高中數(shù)學(xué) 1.2.2充要條件課件 新人教A版選修2-1.ppt

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1 2 2充要條件 欄目鏈接 1 理解充要條件的意義 2 會(huì)判斷 證明充要條件 3 通過學(xué)習(xí) 明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假 欄目鏈接 研題型學(xué)習(xí)法 題型一充分條件 必要條件與充要條件的判斷 欄目鏈接 例1下列各題中 哪些p是q的充要條件 1 p b 0 q 函數(shù)f x ax2 bx c是偶函數(shù) 2 p x 0 y 0 q xy 0 3 p a b q a c b c 4 p x 5 q x 10 5 p a b q a2 b2 欄目鏈接 解析 命題 1 和 3 中 p q 且q p 即p q 故p是q的充要條件 命題 2 中 p q 但qD p 故p不是q的充要條件 命題 4 中 pD q 但q p 故p不是q的充要條件 命題 5 中 pD q 且qD p 故p不是q的充要條件 欄目鏈接 規(guī)律方法 判斷充要條件的三種方法 1 定義法 首先分清條件和結(jié)論 由條件可推出結(jié)論 條件是結(jié)論成立的充分條件 由結(jié)論可推出條件 則條件是結(jié)論成立的必要條件 2 從集合角度解釋 利用集合間的包含關(guān)系判斷 若A B 則A是B的充分條件或B是A的必要條件 若B A 則A是B的必要條件或B是A的充分條件 若A B 則A B互為充要條件 3 等價(jià)法 即利用等價(jià)關(guān)系 A B 綈B 綈A 判斷 對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系 或否定式 的命題 一般運(yùn)用等價(jià)法 欄目鏈接 變式訓(xùn)練1 指出下列各題中 p是q的什么條件 在 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 中選出一種作答 1 在 ABC中 p A B q BC AC 2 對于實(shí)數(shù)x y p x y 8 q x 2或y 6 3 已知x y R p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 欄目鏈接 解析 1 在 ABC中 顯然有 A B BC AC 所以p是q的充要條件 2 因?yàn)閤 2且y 6 x y 8 即綈q 綈p 但綈pD 綈q 所以p是q的充分不必要條件 3 因?yàn)閜 A 1 2 q B x y x 1或y 2 所以A B 所以p是q的充分不必要條件 題型一充要條件的證明 欄目鏈接 欄目鏈接 規(guī)律方法 數(shù)學(xué)概念的定義具有對稱性 即數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件 既是概念的判斷依據(jù) 又是概念所具有的性質(zhì) 證明命題條件的充要性時(shí) 既要證明原命題成立 即條件的充分性 又要證明它的逆命題成立 即條件的必要性 欄目鏈接 變式訓(xùn)練2 求證 關(guān)于x的方程ax2 bx c 0有一個(gè)根為2的充要條件是4a 2b c 0 證明 先證必要性 方程ax2 bx c 0有一個(gè)根為2 x 2滿足方程ax2 bx c 0 a 22 b 2 c 0 即4a 2b c 0 必要性成立 欄目鏈接 再證充分性 4a 2b c 0 c 4a 2b 代入方程ax2 bx c 0中 可得ax2 bx 4a 2b 0 即 x 2 ax 2a b 0 故方程ax2 bx c 0有一個(gè)根為2 充分性成立 因此 關(guān)于x的方程ax2 bx c 0有一個(gè)根為2的充要條件是4a 2b c 0 題型三充要條件的探求 欄目鏈接 欄目鏈接 變式訓(xùn)練3 函數(shù)f x x2 mx 1的圖象關(guān)于直線x 1對稱的充要條件是 A m 2B m 2C m 1D m 1解析 當(dāng)m 2時(shí) f x x2 2x 1 其圖象關(guān)于直線x 1對稱 反之也成立 所以f x x2 mx 1的圖象關(guān)于直線x 1對稱的充要條件是m 2 答案 A 欄目鏈接 析疑難提能力