高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 專題研究一 一元二次方程根的分布課件 理.ppt

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專題研究一元二次方程根的分布 1 一元二次方程的根的基本分布 零分布所謂一元二次方程根的零分布 指的是方程的根相對(duì)于零的關(guān)系 比如二次方程有一正根 有一負(fù)根 其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大 一個(gè)根比零小 或者說 這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè) 設(shè)一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個(gè)實(shí)根為x1 x2 且x1 x2 2 一元二次方程的根的非零分布 k分布設(shè)一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的兩實(shí)根為x1 x2 且x1 x2 k為常數(shù) 則一元二次方程根的k分布 即x1 x2相對(duì)于k的位置 有以下若干定理 定理3 x1 k x2 af k 0 推論1x1 0 x2 ac 0 推論2x1 1 x2 a a b c 0 定理4 有且僅有k1 x1 或x2 k2 f k1 f k2 0 例1 1 若一元二次方程 m 1 x2 2 m 1 x m 0有兩個(gè)正根 求m的取值范圍 答案 0 1 2 若一元二次方程kx2 3kx k 3 0的兩根都是負(fù)數(shù) 求k的取值范圍 3 k在何范圍內(nèi)取值 一元二次方程kx2 3kx k 3 0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根 答案 0 3 4 若一元二次方程kx2 2k 1 x k 3 0有一根為零 則另一根是正根還是負(fù)根 解析 由已知k 3 0 k 3 代入原方程得3x2 5x 0 另一根為負(fù) 答案 負(fù)根 例2 1 已知方程x2 11x m 2 0的兩實(shí)根都大于1 求m的取值范圍 2 若一元二次方程mx2 m 1 x 3 0的兩個(gè)實(shí)根都大于 1 求m的取值范圍 3 若一元二次方程mx2 m 1 x 3 0的兩實(shí)根都小于2 求m的取值范圍 5 已知方程x2 m 2 x 2m 1 0有一實(shí)根在0和1之間 求m的取值范圍 6 已知方程x2 m 2 x 2m 1 0的較大實(shí)根在0和1之間 求m的取值范圍 變式 改為較小實(shí)根 7 若方程x2 k 2 x k 0的兩實(shí)根均在區(qū)間 1 1 內(nèi) 求k的取值范圍 8 若方程x2 k 2 x 2k 1 0的兩根中 一根在0和1之間 另一根在1和2之間 求k的取值范圍 9 已知關(guān)于x的方程 m 1 x2 2mx m2 m 6 0的兩根為 且0 1 求m的取值范圍