高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十二章 概率與統(tǒng)計(jì) 12.3 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件(理) 新人教B版.ppt

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12 3二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 高考理數(shù) 1 條件概率及其性質(zhì) 1 對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B 在已知事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率叫做條件概率 用符號(hào)P B A 來表示 其公式為P B A 2 條件概率具有的性質(zhì) a 0 P B A 1 b 如果B和C是兩個(gè)互斥事件 則P B C A P B A P C A 2 相互獨(dú)立事件 1 對(duì)于事件A B 若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響 則稱A B是相互獨(dú)立事件 2 若A與B相互獨(dú)立 則P B A P B P AB P B A P A P A P B 3 若A與B相互獨(dú)立 則A與 與B 與也都相互獨(dú)立 4 若P AB P A P B 則A與B相互獨(dú)立 知識(shí)清單 3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布問題 1 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式 關(guān)于Pn k pk 1 p n k 它是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率 說明 公式中n是重復(fù)試驗(yàn)次數(shù) p是一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率 k是在n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生的次數(shù) 需要弄清公式中n p k的意義 才能正確運(yùn)用公式 2 二項(xiàng)分布 如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是P k pkqn k 其中k 0 1 n q 1 p 于是得到隨機(jī)變量 的概率分布列如下 我們稱這樣的隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布 記作 B n p 4 正態(tài)曲線及性質(zhì) 1 正態(tài)曲線的定義 函數(shù) x x 其中實(shí)數(shù) 和 0 為參數(shù) 我們稱 x 的圖象 如圖 為正態(tài)分布密度曲線 簡稱正態(tài)曲線 2 正態(tài)曲線的性質(zhì) a 曲線位于x軸上方 與x軸不相交 b 曲線是單峰的 它關(guān)于直線x 對(duì)稱 c 曲線在x 處達(dá)到峰值 d 曲線與x軸之間的面積為1 e 當(dāng) 一定時(shí) 曲線隨著 的變化而沿x軸平移 f 當(dāng) 一定時(shí) 曲線的形狀由 確定 越小 曲線越 瘦高 表示總體的分布越集中 越大 曲線越 矮胖 表示總體的分布越分散 5 正態(tài)分布 1 正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a b a b 隨機(jī)變量X滿足P a X b x dx 則稱X的分布為正態(tài)分布 記作X N 2 2 正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)a P X 0 6826 b P 2 X 2 0 9544 c P 3 X 3 0 9974 知識(shí)拓展 1 互斥事件 與 相互獨(dú)立事件 的區(qū)別與聯(lián)系 1 互斥 與 相互獨(dú)立 描述的都是兩個(gè)事件間的關(guān)系 2 互斥 強(qiáng)調(diào)不可能同時(shí)發(fā)生 相互獨(dú)立 強(qiáng)調(diào)一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響 3 互斥 的兩個(gè)事件可以獨(dú)立 獨(dú)立 的兩個(gè)事件也可以互斥 2 條件概率條件概率通常是指在事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率 放在總體情況下看 先求P A P AB 再求P B A 關(guān)鍵是求P A 和P AB 3 正態(tài)曲線的對(duì)稱性正態(tài)曲線函數(shù) x 很顯然 當(dāng) 0時(shí) x 是偶函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 當(dāng) 0時(shí) 圖象對(duì)稱軸為直線x 所以正態(tài)曲線是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 很多關(guān)于正態(tài)分布的概率問題 都是根據(jù)其對(duì)稱性求解的 計(jì)算條件概率的步驟 注 計(jì)算條件概率的方法 利用公式P A B 對(duì)古典概型 P A B 例1 2016廣西三市聯(lián)考 13 5分 如圖 EFGH是以O(shè)為圓心 半徑為1的圓的內(nèi)接正方形 將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi) 用A表示事件 豆子落在正方形EFGH內(nèi) B表示事件 豆子落在扇形OHE 陰影部分 內(nèi) 則 1 P A 2 P B A 突破方法 方法1條件概率 解析圓的面積是 正方形的面積是2 扇形的面積是 根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得P A P AB 根據(jù)條件概率的公式得P B A 答案 1 2 1 1 2016陜西西安質(zhì)檢 5 5分 周老師上數(shù)學(xué)課時(shí) 給班里同學(xué)出了兩道選擇題 她預(yù)估做對(duì)第一道題的概率為0 80 做對(duì)兩道題的概率為0 60 則預(yù)估做對(duì)第二道題的概率是 A 0 80B 0 75C 0 60D 0 48答案B解析設(shè)事件Ai i 1 2 表示 做對(duì)第i道題 A1 A2相互獨(dú)立 由已知得P A1 0 8 P A1A2 0 6 P A2 A1 0 75 故選B 1 2 2016吉林長春二模 13 5分 袋中有三個(gè)白球 兩個(gè)黑球 現(xiàn)每次摸出一個(gè)球 不放回地摸取兩次 則在第一次摸到黑球的條件下 第二次摸到白球的概率為 答案解析記事件A為 第一次摸到黑球 事件B為 第二次摸到白球 則事件AB為 第一次摸到黑球 第二次摸到白球 依題意知P A P AB 在第一次摸到黑球的條件下 第二次摸到白球的概率是P B A 故答案為 1 相互獨(dú)立事件概率的求法 2 求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法 