高中數(shù)學 1.1 直角坐標系課件 新人教A版選修4-4.ppt

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1 1直角坐標系 本節(jié)課通過2004年的廣東高考題 聲響定位問題來引出本課的主題 平面直角坐標系 從而進行選擇適當?shù)淖鴺讼?將平面幾何問題代數(shù)化的思想方法的灌輸 讓學生體會到在平面直角坐標系下 通過選取不同的坐標系體會相同的曲線在不同坐標系下方程是不一樣的 最后通過例題體會用坐標刻畫點的位置和用角和距離刻畫點P的位置之間有什么區(qū)別和聯(lián)系 在教學過程中有可能會遇到學生對于建標法有印象 但沒有主動建標的意識 說明學生數(shù)學學習缺乏系統(tǒng)性 因此在教學過程中要注意加強訓練 讓學生養(yǎng)成建立平面直角坐標系解決問題的方法 1 會選擇適當?shù)淖鴺讼?會在坐標系中刻畫點的位置關(guān)系 2 選擇適當?shù)淖鴺讼?將平面幾何問題代數(shù)化 3 通過例題讓學生體會用坐標刻畫點的位置和用角和距離刻畫點的位置之間有什么區(qū)別和聯(lián)系 4 通過本節(jié)的學習讓學生體會相同的曲線在不同坐標系下的方程是不一樣的 聲響定位問題 2004年廣東高考題 某中心接到其正東 正西 正北方向三個觀測點的報告 正西 正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響 正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚4s 已知各觀測點到中心的距離都是1020m 試確定該巨響的位置 假定當時聲音傳播的速度為340m s 各相關(guān)點均在同一平面上 問題四 在該坐標系中 說出點P在信息中心點的什么位置 問題一 從點的軌跡角度分析點P應(yīng)該在什么樣的曲線上 問題二 請你在圖中建立適當?shù)淖鴺讼?并說明你所建立坐標系的依據(jù)是什么 問題三 根據(jù)你所建立的坐標系 求出點P的坐標 某中心接到其正東 正西 正北方向三個觀測點的報告 正西 正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響 正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚4s 已知各觀測點到中心的距離都是1020m 試確定該巨響的位置 假定當時聲音傳播的速度為340m s 各相關(guān)點均在同一平面上 y x A C P 聲響定位問題 2004年廣東高考題 B o 解 以接報中心為原點O 以BA方向為x軸 建立直角坐標系 設(shè)A B C分別是西 東 北觀測點 設(shè)P x y 為巨響為生點 由B C同時聽到巨響聲 得 PC PB 故P在BC的垂直平分線PO上 PO的方程為y x 因A點比B點晚4s聽到爆炸聲 則A 1020 0 B 1020 0 C 0 1020 故 PA PB 340 4 1360 由雙曲線定義知P點在以A B為焦點的雙曲線上 用y x代入上式 得 PA PB 解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵 坐標法 1 建立平面直角坐標系2 設(shè)點 點與坐標的對應(yīng) 3 列式 方程與坐標的對應(yīng) 4 化簡5 說明 y x 以 ABC的頂點 為原點 邊AB所在的直線x軸 建立直角坐標系 由已知 點A B F的坐標分別為 解 A 0 0 B c 0 F 0 因此 BE與CF互相垂直 y x 你能建立不同的直角坐標系解決這個問題嗎 比較不同的直角坐標系下解決問題的過程 建立直角坐標系應(yīng)注意什么問題 建系時 根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?1 如果圖形有對稱中心 可以選對稱中心為坐標原點 2 如果圖形有對稱軸 可以選擇對稱軸為坐標軸 3 使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上 1 怎樣由正弦曲線y sinx得到曲線y sin2x 平面直角坐標系中的伸縮變換 思考 1 怎樣由正弦曲線y sinx得到曲線y sin2x O 2 y sinx y sin2x y x 引發(fā)思考 從平面直角坐標系中的點的對應(yīng)關(guān)系出發(fā) 你認為 保持縱坐標y不變 將橫坐標x縮為原來的1 2 的實質(zhì)是什么 坐標壓縮變換 結(jié)論 思考 O 2 y sinx y 3sinx y x 引發(fā)思考 從平面直角坐標系中的點的對應(yīng)關(guān)系出發(fā) 你認為 保持橫坐標x不變 將縱坐標y伸長為原來的3倍 的實質(zhì)是什么 坐標壓縮變換 結(jié)論 思考 O 2 y sinx y 3sin2x y x 請同學們用自己的語言來歸納一下平面直角坐標系的伸縮變換 坐標壓縮變換 結(jié)論 坐標伸縮變換定義 設(shè)P x y 是平面直角坐標系中任意一點 在變換 1 2 把圖形看成點的運動軌跡 平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到 3 在伸縮變換下 平面直角坐標系不變 在同一直角坐標系下進行伸縮變換 的作用下 點P x y 對應(yīng)稱為平面直角坐標系中的伸縮變換 由上所述可以發(fā)現(xiàn) 在伸縮變換下 直線仍然變成直線 而圓可以變成橢圓 在伸縮變換下 橢圓是否可以變成圓 拋物線 雙曲線變成什么曲線 答案 y 3sin2x 答案 在正弦曲線y sinx上任取一點P x y 保持縱坐標不變 將橫坐標x縮為原來的 就得到正弦曲線y sin2x 上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標的壓縮變換 即 設(shè)P x y 是平面直角坐標系中任意一點 保持縱坐標不變 將橫坐標x縮為原來 得到點P x y 坐標對應(yīng)關(guān)系為 1 體會坐標法的思想 應(yīng)用坐標法解決幾何問題 2 掌握平面直角坐標系中的伸縮變換