高中數(shù)學(xué) 2.2.1第1課時 用樣本的頻率分布估計總體的分布（一）課件 新人教B版必修3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教B版 必修3 統(tǒng)計 第二章 2 2用樣本估計總體2 2 1用樣本的頻率分布估計總體的分布第1課時用樣本的頻率分布估計總體的分布 一 第二章 美國歷屆總統(tǒng)中 就任時年紀最小的是羅斯福 他于1901年就任 當(dāng)時年僅42歲 就任時年紀最大的是里根 他于1981年就任 當(dāng)時69歲 下面按時間順序 從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬 共44任 給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡 57 61 57 57 58 57 61 54 68 51 49 64 50 48 65 52 56 46 54 49 51 47 55 55 54 42 51 56 55 51 54 51 60 62 43 55 56 61 52 69 64 46 54 48 這44個數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差是多少 最大值 最小值 樣本分組 頻率 與組距的比值 各小長方形的面 等于1 積表示 2 頻率分布折線圖 總體密度曲線 1 頻率分布折線圖的定義把頻率分布直方圖 用線段連接起來 就得到頻率分布折線圖 2 總體密度曲線如果樣本容量 分組的組距 則頻率分布直方圖實際上越來越接近于 它可以用一條光滑曲線y f x 來描繪 這條光滑曲線就叫做總體密度曲線 各個長方形上邊的中點 不斷增大 不斷縮小 總體的分布 十位 個位 沒有原始信息的損失 數(shù)據(jù)信息 記錄與表示 1 下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法正確的是 A 直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B 直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率C 直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D 直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 答案 D 解析 要注意頻率分布直方圖的特點 在直方圖中 縱軸 矩形的高 表示頻率與組距的比值 其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積 2 2015 重慶理 3 重慶市2013年各月的平均氣溫 數(shù)據(jù)的莖葉圖如下 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A 19B 20C 21 5D 23 答案 B 解析 根據(jù)莖葉圖的顯示易知中位數(shù)為20 3 2014 廣東理 6 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示 為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學(xué)生進行調(diào)查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 A 200 20B 100 20C 200 10D 100 10 答案 A 解析 該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500 2000 4500 10000 則樣本容量為10000 2 200 其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000 2 50 20 故選A 答案 80 18 5 某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況 在3000名學(xué)生中隨機抽取200名 并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績 得到了樣本的頻率分布直方圖 如圖 根據(jù)頻率分布直方圖推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是 答案 600 解析 本題考查了統(tǒng)計中的頻率分布直方圖等有關(guān)知識 成績小于60分的學(xué)生頻率為 0 002 0 006 0 012 10 0 2故3000名學(xué)生中小于60分的學(xué)生數(shù)為 3000 0 2 600 6 2015 商洛市高一月考 為了解某校高一年級學(xué)生的體能情況 抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩測試 將所得數(shù)據(jù)整理后 畫出頻率分布直方圖 如圖所示 圖中從左到右各小長方形的面積之比為2 4 17 15 9 3 第二小組的頻數(shù)為12 1 第二小組的頻率是多少 樣本容量是多少 2 若次數(shù)在110以上 含110 為達標 則該校全體高一年級學(xué)生的達標率是多少 從高一學(xué)生中抽取50名參加調(diào)研考試 成績的分組及各組的頻數(shù)如下 單位 分 40 50 2 50 60 3 60 70 10 70 80 15 80 90 12 90 100 8 1 列出樣本的頻率分布表 2 畫出頻率分布直方圖 3 估計成績在 70 80 的學(xué)生占總體的百分比 分析 決定組數(shù)與組距 計算頻率 列表與繪圖 頻率分布表和頻率分布直方圖 解析 1 頻率分布表如下 根據(jù)表格畫出如下的頻率分布直方圖 3 由頻率分布直方圖可知成績在 70 80 分的學(xué)生所占總體的百分比是0 03 10 0 3 30 考察某校高三年級男生的身高 隨機抽取40名高三男生 實測身高數(shù)據(jù) 單位 cm 如下 171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161 1 作出頻率分布表 2 畫出頻率分布直方圖 解析 確定組距與組數(shù)是解決 樣本中的個體取不同值較多 這類問題的出發(fā)點 1 最低身高151 最高身高180 它們的差是180 151 29 即極差為29 確定組距為3 組數(shù)為10 列表如下 2 頻率分布直方圖如圖所示 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A 將其與原有一個優(yōu)良品種B進行對照試驗 兩種小麥各種植了25畝 所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù) 單位 千克 如下 品種A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454 莖葉圖的繪制 品種B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 作莖葉圖 2 用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù) 有什么優(yōu)點 甲 乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦?單位 分 甲組 76908486818786828583乙組 82848589798091897974用莖葉圖表示這兩個小組的成績 并判斷哪個小組的成績更整齊一些 心理教育專家對某班50人進行智力測驗 其得分如下 48 65 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58 1 這次測驗成績的最大值和最小值是多少 2 將 30 100 平均分成7個小區(qū)間 試畫出該班學(xué)生智力測驗成績的頻數(shù)分布直方圖 直方圖 莖葉圖的綜合應(yīng)用 3 分析這個頻數(shù)分布直方圖 你能得出什么結(jié)論 4 畫出并分析這50人成績的莖葉圖 你能得出什么結(jié)論 解析 1 這次測驗成績中最小值為32 最大值為97 2 七個區(qū)間分別為 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 每個小區(qū)間內(nèi)的長度是10 統(tǒng)計出各小區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)頻數(shù) 列表如下 頻數(shù)分布直方圖如下 3 可以看出 該班智力測驗成績大體上呈兩頭小 中間大 左右基本對稱的鐘形狀態(tài) 說明該班學(xué)生智力特別好或特別差的是極少數(shù) 而智力一般的是多數(shù) 這是一種最常見的分布 某學(xué)校隨機抽取20個班 調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù) 所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示 以組距為5將數(shù)據(jù)分組成 0 5 5 10 30 35 35 40 時 所作的頻率分布直方圖是 答案 A 辨析 錯誤原因在于對頻率分布直方圖理解不正確 圖中標注的0 5并不是第五組的頻率 0 5 0 3 0 15才是頻率 2 畫頻率分布直方圖 頻率分布折線圖如圖所示