高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1.2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課件 理.ppt

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第2講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 高考定位1 函數(shù)零點所在區(qū)間 零點個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型 主要以選擇 填空題的形式出現(xiàn) 2 函數(shù)的實際應(yīng)用常以二次函數(shù) 分段函數(shù)模型為載體 主要考查函數(shù)的最值問題 1 函數(shù)的零點與方程的根 1 函數(shù)的零點對于函數(shù)f x 我們把使f x 0的實數(shù)x叫做函數(shù)f x 的零點 2 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系函數(shù)F x f x g x 的零點就是方程f x g x 的根 即函數(shù)y f x 的圖象與函數(shù)y g x 的圖象交點的橫坐標 3 零點存在性定理如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 且有f a f b 0 那么 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點 即存在c a b 使得f c 0 這個c也就是方程f x 0的根 注意以下兩點 滿足條件的零點可能不唯一 不滿足條件時 也可能有零點 4 二分法求函數(shù)零點的近似值 二分法求方程的近似解 3 在求方程解的個數(shù)或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍的問題時 數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法 即把方程分拆為一個等式 使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式 然后構(gòu)造兩個函數(shù)f x g x 即把方程寫成f x g x 的形式 這時方程根的個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù) 可以根據(jù)圖象的變化趨勢找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系 熱點一函數(shù)零點的求解與判定 例1 1 2015 安徽卷 下列函數(shù)中 既是偶函數(shù)又存在零點的是 A y cosxB y sinxC y lnxD y x2 1 2 函數(shù)f x 2x x3 2在區(qū)間 0 1 內(nèi)的零點個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 解析 1 由于y sinx是奇函數(shù) y lnx是非奇非偶函數(shù) y x2 1是偶函數(shù)但沒有零點 只有y cosx是偶函數(shù)又有零點 2 函數(shù)f x 2x x3 2在區(qū)間 0 1 內(nèi)的零點個數(shù)即為函數(shù)y 2x y 2 x3在區(qū)間 0 1 內(nèi)的圖象的交點個數(shù) 作出圖象 如圖 即可知兩個函數(shù)圖象在區(qū)間 0 1 內(nèi)有1個交點 故原函數(shù)在區(qū)間 0 1 內(nèi)的零點個數(shù)是1 答案 1 A 2 B 3 C 規(guī)律方法在解決函數(shù)與方程問題中的函數(shù)的零點問題時 要學(xué)會掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用 如本題直接根據(jù)已知函數(shù)求函數(shù)的零點個數(shù)難度很大 也不是初等數(shù)學(xué)能輕易解決的 所以遇到此類問題第一反應(yīng)就是轉(zhuǎn)化已知函數(shù)為熟悉的函數(shù)再結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求解 答案D 規(guī)律方法解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題 關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想 構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解 答案B 1 求炮的最大射程 2 設(shè)在第一象限有一飛行物 忽略其大小 其飛行高度為3 2千米 試問它的橫坐標a不超過多少時 炮彈可以擊中它 請說明理由 規(guī)律方法 1 關(guān)于解決函數(shù)的實際應(yīng)用問題 首先要在閱讀上下功夫 一般情況下 應(yīng)用題文字敘述比較長 要耐心 細心地審清題意 弄清各量之間的關(guān)系 再建立函數(shù)關(guān)系式 然后借助函數(shù)的知識求解 解答后再回到實際問題中去 2 應(yīng)用函數(shù)模型求最值的常用方法 單調(diào)性法 基本不等式法 1 函數(shù)與方程函數(shù)f x 有零點 方程f x 0有根 函數(shù)f x 的圖象與x軸有交點 2 函數(shù)綜合題的求解往往應(yīng)用多種知識和技能 因此 必須全面掌握有關(guān)的函數(shù)知識 并且嚴謹審題 弄清題目的已知條件 尤其要挖掘題目中的隱含條件 要認真分析 處理好各種關(guān)系 把握問題的主線 運用相關(guān)的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決