高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明課件.ppt

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第十一章復(fù)數(shù) 算法 推理與證明 第4節(jié)直接證明與間接證明 1 了解直接證明的兩種基本方法 分析法和綜合法 了解分析法和綜合法的思考過程和特點(diǎn) 2 了解反證法的思考過程和特點(diǎn) 要點(diǎn)梳理 1 直接證明 已知條件 待證結(jié)論 原因 結(jié)果 待證結(jié)論 充分條件 結(jié)果 產(chǎn)生這一 結(jié)果的原因 已知 可知 未知 必要條件 未知 需知 已知 充分條件 質(zhì)疑探究 綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系 提示 1 分析法的特點(diǎn)是 從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 其逐步推理 實(shí)際上是尋求它成立的充分條件 2 綜合法的特點(diǎn)是 從 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 實(shí)際上是尋找它成立的必要條件 3 分析法易于探索解題思路 綜合法易于過程表述 在應(yīng)用中視具體情況擇優(yōu)選之 2 間接證明 Q不成立 解析 因?yàn)閍2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 答案 D 3 2014 山東高考 用反證法證明命題 設(shè)a b為實(shí)數(shù) 則方程x2 ax b 0至少有一個(gè)實(shí)根 時(shí) 要做的假設(shè)是 A 方程x2 ax b 0沒有實(shí)根B 方程x2 ax b 0至多有一個(gè)實(shí)根C 方程x2 ax b 0至多有兩個(gè)實(shí)根D 方程x2 ax b 0恰好有兩個(gè)實(shí)根 解析 方程x2 ax b 0至少有一個(gè)實(shí)根 等價(jià)于 方程x2 ax b 0有一個(gè)實(shí)根或兩個(gè)實(shí)根 所以該命題的否定是 方程x2 ax b 0沒有實(shí)根 答案 A 答案 3 答案 b 思路點(diǎn)撥 1 取特殊值代入計(jì)算即可證明 2 對(duì)照新定義中的3個(gè)條件 逐一代入驗(yàn)證 只有滿足所有條件 才能得出 是理想函數(shù) 的結(jié)論 否則得出 不是理想函數(shù) 的結(jié)論 拓展提高用綜合法證題是從已知條件出發(fā) 逐步推向結(jié)論 綜合法的適用范圍 1 定義明確的問題 如證明函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 求證無條件的等式或不等式 2 已知條件明確 并且容易通過分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型 在使用綜合法證明時(shí) 易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是因果關(guān)系不明確 邏輯表達(dá)混亂 思路點(diǎn)撥本題若使用綜合法 不易尋求證題思路 可考慮使用分析法 證明 m 0 1 m 0 所以要證原不等式成立 只需證 a mb 2 1 m a2 mb2 即證m a2 2ab b2 0 即證 a b 2 0 而 a b 2 0顯然成立 故原不等式得證 拓展提高分析法的特點(diǎn)和思路是 執(zhí)果索因 即從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 或本身已經(jīng)成立的定理 性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等 運(yùn)用分析法必須考慮條件的必要性是否成立 通常采用 欲證 只需證 已知 的格式 在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范性 拓展提高當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出現(xiàn)時(shí) 宜用反證法來證 反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾 矛盾可以是 與已知條件矛盾 與假設(shè)矛盾 與定義 公理 定理矛盾 與事實(shí)矛盾等方面 反證法常常是解決某些 疑難 問題的有力工具 是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器 規(guī)范答題11反證法證明題的規(guī)范答題典例 2013 陜西高考 本小題滿分12分 設(shè) an 是公比為q的等比數(shù)列 1 推導(dǎo) an 的前n項(xiàng)和公式 2 設(shè)q 1 證明 數(shù)列 an 1 不是等比數(shù)列 審題視角 1 利用等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式 2 利用反證法證明要證的結(jié)論 滿分展示 提醒 1 推導(dǎo)Sn時(shí) 不可漏掉q 1 2 假設(shè) an 1 是等比數(shù)列時(shí) 不可用a1 1 a2 1與a3 1建立關(guān)系來說明矛盾 答題模板 第1步 當(dāng)q 1時(shí) 求Sn 第2步 當(dāng)q 1時(shí) 構(gòu)造qSn 第3步 錯(cuò)位相減 第4步 假設(shè)結(jié)論 構(gòu)造等式 第5步 轉(zhuǎn)化為關(guān)于q的方程 得出矛盾 第6步 得出正確結(jié)論 思維升華 方法與技巧 1 分析法的特點(diǎn) 從未知看需知 逐步靠攏已知 2 綜合法的特點(diǎn) 從已知看可知 逐步推出未知 3 分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn) 分析法思考起來比較自然 容易尋找到解題的思路和方法 缺點(diǎn)是思路逆行 敘述較繁 綜合法從條件推出結(jié)論 較簡(jiǎn)捷地解決問題 但不便于思考 實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用 先用分析法探索證明途徑 然后再用綜合法敘述出來 失誤與防范 1 用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí) 要注意書寫格式的規(guī)范性 常常用 要證 欲證 即要證 就要證 等分析到一個(gè)明顯成立的結(jié)論 2 利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí) 要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤 并用假設(shè)命題進(jìn)行推理 沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果 其推理過程是錯(cuò)誤的