高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章專題研究 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理.ppt

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專題研究函數(shù)模型及其應(yīng)用 題型一二次函數(shù)模型 1 求年產(chǎn)量為多少噸時 生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低 并求最低成本 2 若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元 則當年產(chǎn)量為多少噸時 可以獲得最大利潤 最大利潤是多少 答案 1 年產(chǎn)量為200噸時 每噸平均成本最低 最低為32萬元 2 年產(chǎn)量為210噸時 可獲得最大利潤1660萬元 探究1二次函數(shù)是常用的函數(shù)模型 建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值 解決實際中的優(yōu)化問題時 一定要分析自變量的取值范圍 利用配方法求最值時 一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系 若對稱軸在給定的區(qū)間內(nèi) 可在對稱軸處取最值 在離對稱軸較遠的端點處取另一最值 若對稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi) 最值都在區(qū)間的端點處取得 某企業(yè)為打入國際市場 決定從A B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn) 已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示 單位 萬美元 思考題1 其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān) m為待定常數(shù) 其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定 預(yù)計m 6 8 另外 年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0 05x2萬美元的特別關(guān)稅 假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去 1 寫出該廠分別投資生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)品的年利潤y1 y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系 并指明其定義域 2 如何投資最合理 可獲得最大年利潤 請你作出規(guī)劃 解析 1 由年銷售量為x件 按利潤的計算公式 得生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)品的年利潤y1 y2分別為y1 10 x 20 mx 10 m x 20 x N 0 x 200 y2 18x 40 8x 0 05x2 0 05x2 10 x 40 x N 0 x 120 2 因為6 m 8 所以10 m 0 函數(shù)y1 10 m x 20在 0 200 上是增函數(shù) 所以當x 200時 生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為 10 m 200 20 1980 200m 萬美元 答案 1 y1 10 m x 20 x N 0 x 200 y2 0 05x2 10 x 40 x N 0 x 120 2 當6 m 7 6時 可投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件 當m 7 6時 生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可 當7 6 m 8時 可投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件 例2某公司研制出了一種新產(chǎn)品 試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售 并且價格根據(jù)銷售情況不斷進行調(diào)整 結(jié)果40天內(nèi)全部銷完 公司對銷售及銷售利潤進行了調(diào)研 結(jié)果如圖所示 其中圖 一條折線 圖 一條拋物線段 分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系 圖 是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系 題型二分段函數(shù)模型 1 分別寫出國外市場的日銷售量f t 與上市時間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g t 與上市時間t的關(guān)系 2 國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6300萬元 若有 請說明是上市后的第幾天 若沒有 請說明理由 探究2 1 分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其當作幾個問題 將各段的變化規(guī)律分別找出來 再將其合到一起 要注意各段自變量的范圍 特別是端點值 2 構(gòu)造分段函數(shù)時 要力求準確 簡潔 做到分段合理不重不漏 某市居民自來水收費標準如下 每戶每月用水不超過4噸時 每噸為1 80元 當用水超過4噸時 超過部分每噸3 00元 某月甲 乙兩戶共交水費y元 已知甲 乙兩戶該月用水量分別為5x 3x 噸 1 求y關(guān)于x的函數(shù) 2 若甲 乙兩戶該月共交水費26 4元 分別求出甲 乙兩戶該月的用水量和水費 解析 1 當甲的用水量不超過4噸時 即5x 4 乙的用水量也不超過4噸 y 1 8 5x 3x 14 4x 思考題2 例3某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人 如果年自然增長率為1 2 試解答下面的問題 1 寫出該城市人口總數(shù)y 萬人 與年數(shù)x 年 的函數(shù)關(guān)系式 2 計算10年以后該城市人口總數(shù) 精確到0 1萬人 3 計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人 精確到1年 1 01210 1 127 1 01215 1 196 1 01216 1 210 題型三指數(shù)函數(shù)的模型 解析 1 1年后該城市人口總數(shù)為y 100 100 1 2 100 1 1 2 2年后該城市人口總數(shù)為y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 3年后該城市人口總數(shù)為y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 2 1 1 2 100 1 1 2 3 x年后該城市人口總數(shù)為y 100 1 1 2 x x N 2 10年后人口總數(shù)為100 1 1 2 10 112 7 萬人 3 設(shè)x年后該城市人口將達到120萬人 即100 1 1 2 x 120 x log1 0121 20 16 年 因此 大約16年以后該城市人口將達到120萬人 答案 1 y 100 1 1 2 x x N 2 112 7萬人 3 16 探究3此類增長率問題 在實際問題中常可以用指數(shù)函數(shù)模型y N 1 p x 其中N是基礎(chǔ)數(shù) p為增長率 x為時間 和冪函數(shù)模型y a 1 x n 其中a為基礎(chǔ)數(shù) x為增長率 n為時間 的形式 解題時 往往用到對數(shù)運算 要注意與已知表格中給定的值對應(yīng)求解 2009年12月20日是世界人口日 1 世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番 問每年人口平均增長率是多少 2 我國人口在2009年底達到12 48億 若將人口平均增長率控制在1 以內(nèi) 則我國人口在2019年底至多有多少億 以下數(shù)據(jù)供計算時使用 思考題3 思路 增長率問題是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)問題 利用已知條件 列出函數(shù)模型 2 依題意 y 12 48 1 1 10 得lgy lg12 48 10 lg1 01 1 1392 y 13 78 故人口至多有13 78億 答案 1 每年人口平均增長率為1 7 2 2019年人口至多有13 78億 解答應(yīng)用問題的程序概括為 四步八字 即 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 初步選擇模型 建模 把自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言 將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言 利用數(shù)學(xué)知識 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 求模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 還原 將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的意義