（廣西專版）八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱質(zhì)量評估測試卷 （新版）新人教版.doc

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第十三章質(zhì)量評估測試卷 一、選擇題(共12小題，總分36分) 1．(3分)下列圖案是軸對稱圖形的有(　 　)個． A．1 B．2 C．3 D．4 2．(3分)點A(－2，5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(　 　) A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2) 3．(3分)若等腰三角形的頂角為80，則它的一個底角度數(shù)為(　 　) A．20 B．50 C．80 D．100 4．(3分)如圖，直線m∥n，點A在直線m上，點B，C在直線n上，AB＝CB，∠1＝70，則∠BAC等于(　 　) A．40 B．55 C．70 D．110 5．(3分)如圖，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125，則∠C的度數(shù)是(　 　) A．55 B．45 C．35 D．65 6．(3分)若一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個等腰三角形的周長是為(　 　) A．8 B．10 C．8或10 D．6或12 7．(3分)如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為(　 　) A．120 B．135 C．145 D．150 8．(3分)如圖所示是45的方格紙，請在其中選取一個白色的方格并涂黑，使涂黑部分是一個軸對稱圖形，這樣的涂法有(　 　) A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 9．(3分)如圖，在△ABC中，∠B＝32，∠BAC的平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，則∠C的度數(shù)為(　 　) A．90 B．84 C．64 D．58 10．(3分)如圖，在△ABC中，AC＝BC，點D在BC的延長線上，AE∥BD，點E，D在AC同側(cè)，若∠CAE＝118，則∠B的大小為(　 　) A．31 B．32 C．59 D．62 11．(3分)如圖，等邊三角形ABC與互相平行的直線a，b相交，若∠1＝25，則∠2的大小為(　 　) A．25 B．35 C．45 D．55 12．(3分)如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1＝OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2＝B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O＝α，則∠A10B10O＝(　 　) A． B． C． D． 二、填空題(共6小題，總分18分) 13．(3分)點M(－2，1)關(guān)于x軸的對稱點N的坐標是___________． 14．(3分)如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點D，連接AD，若∠C＝28，AB＝BD，則∠B的度數(shù)為_______度． (第14題) 　　(第15題) 　　(第16題) 　　(第17題) 　　(第18題) 15．(3分)如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，BD＝4，△ABE的周長為14，則△ABC的周長為_______． 16．(3分)如圖，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62，則∠A＝_______度． 17．(3分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝106，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、N在BC上，則∠EAN＝_______． 18．(3分)如圖，將數(shù)軸從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設(shè)點A表示的數(shù)為x－3，點B表示的數(shù)為2x＋1，點C表示的數(shù)為－4，則x的值等于_______，若將△ABC向右滾動，數(shù)字2 012對應的點將與△ABC的頂點_______重合． 三、解答題(共8小題，總分66分) 19．(6分)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE∥AB交AC于點E. 求證：AE＝DE. (第19題) 20．(6分)如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE. (第20題) 21．(8分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上)． (1)△ABC的面積為_______； (2)在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′. (3)利用網(wǎng)格紙，在MN上找一點P，使得PB＋PC的距離最 短．( 保留痕跡) (第21題) 22．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，求證：CE＝AB. 　(第22題) 23．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn).求證： (1)△ABD是等邊三角形； (2)BE＝AF. 　(第23題) 24．(10分)如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC. (第24題) (1)試判斷△ODE的形狀，并說明你的理由； (2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程． 25．(10分)如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110，∠BOC＝α.以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD. (1)當α＝150時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由； (第25題) (2)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？ 26．(10分)如圖①，AB＝AC，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB.問：(答題時，注意書寫整潔) (1)圖①中有幾個等腰三角形？(寫出來，不需要證明) (2)過D點作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如圖②，圖中增加了幾個等腰三角形，選一個進行證明． (3)如圖③，若將題中的△ABC改為不等邊三角形，其他條件不變，圖中有幾個等腰三角形？線段EF與BE、CF有什么關(guān)系？(寫出來，不需要證明) (第26題) 答案 一、1.B　2.A　3.B　4.C　5.A　6.B　7.D　8.B　9.B 10．A　11.B　12.B 二、13. (－2，－1)　14. 68　15. 22 16．31　17. 32　18. －3；C 三、19. 證明：∵AD平分∠BAC交BC于點D， ∴∠BAD＝∠EAD， ∵DE∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴∠EAD＝∠ADE， ∴AE＝DE. 20．證明：如答圖，過點A作AP⊥BC于P. ∵AB＝AC，∴BP＝PC， ∵AD＝AE，∴DP＝PE， ∴BP－DP＝PC－PE，∴BD＝CE. 21．解：(1)4 (2)如答圖，△A′B′C′即為所求；(3)如答圖，點P即為所求． 22．證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的高， ∴∠BAE＝∠CAE.∵CE∥AB， ∴∠E＝∠BAE.∴∠E＝∠CAE. ∴CE＝AC.∵AB＝AC，∴CE＝AB. 23．證明：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120， ∴∠BAD＝∠DAC＝120＝60，∵AD＝AB， ∴△ABD是等邊三角形； (2)∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60，BD＝AD. ∵∠EDF＝60，∴∠BDE＝∠ADF， 在△BDE與△ADF中， ∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF. 24．解：(1)△ODE是等邊三角形，理由如下： ∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60， ∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60， ∠OED＝∠ACB＝60.∴∠DOE＝60∴△ODE是等邊三角形． (2)BD＝DE＝EC，∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60， ∴∠OBD＝∠ABO＝30， ∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30， ∴∠DBO＝∠DOB，∴DB＝DO，同理，EC＝EO， ∵DE＝OD＝OE，∴BD＝DE＝EC. 25．解：(1)△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD、△ABC是等邊三角形， ∴OC＝CD，BC＝AC，∠ACB＝∠OCD＝60， ∴∠BCO＝∠ACD， 在△BOC與△ADC中，∵∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC， ∵∠BOC＝α＝150，∠ODC＝60，∴∠ADO＝150－60＝90， ∴△AOD是直角三角形； (2)由(1)知，△BOC≌△ADC，∴∠CBO＝∠CAD. 設(shè)∠CBO＝∠CAD＝a，∠ABO＝b，∠BAO＝c，∠CAO＝d， 則a＋b＝60，b＋c＝180－110＝70，c＋d＝60，∴b－d＝10，∴(60－a)－d＝10，∴a＋d＝50，即∠DAO＝50， 綜上，當α為110、125、140時，△AOD是等腰三角形． 26．解：(1)有兩個等腰三角形：△ABC，△BDC. (2)增加了三個等腰三角形：△EBD，△FDC，△AEF，選△EBD進行證明． ∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC， ∴∠DBE＝∠DBC，∴∠DBE＝∠EDB，∴EB＝ED， ∴△EBD為等腰三角形． (3)有兩個等腰三角形：△EBD，△FDC.EF＝BE＋CF.