高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式 會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系 整合 主干知識(shí) 2 范圍向量夾角 的范圍是 a與b同向時(shí) 夾角 a與b反向時(shí) 夾角 3 垂直關(guān)系如果非零向量a與b的夾角是 我們說a與b垂直 記作 0 0 90 a b 2 平面向量的數(shù)量積 1 數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b 它們的夾角為 則向量a與b的數(shù)量積是數(shù)量 記作a b 即a b 2 向量的投影設(shè) 為a與b的夾角 則向量a在b方向上的投影是 向量b在a方向上的投影是 3 數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a b等于a的長度 a 與 的乘積 a b cos a b cos a cos b cos b在a的方向上的投影 b cos 3 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 為向量a b的夾角 4 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量a b c和實(shí)數(shù) 則 1 交換律 a b 2 結(jié)合律 a b a b 3 分配律 a b c b a a b a c b c 提示 1 不一定有a b 因?yàn)閍 c b c c a b 0 即c與a b垂直 但不一定有a b 因此向量數(shù)量積不滿足消去律 2 因?yàn)?a b c與向量c共線 b c a與向量a共線 所以 a b c與a b c 不一定相等 即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 5 向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行 垂直 全等 相似 長度 夾角等問題 6 平面向量在物理中的應(yīng)用 1 由于物理學(xué)中的力 速度 位移都是矢量 它們的分解與合成與向量的 相似 可以用向量的知識(shí)來解決 2 物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量 這是力F與位移s的數(shù)量積 即W F s F s cos 為F與s的夾角 加法和減法 答案 D 答案 C 答案 D 5 已知向量a b滿足 a 2b a b 6 且 a 1 b 2 則a與b的夾角為 聚集 熱點(diǎn)題型 平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算 名師講壇 1 平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法 已知向量a b的模及夾角 利用公式a b a b cos 求解 已知向量a b的坐標(biāo) 利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解 2 對于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合運(yùn)算問題 可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡 再進(jìn)行運(yùn)算 答案 2 2 2015 昆明市高三調(diào)研 已知向量a b的夾角為120 且 a 1 b 2 則向量a b在向量a b方向上的投影是 利用數(shù)量積求向量夾角和模 當(dāng) 時(shí) m 2 2e1 3e2 2 4 9 12cos 1 m 1的充要條件是 答案 1 C 2 A 答案 1 A 2 D 數(shù)量積的綜合應(yīng)用 A 等邊三角形B 銳角三角形C 鈍角三角形D 直角三角形 答案 1 D 2 D 名師講壇 1 若a b為非零向量 則a b a b 0 若非零向量a x1 y1 b x2 y2 則a b x1x2 y1y2 0 2 一對向量垂直與向量所在的直線垂直是一致的 向量的線性運(yùn)算與向量的坐標(biāo)運(yùn)算是求解向量問題的兩大途徑 3 向量垂直問題體現(xiàn)了 形 與 數(shù) 的相互轉(zhuǎn)化 可用來解決幾何中的線線垂直問題 答案 1 答案 C 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 理 數(shù)量積的正負(fù)與向量夾角關(guān)系不清 注 對應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十三 2015 江西省七校聯(lián)考 已知a 3 2 b 2 1 若向量 a b與a b的夾角為銳角 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 易錯(cuò)分析 此題易忽略 1時(shí) 有 a b與a b同向 溫馨提醒 向量數(shù)量積正負(fù)與向量夾角是鈍角 銳角不等價(jià) 如 m n 0時(shí) 其 m n 可為銳角 也可為0 m n 0 其 m n 可為鈍角 也可為 此類題要考慮m與n共線情況 設(shè)兩向量e1 e2滿足 e1 2 e2 1 e1 e2的夾角為60 若向量2te1 7e2與向量e1 te2的夾角為鈍角 則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 1 兩個(gè)結(jié)論 1 兩個(gè)向量a與b的夾角為銳角 則有a b 0 反之不成立 因?yàn)閵A角為0時(shí)不成立 2 兩個(gè)向量a與b的夾角為鈍角 則有a b 0 反之不成立 因?yàn)閵A角為 時(shí)不成立 2 三個(gè)因素a b是一個(gè)確定的實(shí)數(shù) 與 a b cos a b 有關(guān) 3 五個(gè)區(qū)別 1 若a b為實(shí)數(shù) 且a b 0 則有a 0或b 0 但a b 0卻不能得出a 0或b 0 2 若a b c R 且a 0 則由ab ac可得b c 但由a b a c及a 0 卻不能推出b c 3 若a b c R 則a bc ab c 結(jié)合律 成立 但對于向量a b c 而 a b c與a b c 一般是不相等的 向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的