（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題9 直線和圓的方程 9.3 點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系檢測.doc

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9.3　點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.能判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系. 2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題. 3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想. 2015浙江,19 直線與圓相切 拋物線、三角形的面積 ★★★ 2014浙江文,5 直線與圓相交 弦長 分析解讀　　1.圓的切線和弦的問題是本節(jié)的重點(diǎn),也是高考考查的重點(diǎn). 2.考查與圓有關(guān)的軌跡方程問題、最值問題、范圍問題等. 3.預(yù)計2020年高考中,點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系仍是考查的重點(diǎn). 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.(2018浙江諸暨高三上學(xué)期期末,6)如圖,已知點(diǎn)P是拋物線C:y2=4x上的一點(diǎn),以P為圓心,r為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,且與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為5,則此圓的半徑r為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.23 B.5 C.43 D.4 答案　D　 2.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試,16)圓心在拋物線y2=2x(y≥0)上,經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且面積最小的圓為☉C,直線y=kx+2與☉C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)弦長|AB|取得最小值時,k=　　　　. 答案　2+22 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法　有關(guān)圓的切線問題的解法 1.(2018浙江湖州、衢州、麗水高三質(zhì)檢,6)若c∈R,則“c=4”是“直線3x+4y+c=0與圓x2+y2+2x-2y+1=0相切”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A　 2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測試,20)已知圓N:(x+3)2+y2=1,拋物線M:y=x2,F(0,1). (1)若P為圓N上任意一點(diǎn),求|PF|的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)在拋物線M上是否存在縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)R,使過R且與圓N相切的直線l1,l2,分別交直線l:y=-1于A,B兩點(diǎn),且|AB|=42,如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由. 解析　(1)由題意可得,N(-3,0),直線NF的方程為y=1+,代入圓N的方程,得109(x+3)2=1,所以,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為-3+31010,1010時,|PF|有最小值10-1. (2)存在.設(shè)R(2t,t2), 過點(diǎn)R的切線方程為x-2t=m(y-t2), 令y=-1,則有x=2t-m(t2+1). 由題知點(diǎn)N到直線x-2t=m(y-t2)的距離為|-3+mt2-2t|1+m2=1,化簡得(t4-1)m2-2(2t+3)t2m+(2t+3)2-1=0, 顯然t4≠1,Δ=4(t4+4t2+12t+8), 且m1+m2=2(2t+3)t4-1,m1m2=(2t+3)2-1t4-1, 所以|AB|=(t2+1)|m1-m2|=(t2+1)2t4+4t2+12t+8|t4-1|=2t4+4t2+12t+8|t2-1|. 因為|AB|=42,所以2t4+4t2+12t+8|t2-1|=42,化簡得7t4-20t2-12t=0,所以t=0或7t3-20t-12=0. 因為t∈Z且7t3=20t+12,所以t為偶數(shù),不妨設(shè)t=2s,則由14s3-10s-3=0,易知,該方程無整數(shù)解.故存在點(diǎn)R(0,0)滿足題意. 過專題 【五年高考】 A組　自主命題浙江卷題組 考點(diǎn)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.(2014浙江文,5,5分)已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實(shí)數(shù)a的值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 答案　B　 2.(2015浙江,19,15分)如圖,已知拋物線C1:y=x2,圓C2:x2+(y-1)2=1,過點(diǎn)P(t,0)(t>0)作不過原點(diǎn)O的直線PA,PB分別與拋物線C1和圓C2相切,A,B為切點(diǎn). (1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo); (2)求△PAB的面積. 注:直線與拋物線有且只有一個公共點(diǎn),且與拋物線的對稱軸不平行,則稱該直線與拋物線相切,稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn). 解析　(1)由題意知直線PA的斜率存在,故可設(shè)直線PA的方程為y=k(x-t), 由y=k(x-t),y=14x2消去y,整理得x2-4kx+4kt=0, 由于直線PA與拋物線相切,得k=t. 因此,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2t,t2). 設(shè)圓C2的圓心為D(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0,y0),由題意知:點(diǎn)B,O關(guān)于直線PD對稱,故y02=-x02t+1,x0t-y0=0, 解得x0=2t1+t2,y0=2t21+t2. 因此,點(diǎn)B的坐標(biāo)為2t1+t2,2t21+t2. (2)由(1)知|AP|=t1+t2, 和直線PA的方程tx-y-t2=0. 點(diǎn)B到直線PA的距離是d=t21+t2, 設(shè)△PAB的面積為S(t),所以S(t)= |AP|d=t32. 評析　本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識.考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力. B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.(2018課標(biāo)全國Ⅲ理,6,5分)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,32] 答案　A　 2.(2015課標(biāo)Ⅱ,7,5分)過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|=(　　) A.26 B.8 C.46 D.10 答案　C　 3.