高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第7篇 第6節(jié) 空間向量及其運算課件 理 新人教A版 .ppt

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第6節(jié)空間向量及其運算 基礎(chǔ)梳理 1 空間直角坐標系及有關(guān)概念 1 空間直角坐標系以空間一點O為原點 建立三條兩兩垂直的數(shù)軸 x軸 y軸 z軸 這時我們說建立了一個空間直角坐標系Oxyz 其中點O叫做 x軸 y軸 z軸叫做 通過每兩個坐標軸的平面叫做 坐標原點 坐標軸 坐標平面 2 右手直角坐標系在空間直角坐標系中 讓右手拇指指向x軸的正方向 食指指向y軸的正方向 如果中指指向 的正方向 則稱這個坐標系為右手直角坐標系 3 空間一點M的坐標空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組 x y z 來表示 記作M x y z 其中x叫做點M的 y叫做點M的 z叫做點M的 z軸 橫坐標 縱坐標 豎坐標 2 空間兩點間的距離公式 中點公式 1 距離公式 設(shè)點A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 則 AB 點P x y z 與坐標原點O之間的距離為 OP 3 空間向量的有關(guān)概念 大小和方向 長度或模 1 0 相同 相等 相反 相等 互相 平行或重合 平面 4 空間向量的有關(guān)定理及推論 不共線 不共面 基向量 基底 AOB a b 0 兩向量的數(shù)量積 已知兩個非零向量a b 則 叫做向量a b的數(shù)量積 記作a b 即 a b cos a b a b a b cos a b 2 兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)和結(jié)論已知兩個非零向量a和b a e a cos a e 其中e為單位向量 a b cos a b a2 a a a a b a b a b 0 a 2 3 空間向量數(shù)量積的運算律 數(shù)乘結(jié)合律 a b 交換律 a b 分配律 a b c a b b a a b a c x y z 5 空間向量運算的坐標表示設(shè)a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 那么 加 減運算 a b 數(shù)量積 a b 夾角公式 cos a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1x2 y1y2 z1z2 數(shù)乘運算 a R 平行的充要條件 a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 R 垂直的充要條件 a b x1 y1 z1 x1x2 y1y2 z1z2 0 解析 關(guān)于z軸對稱 橫 縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 豎坐標不變 故選C 答案 C 3 2014福建晉江期末 在下列命題中 若向量a b共線 則向量a b所在直線平行 若三個向量a b c兩兩共面 則a b c共面 已知空間的三個向量a b c 則對空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x y z使得p xa yb zc 其中正確的命題個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 解析 命題 中的兩直線可能重合 命題 不正確 命題 中只要三個向量的起點相同 就有兩兩共面 但這時三個向量不一定共面 命題 不正確 命題 中必須向量a b c不共面 命題 不正確 故選A 答案 A 4 已知向量a 4 1 3 b 2 4 3 則 a b a b 解析 因為a b 6 3 0 a b 2 5 6 所以 a b a b 6 3 0 2 5 6 12 15 0 3 答案 3 考點突破 例1 如圖所示 已知四邊形ABCD是平行四邊形 點P是四邊形ABCD所在平面外一點 連接PA PB PC PD 設(shè)點E F G H分別為 PAB PBC PCD PDA的重心 共線向量定理 共面向量定理的應(yīng)用 1 試用向量方法證明E F G H四點共面 2 試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系 并用向量方法證明你的判斷 1 證明空間任意三點共線的方法對空間三點P A B可通過證明下列結(jié)論成立來證明三點共線 思維導(dǎo)引 1 利用向量的夾角公式和數(shù)量積運算法則即得 2 兩向量垂直的充要條件是其數(shù)量積等于零 得出關(guān)于k的方程解之 空間向量的數(shù)量積與坐標運算 1 求空間向量數(shù)量積的方法 定義法 設(shè)向量a b的夾角為 則a b a b cos 坐標法 設(shè)a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 則a b x1x2 y1y2 z1z2 兩向量平行與兩向量同向混淆致誤 典例 已知向量a 1 2 3 b x x2 y 2 y 并且a b同向 則x y的值分別為 分析 根據(jù)兩向量平行的充要條件得出x y之值后 得出兩個向量的坐標 驗證其方向是否相同 易錯提醒 1 如果認為 同向 就是 平行 那么將得出兩組解導(dǎo)致錯誤 2 兩向量平行和兩向量同向不是等價的 同向是平行的一種情況 兩向量同向能推出兩向量平行 但反過來不成立 也就是說 兩向量同向 是 兩向量平行 的充分不必要條件