例2 2014河北邢臺(tái)一模 20 12分 甲 乙兩人各進(jìn)行一次射擊 如果兩人射中目標(biāo)的概率都是0 8 計(jì)算 1 兩人都射中目標(biāo)的概率 方法2相互獨(dú)立事件的概率 2 其中恰有一人射中目標(biāo)的概率 3 至少有一人射中目標(biāo)的概率 解析記 甲射擊一次 射中目標(biāo) 為事件A 乙射擊一次 射中目標(biāo) 為事件B 兩人都射中目標(biāo) 是事件AB 恰有一人射中目標(biāo) 是A或B 至少有一人射中目標(biāo) 是AB或A或B 1 顯然 兩人各射擊一次 都射中目標(biāo) 就是事件AB 又由于事件A與B相互獨(dú)立 P AB P A P B 0 8 0 8 0 64 2 兩人各射擊一次 恰有一人射中目標(biāo) 包括兩種情況 一種是甲射中乙未射中 即A 另一種是甲未射中乙射中 即B 根據(jù)題意 這兩種情況在兩人各射擊一次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生 即事件A與B是互斥的 所以所求概率為P P A P B P A P P P B 0 8 1 0 8 1 0 8 0 8 0 16 0 16 0 32 3 解法一 兩人各射擊一次 至少有一人射中目標(biāo) 的概率為P P AB P A P B 0 64 0 32 0 96 解法二 兩人都未射中目標(biāo) 的概率是P P P 1 0 8 1 0 8 0 04 至少有一人射中目標(biāo)的概率為1 P 1 0 04 0 96 2 1 2016貴州畢節(jié)三模 7 5分 如圖 用K A1 A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng) 當(dāng)K正常工作且A1 A2至少有一個(gè)正常工作時(shí) 系統(tǒng)正常工作 已知K A1 A2正常工作的概率依次為0 9 0 8 0 8 則系統(tǒng)正常工作的概率為 A 0 960B 0 864C 0 720D 0 576答案B解析A1 A2同時(shí)不能工作的概率為0 2 0 2 0 04 所以A1 A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1 0 04 0 96 所以系統(tǒng)正常工作的概率為0 9 0 96 0 864 故選B 1 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率求法 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次可看作個(gè)互斥事件的和 其中每一個(gè)事件都可看作k個(gè)A事件與 n k 個(gè)事件同時(shí)發(fā)生 只是發(fā)生的次序不同 其發(fā)生的概率都是pk 1 p n k 因此 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為pk 1 p n k 2 寫二項(xiàng)分布時(shí) 首先確定隨機(jī)變量X的取值 然后用公式P X k 計(jì)算概率即可 例3 2016河南信陽質(zhì)檢 19 12分 為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長 某市決定新建一批重點(diǎn)工程 分為基礎(chǔ)設(shè)施工程 民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類 這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的 現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè) 1 求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率 2 記 為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù) 求 的分布列 解析記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程 民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai Bi Ci i 1 2 3 由題意知A1 A2 A3相互獨(dú)立 B1 B2 B3相互獨(dú)立 C1 C2 C3相互獨(dú)立 Ai Bj Ck i j k 1 2 3 且i j k互不相同 相互獨(dú)立 且P Ai P Bj P Ck 方法3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1 他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率P 3 P A1B2C3 6P A1 P B2 P C3 6 2 解法一 設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為 由已知 B 且 3 所以P 0 P 3 P 1 P 2 P 2 P 1 P 3 P 0 故 的分布列是 解法二 記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Di i 1 2 3 由已知 D1 D2 D3相互獨(dú)立 且P Di P Ai Ci P Ai P Ci 所以 B 即P k k 0 1 2 3 故 的分布列是 3 1 2015廣東揭陽一中模擬 19 12分 某種有獎(jiǎng)銷售的飲料 瓶蓋內(nèi)印有 再來一瓶 或 謝謝惠顧 字樣 購買一瓶這種飲料 若其瓶蓋內(nèi)印有 再來一瓶 字樣即為中獎(jiǎng) 中獎(jiǎng)概率為 甲 乙 丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料 1 求甲 乙都中獎(jiǎng)且丙沒有中獎(jiǎng)的概率 2 求中獎(jiǎng)人數(shù) 的分布列及數(shù)學(xué)期望E 解析 1 設(shè) 甲中獎(jiǎng) 的事件為A 乙中獎(jiǎng) 的事件為B 丙中獎(jiǎng) 的事件為C 那么P A P B P C P AB P A P B P 即甲 乙都中獎(jiǎng)且丙沒有中獎(jiǎng)的概率為 2 的所有可能取值為0 1 2 3 P k k 0 1 2 3 所以中獎(jiǎng)人數(shù) 的分布列為 E 0 1 2 3 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量X在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法 1 利用P 4 A 0 1588B 0 1587C 0 1586D 0 1585解析由正態(tài)曲線性質(zhì)知 其圖象關(guān)于直線x 3對(duì)稱 P X 4 0 5 P 2 X 4 0 5 0 6826 0 1587 故選B 答案B4 1已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N 0 2 若P 2 0 023 則P 2 2 A 0 477B 0 628C 0 954D 0 977答案C解析 0 P 2 0 023 P 2 2 1 2 0 023 0 954 故選C 方法4正態(tài)分布及其應(yīng)用