高中數(shù)學(xué) 2.2 排序不等式課件 北師大版選修4-5.ppt

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2排序不等式 點(diǎn)撥在排序不等式的證明中 用到了 探究 猜想 檢驗(yàn) 證明 的思想方法 這是探索新知識(shí) 新問題常用到的基本方法 對(duì)于數(shù)組涉及的 排序 及 乘積 的問題 又使用了 一一搭配 這樣的描述 這實(shí)質(zhì)上也是使用最接近生活常識(shí)的處理問題的方法 所以可以結(jié)合像平時(shí)班級(jí)排隊(duì)等一些常識(shí)的事例來理解 對(duì)于出現(xiàn)的 逐步調(diào)整比較法 要引起注意 研究數(shù)組這種帶 順序 的乘積的和的問題時(shí) 這種方法對(duì)理解相關(guān)問題是比較簡單易懂的 做一做若a b c x y z 則下列各式中值最大的一個(gè)是 A ax cy bzB bx ay czC bx cy azD ax by cz解析 由于a b c x y z 因此由排序不等式 逆序和 亂序和 順序和 得ax by cz最大 故選D 答案 D 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 點(diǎn)評(píng)根據(jù)待證問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)構(gòu)造出合適的數(shù)組是求解問題的關(guān)鍵 探究一 探究二 探究三 典型例題3若x 0 求證 1 x x2 x2n 2n 1 xn 思路分析 題目中只給出了x 0 但對(duì)于x 1 x 1沒有明確 因而需要進(jìn)行分類討論 證明 1 當(dāng)x 1時(shí) 1 x x2 xn 由排序不等式 順序和 反序和 得1 1 x x x2 x2 xn xn 1 xn x xn 1 xn 1 x xn 1 即1 x2 x4 x2n n 1 xn 又因?yàn)閤 x2 xn 1為序列1 x x2 xn的一個(gè)排列 于是再次由排序不等式 亂序和 反序和 得1 x x x2 xn 1 xn xn 1 1 xn x xn 1 xn 1 x xn 1 得x x3 x2n 1 xn n 1 xn 探究一 探究二 探究三 將 和 相加 得1 x x2 x2n 2n 1 xn 2 當(dāng)0 x x2 xn 仍然成立 于是 也成立 綜合 1 2 可知 1 x x2 x2n 2n 1 xn 點(diǎn)評(píng)在沒有給定字母大小的情況下 要使用排序不等式 必須限定字母的大小順序 而只有具有對(duì)稱性的式子才可以直接限定字母的大小順序 否則要根據(jù)具體情況分類討論 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究二用排序不等式解決實(shí)際問題若實(shí)際問題中的一些數(shù)據(jù)具有一定的順序 解題時(shí)可考慮將它轉(zhuǎn)化為應(yīng)用排序不等式解決的數(shù)學(xué)問題 如求一些數(shù)據(jù)的最大值 最小值等問題 典型例題4某班學(xué)生要開聯(lián)歡會(huì) 需要買價(jià)格不同的禮品4件 5件及2件 現(xiàn)在選擇商店中單價(jià)為3元 2元和1元的禮品 則至少要花多少錢 最多要花多少錢 思路分析 由于所買禮品的件數(shù)與單價(jià)都具有大小順序 故可應(yīng)用排序不等式解決 解 由排序不等式 知花錢最少為1 5 2 4 3 2 19 元 花錢最多為1 2 2 4 3 5 25 元 故至少要花19元 最多要花25元 探究一 探究二 探究三 探究三易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)用排序不等式時(shí) 因忽視等號(hào)成立的條件而致錯(cuò)典型例題5已知a1 a2 a3 b1 b2 b3 1 2 且a1 a2 a3不全相等 b1 b2 b3不全相等 試求式子a1b1 a2b2 a3b3的取值范圍 錯(cuò)解 不妨設(shè)1 a1 a2 a3 2 c1 c2 c3為b1 b2 b3的一個(gè)排列 且1 c1 c2 c3 2 則a1c3 a2c2 a3c1 a1b1 a2b2 a3b3 a1c1 a2c2 a3c3 3 a1b1 a2b2 a3b3 12 a1b1 a2b2 a3b3的取值范圍為 3 12 錯(cuò)因分析 由于a1 a2 a3不全相等 且b1 b2 b3也不全相等 故排序不等式中的等號(hào)不成立 探究一 探究二 探究三 正解 以上解答同上面 3 a1b1 a2b2 a3b3 12 又a1 a2 a3不全相等 且b1 b2 b3不全相等 故等號(hào)不成立 a1b1 a2b2 a3b3的取值范圍為 3 12 1234 1 已知a 0 且M a3 a 1 3 a 2 3 N a2 a 1 a 1 2 a 2 a a 2 2 則M與N的大小關(guān)系是 A M NB M NC M ND M N解析 取兩組數(shù) a a 1 a 2與a2 a 1 2 a 2 2 顯然a3 a 1 3 a 2 3是順序和 而a2 a 1 a 1 2 a 2 a a 2 2是亂序和 由排序不等式易知 順序和 大于 亂序和 答案 B 1234 1234 1234