高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 二項(xiàng)式定理課件(理).ppt

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第2講 二項(xiàng)式定理 1 二項(xiàng)式定理 n N 所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理 右邊的多項(xiàng)式叫做 a b n的二項(xiàng)式展開式 2 二項(xiàng)式定理的特征 1 項(xiàng)數(shù) 二項(xiàng)式展開式共有 項(xiàng) 中的第r 1項(xiàng) n 1 3 二項(xiàng)式系數(shù) 二項(xiàng)展開式第r 1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 2 增減性與最大值 當(dāng)n是偶數(shù)時 中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系 數(shù) 最大 當(dāng)n是奇數(shù)時 中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 相等且最大 2n 3 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 1 對稱性 與首末兩端 等距離 的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相 1 2011年大綱 1 x 10的二項(xiàng)式展開式中 x的系數(shù)與x9 的系數(shù)之差為 0 56 7 4 2013年大綱 x 2 8的展開式中x6的系數(shù)是 A 28 B 56 C 112 D 224 C 考點(diǎn)1求二項(xiàng)展開式中待定項(xiàng)的系數(shù)或特定項(xiàng)例1 1 2015年福建 x 2 5的展開式中 x2的系數(shù)于 用數(shù)字作答 答案 80 答案 6 規(guī)律方法 本題主要考查二項(xiàng)式定理和運(yùn)算求解能力 屬于容易題 解答此題關(guān)鍵在于熟記二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)即展 類問題可以分兩步完成 第一步是根據(jù)所給出的條件 特定項(xiàng) 和通項(xiàng)公式 建立方程來確定指數(shù) 求解時要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和k的隱含條件 即n k均為非負(fù)整數(shù) 且n k 第二步是根據(jù)所求的指數(shù) 再求特定項(xiàng) 互動探究 C 2 2014年新課標(biāo) x y x y 8的展開式中x2y7的系數(shù)為 用數(shù)字填寫答案 20 考點(diǎn)2 二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)的系數(shù)和 數(shù)的和為2 則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為 A 40 B 20 C 20 D 40 答案 D 2 2015年湖北 已知 1 x n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的 二項(xiàng)式系數(shù)相等 則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 答案 D A 212B 211C 210D 29 3 2015年新課標(biāo) a x 1 x 4的展開式中x的奇數(shù)次 冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32 則a 解析 由已知得 1 x 4 1 4x 6x2 4x3 x4 故 a x 1 x 4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為4ax 4ax3 x 6x3 x5 其系數(shù)之和為4a 4a 1 6 1 32 解得a 3 答案 3 規(guī)律方法 通過此題 要明確以下兩點(diǎn) 二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)不同 二項(xiàng)式系數(shù)指的是 而系數(shù) 指的是某項(xiàng)的常數(shù)部分 賦值法 普遍使用于恒等式 是一種重要的方法 對形如 ax b n ax2 bx c n a b R 的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和 常用 賦值法 只需令x 1即可 互動探究 3 若 2x 1 n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為243 則n為 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 設(shè) 2x 1 n a0 a1x a2x2 anxn 令x 1 則系數(shù)之和a0 a1 a2 an 3n 243 35 則n 5 故選A 4 若 2x 1 n的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 則n 為 A 5 B 6 C 7 D 8 A B 考點(diǎn)3 二項(xiàng)展開式中系數(shù)的最值問題 1 求n的值 2 求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 3 求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng) 規(guī)律方法 1 求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng) 互動探究 項(xiàng)的最小的n為 B A 4 B 5 C 6 D 7 易錯 易混 易漏 利用排列組合知識計(jì)算二項(xiàng)式展開式某一項(xiàng)的系數(shù)例題 2015年新課標(biāo) x2 x y 5的展開式中 x5y2的系 數(shù)為 A 10 B 20 C 30 D 60 答案 C 規(guī)律方法 本題利用排列組合求多項(xiàng)式展開式式某一項(xiàng)的系數(shù) 試題形式新穎 是中檔題 求多項(xiàng)式展開式某一項(xiàng)的系數(shù)問題 先分析該項(xiàng)的構(gòu)成 結(jié)合所給多項(xiàng)式 分析如何得到該項(xiàng) 再利用排列組合知識求解 2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 3 注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別 在處理二項(xiàng)式的展開式的系數(shù)和的問題時 可考慮采用賦值法 賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和 常賦的值為0 1 1 通項(xiàng)公式 a b n的展開式中第r 1項(xiàng)為Tr 1 an rbr