八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章《三角形》11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.1 三角形的內(nèi)角教案 新人教版.doc

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11.2　與三角形有關(guān)的角 11.2.1　三角形的內(nèi)角 ◇教學(xué)目標(biāo)◇ 【知識與技能】 應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題. 【過程與方法】 通過小組學(xué)習(xí),經(jīng)歷得出三角形內(nèi)角和等于180的過程,進(jìn)一步提高學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題的能力. 【情感、態(tài)度與價值觀】 經(jīng)歷猜想、歸納、證明等過程,學(xué)會研究問題的方法. ◇教學(xué)重難點◇ 【教學(xué)重點】 三角形內(nèi)角和定理. 【教學(xué)難點】 三角形內(nèi)角和定理的推理過程. ◇教學(xué)過程◇ 一、情境導(dǎo)入 如圖,小學(xué)的時候我們通過度量或剪拼得到:∠A+∠B+∠ACB=180. 現(xiàn)在你能用我們學(xué)習(xí)的方法給出證明嗎? 二、合作探究 探究點1　三角形內(nèi)角和定理 典例1　 如圖,在△ABC中,BD為△ABC的角平分線,如果∠A=47,∠ADB=116,求∠ABC和∠C的度數(shù). [解析]　∵∠A=47,∠ADB=116, ∴∠ABD=180-47-116=17, ∵BD為△ABC的角平分線, ∴∠ABC=2∠ABD=34, ∴∠C=180-47-34=99. 變式訓(xùn)練　 如圖,在△ABC中,∠BAC=56,∠ABC=74,BP,CP分別平分∠ABC和∠ACB,則∠BPC=(　　) A.102 B.112 C.115 D.118 [答案]　D 探究點2　三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 典例2　 如圖,△ABC中,∠B=65,∠BAD=40,∠AED=100,∠CDE=45,求∠CAD的度數(shù). [解析]　在△ABD中,∵∠B=65,∠BAD=40, ∴∠BDA=180-(∠B+∠BAD)=180-(65+40)=75, ∵∠CDE=45, ∴∠ADE=180-(∠BDA+∠CDE)=180-(75+45)=60, 在△ADE中,∵∠AED=100, ∴∠CAD=180-∠ADE-∠AED=180-60-100=20. 變式訓(xùn)練　完成下面的推理過程: 如圖,在三角形ABC中,已知∠2+∠3=180,∠1=∠A,試說明∠CFD=∠B. 解:∵∠2+∠DEF=180(鄰補角定義),∠2+∠3=180(已知), ∴　　　　　　(同角的補角相等). ∴AC∥EF(　　　　　　). ∴∠CDF=　　　　　　(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). ∵∠1=∠A(已知), ∴∠CDF=∠A(等量代換). ∴DF∥AB(　　　　　　). ∴∠CFD=∠B(　　　　　　). [答案]　∠DEF=∠3;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;∠1;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等 探究點3　直角三角形的兩銳角互余 典例3　如圖,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D為垂足,∠C=55,則∠ABC的度數(shù)是(　　) A.35 B.55 C.60 D.70 [解析]　根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CBD,再根據(jù)角平分線的定義解答. ∵CD⊥BD,∠C=55, ∴∠CBD=90-55=35, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠CBD=235=70. [答案]　D 變式訓(xùn)練　如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于點E,∠BAC=60,∠ABE=25,則∠DAC的大小是(　　) A.15 B.20 C.25 D.30 [答案]　B 三、板書設(shè)計 三角形的內(nèi)角 三角形的內(nèi)角和 ◇教學(xué)反思◇ 本節(jié)課主要是通過小學(xué)的探究形式,引導(dǎo)學(xué)生尋找做輔助線,對三角形的內(nèi)角和等于180進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明,慢慢培養(yǎng)學(xué)生對證明的理解,逐步認(rèn)識幾何證明的必要性.在解決問題的過程中,關(guān)注學(xué)生在推理中語言使用的準(zhǔn)確性,引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的格式進(jìn)行書寫.