāng)且僅當(dāng)λ=μ=12時取等號,此時AD=12AB+12AC, 所以D是線段BC的中點(diǎn), 所以|AD|=12|BC|=52.故選C. 15.(0,2)　∵向量a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2), ∴a=-2p+2q=(2,4). 令a=xm+yn=(-x+y,x+2y), 所以-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2, 故向量a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2). 16.C　以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)B為x軸,建立坐標(biāo)系,∵△OAB是邊長為1的正三角形,∴A12,32,B(1,0),OP=(2-t)OA+tOB=1+t,3-32t,AP=OP-OA=t+,32-32t. ∴|AP|=12t+122+32-32t2=t2-t+1=t-122+34≥32,故選C.