(2018江蘇,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若ABCD=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為　　　　. 答案　3 4.(2018課標(biāo)全國Ⅰ文,15,5分)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=　　　　. 答案　22 5.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,16,5分)已知直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).若|AB|=23,則|CD|=　　　　. 答案　4 C組　教師專用題組 考點(diǎn)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.(2015重慶,8,5分)已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸.過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 B.42 C.6 D.210 答案　C　 2.(2015廣東,5,5分)平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是(　　) A.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.2x+y+5=0或2x+y-5=0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0 D.2x-y+5=0或2x-y-5=0 答案　A　 3.(2014江西,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn),若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切,則圓C面積的最小值為(　　) A.π B.π C.(6-25)π D.π 答案　A　 4.(2017江蘇,13,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=50上.若PAPB≤20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是　　　　. 答案　[-52,1] 5.(2015江蘇,10,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　　. 答案　(x-1)2+y2=2 6.(2015湖北,14,5分)如圖,圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且|AB|=2. (1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　; (2)過點(diǎn)A任作一條直線與圓O:x2+y2=1相交于M,N兩點(diǎn),下列三個結(jié)論: ①|(zhì)NA||NB|=|MA||MB|;②|NB||NA|-|MA||MB|=2;③|NB||NA|+|MA||MB|=22. 其中正確結(jié)論的序號是　　　　.(寫出所有正確結(jié)論的序號) 答案　(1)(x-1)2+(y-2)2=2　(2)①②③ 7.(2014湖北,12,5分)直線l1:y=x+a和l2:y=x+b將單位圓C:x2+y2=1分成長度相等的四段弧,則a2+b2=　　　　. 答案　2 8.(2014重慶,13,5分)已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B兩點(diǎn),且△ABC為等邊三角形,則實(shí)數(shù)a=　　　　. 答案　415 9.(2014江蘇,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長為　　　　. 答案　2555 10.(2014課標(biāo)Ⅱ,16,5分)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=45,則x0的取值范圍是　　　　. 答案　[-1,1] 11.(2013浙江文,13,4分)直線y=2x+3被圓x2+y2-6x-8y=0所截得的弦長等于　　　　. 答案　45 12.(2015課標(biāo)Ⅰ,20, 12分)已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn). (1)求k的取值范圍; (2)若OMON=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|. 解析　(1)由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1. 因為l與C交于兩點(diǎn),所以|2k-3+1|1+k2<1. 解得4-73b>0)的兩個焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),過F2作直線PF1的垂線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),設(shè)橢圓的離心率為e,若圓x2+y2=1與直線PF1相切,且|QF1|=6,則e2等于(　　) A.134 B.5-12 C.5-217 D.23-5174 答案　D　 3.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),6)已知直線ax+y-2=0與圓x2+y2=b總有2個不同的交點(diǎn),則b的取值范圍是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.(2,+∞) B.(4,+∞) C.(0,+∞) D.(2,+∞) 答案　B　 4.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試,9)與直線x-y=0和圓C:(x+4)2+(y-4)2=8都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A.(x-1)2+(y-1)2=2 B.(x-1) 2+(y+1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x+1)2+(y-1)2=2 答案　D　 5.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(3,-1)在圓C:x2+y2-2mx-2y+m2-15=0內(nèi),動直線AB過點(diǎn)P且交圓C于A,B兩點(diǎn),若△ABC的面積的最大值為8,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(3-23,3+23) B.[1,5] C.(3-23,1]∪[5,3+23) D.(-∞,1]∪[5,+∞) 答案　C　 二、填空題(單空題4分,多空題6分,共20分) 6.(2019屆浙江高考模擬試卷(一),14)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為(3,4),則此雙曲線的焦距為　　　　,方程為　　　　　　. 答案　10;x29-y216=1 7.(2018浙江高考模擬卷一,15)已知直線2ax+by=1(其中a,b為非零實(shí)數(shù))與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△AOB為直角三角形,則1a2+2b2的最小值為　　　　. 答案　4 8.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,16)已知圓C:x2+y2-2y-9=0,點(diǎn)A(3,0),B(1,4).對于線段AC上的任意一點(diǎn)P,若在以B點(diǎn)為圓心的圓上存在不同的兩點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn),則圓B的半徑r的取值范圍是　　　　. 答案　253≤r<10 9.(2018浙江高考模擬卷,14)已知曲線C:(mx-y-m)(x+my-1)=0,則曲線C過定點(diǎn)　　　　;若x,y滿足x2+y2≤4,則曲線C長度的取值范圍是　　　　　　. 答案　(1,0);[4+23,214]