高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件.ppt

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第十一章復(fù)數(shù) 算法 推理與證明 第3節(jié)合情推理與演繹推理 1 了解合情推理的含義 能進行簡單的歸納推理和類比推理 體會合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 2 了解演繹推理的含義 掌握演繹推理的 三段論 并能運用 三段論 進行一些簡單推理 3 了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異 要點梳理 1 合情推理 全部對象都具有這些特征 一般結(jié)論 部分 整體 個別 一般 某些已知特征 特殊 特殊 歸納 類比 2 演繹推理 1 定義 從 出發(fā) 推出 下的結(jié)論 我們把這種推理稱為演繹推理 2 特點 演繹推理是由 的推理 3 模式 三段論 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 一般性的原理 某個特殊情況 一般到特殊 一般原理 特殊情況 M是P S是M 質(zhì)疑探究 演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎 提示 不一定 只有前提是正確的 推理形式是正確的 結(jié)論才一定是真實的 錯誤的前提則可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論 基礎(chǔ)自測 1 2015 合肥模擬 正弦函數(shù)是奇函數(shù) f x sin x2 1 是正弦函數(shù) 因此f x sin x2 1 是奇函數(shù) 以上推理 A 結(jié)論正確B 大前提不正確C 小前提不正確D 全不正確 解析 因為f x sin x2 1 不是正弦函數(shù) 所以小前提不正確 答案 C 2 給出下列三個類比結(jié)論 ab n anbn與 a b n類比 則有 a b n an bn loga xy logax logay與sin 類比 則有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2與 a b 2類比 則有 a b 2 a2 2a b b2 其中結(jié)論正確的個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 解析 只有 正確 答案 B 3 觀察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 則a10 b10等于 A 28B 76C 123D 199 解析 觀察規(guī)律 歸納推理 從給出的式子特點觀察可推知 等式右端的值 從第三項開始 后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和 照此規(guī)律 則a10 b10 123 答案 C 根據(jù)以上事實 由歸納推理可得 當(dāng)n N 且n 2時 fn x f fn 1 x 典例透析 考向一歸納推理例1 1 2013 陜西高考 觀察下列等式 12 1 12 22 3 12 22 32 6 12 22 32 42 10 照此規(guī)律 第n個等式可為 思路點撥 1 觀察等式的左右兩側(cè)各自的特點歸納可解 2 總結(jié)點的變化規(guī)律 再看直線和曲線的變化規(guī)律 寫出此 語言 命題相似的內(nèi)容 拓展提高本題實質(zhì)是根據(jù)前幾項 歸納猜想一般規(guī)律 歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般的推理 由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確 通常歸納的個體數(shù)目越多 越具有代表性 那么推廣的一般性命題也會越可靠 它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法 思路點撥 1 由平面性質(zhì) S1與S2之比為對應(yīng)半徑之比可類比得正四面體中V1與V2之比為對應(yīng)體積之比 正四面體中求得外接球與內(nèi)切球半徑即可 2 把橢圓性質(zhì)和雙曲線性質(zhì)類比結(jié)合解三角形推導(dǎo)結(jié)論 拓展提高 1 類比推理是由特殊到特殊的推理 其一般步驟為 找出兩類事物之間的相似性或一致性 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì) 得出一個明確的命題 猜想 2 類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對象 平面幾何中的一些定理 公式 結(jié)論等 可以類比到立體幾何中 得到類似的結(jié)論 拓展提高 1 演繹推理的結(jié)構(gòu)演繹推理是由一般到特殊的推理 其最常見的形式是三段論 它是由大前提 小前提 結(jié)論三部分組成的 三段論推理中包含三個判斷 第一個判斷稱為大前提 它提供了一個一般的原理 第二個判斷叫小前提 它指出了一個特殊情況 這兩個判斷聯(lián)合起來 提示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 從而產(chǎn)生了第三個判斷 結(jié)論 2 演繹推理的理論依據(jù)其推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是 若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P S是M的子集 那么S中所有元素都具有性質(zhì)P 誤區(qū)警示 歸納不準(zhǔn)確致誤典例如圖所示 坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1 由下往上的六個點 1 2 3 4 5 6的橫 縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列 an n N 的前12項 如下表所示 按如此規(guī)律下去 則a2013 a2014 a2015等于 A 1004B 1007C 1011D 2014 解析 a1 1 a2 1 a3 1 a4 2 a5 2 a6 3 a7 2 a8 4 這個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為1 1 2 2 3 偶數(shù)項為1 2 3 故a2013 a2015 0 a2014 1007 故a2013 a2014 a2015 1007 答案 B 易錯分析本題中的 按如此規(guī)律下去 就是要求由題目給出的6個點的坐標(biāo)和數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系 歸納出該數(shù)列的一般關(guān)系 可能出現(xiàn)的錯誤有兩種 一是歸納時找不準(zhǔn) 前幾項 的規(guī)律 胡亂猜測 二是弄錯奇偶項的關(guān)系 本題中各個點的縱坐標(biāo)對應(yīng)數(shù)列的偶數(shù)項 并且逐一遞增 即a2n n n N 各個點的橫坐標(biāo)對應(yīng)數(shù)列的奇數(shù)項 正負(fù)交替后逐一遞增 并且滿足a4n 3 a4n 1 0 n N 如果弄錯這些關(guān)系就會得到錯誤的結(jié)果 如認(rèn)為當(dāng)n為偶數(shù)時an n 就會得到a2013 a2014 a2015 2014的錯誤結(jié)論 而選D 防范措施由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì) 結(jié)論是否真實 還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗 因此 它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具 正方形數(shù)N n 4 n2 五邊形數(shù)N n 5 n2 n 六邊形數(shù)N n 6 2n2 n 可以推測N n k 的表達(dá)式 由此計算N 10 24 答案 1000 思維升華 方法與技巧 失誤與防范 1 合情推理是從已知的結(jié)論推測未知的結(jié)論 發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過進一步嚴(yán)格證明 2 演繹推理是由一般到特殊的證明 它常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題 注意推理過程的嚴(yán)密性 書寫格式的規(guī)范性 3 合情推理中運用猜想時不能憑空想象 要有猜想或拓展依據(jù)