2019年五年級數(shù)學上冊 數(shù)學廣角 植樹問題教案 新人教版.doc

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2019年五年級數(shù)學上冊 數(shù)學廣角 植樹問題教案 新人教版 教材來源：小學五年級《數(shù)學》教科書/人民教育出版社xx版 內(nèi)容來源：小學五年級數(shù)學（上冊）第七單元 主 題：植樹問題 課 時：共2課時，第1課時 授課對象：五年級學生 設 計 者：郭曉雪 目標確定的依據(jù) 新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！蓖瑫r指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。”結(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。 教材分析 “植樹問題”是人教版新課程標準教材五年級上冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。這個單元主要是向?qū)W生滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。 學情分析 這部分知識學生在舊教材四年級下冊數(shù)學廣角中已學過。對間隔、間隔長度已不陌生，本課重點培養(yǎng)學生的讀題、審題能力、歸納、概括能力、運用數(shù)學語言表達的能力。 學習目標 1.利用熟悉的生活情境，通過畫圖等活動，將實際問題抽象成植樹問題模型，探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。 2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。 3.初步體會化復雜為簡單的數(shù)學方法，培養(yǎng)分析和解決實際問題的能力。 評價任務 培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力 教學重點：理解并掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。 教學難點：會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。 教學用具：多媒體課件 教學過程： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題。 師出示謎語，學生猜出答案是手。 師：看大屏幕的手你從中發(fā)現(xiàn)了哪個數(shù)字？（生：5） 師：老師也發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)字是4，你知道它指的的什么嗎？ 生：手指縫。。。。 師：對，是手指縫，在數(shù)學上我們把它叫做間隔。 像手指縫一樣一共有四個間隔，我們可以把這個間隔的多少叫做間隔數(shù)。 師：請同學們看幾組圖片，讓我們一起認識一下間隔。 課件出示路燈，樓梯，生再次認識間隔。 師：在生活中哪些地方還有間隔？ 師： 樹與樹之間也有間隔，這節(jié)棵我們就一起來研究與植樹有關的數(shù)學問題。 二、交流辨析，探究新知 師：同學們知道3月12是什么日子嗎？對，是植樹節(jié)，這一天全國上下都在植樹，所以說，植樹節(jié)時我們都應該植樹，為保護環(huán)境貢獻自己的一份力量。 請看大屏幕。（課件播放植樹問題情景1） 師出示完整問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？ 師：請生讀題目一遍，誰來分析一下這道問題？（問題、單位、條件、關鍵詞） 師：那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學生獨立完成后，匯報算法。（學情預設：1005=20） 預設：學生可能大多數(shù)會得到20棵。（請一位學生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時我們可以先用比較簡單的例子來驗證。 假設在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 1、理解信息。 請看題，你獲得了哪些信息？ 預設:從以下幾點理解題意 ⑴什么是“一邊植樹”？ ⑵能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端都要種）追問：與“兩邊要種”意思一樣么？ ⑶每隔5米是什么意思？ 生：就是兩棵樹之間的“距離”； 師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個間隔。 2、猜想。 師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多少棵樹苗呢？ 你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的？大家能用更加直觀的方法，來驗證自己的答案嗎？（畫圖） 3、教授例題１ （1）化繁為簡 師：（課件演示）請看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵……大家看，種了多少米了？生：10米 師：一共要種多少米？ （2）學生上臺板演畫圖并解答。 師追問：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有2段，為什么可以種3棵樹呢？ 師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底又會什么關系。 （3）舉例驗證。 師：一個事例還不能說明植樹問題的規(guī)律，現(xiàn)在我們來看看在20米，25米的路上植樹符不符合這一規(guī)律呢？ （4）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。 （5）小組匯報，引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 師小結(jié)：同學們都非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即“間隔數(shù)+1=棵數(shù)” （板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1） 4、 應用規(guī)律，解決問題 師：現(xiàn)在我們用研究出的這個規(guī)律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？ 嘗試例1：（回到情景1中的題目）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：1005=20（段） 20+1=21（棵） 師追問：先求什么？再求什么？為什么要加1呢？ 5、梳理方法。 師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？ 生：…… 師小結(jié)：當我們遇到一個不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個猜想，要判斷這個猜想對不對，可以化繁為簡，用簡單的例子驗證，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。 三、應用規(guī)律，解決問題。 1、在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學們應用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧。 （1）5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設有多少個車站？ （2）在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？ （3）園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ 四、課堂總結(jié) 通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？ 今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。那又會是什么情形呢？請同學們課后去探究吧！ 五、作業(yè) 1、練習冊80,81頁 六、板書 植樹問題 兩端都種樹 棵樹= 間隔數(shù)+1 總長=間隔數(shù)間距 附送： 2019年五年級數(shù)學上冊 數(shù)學廣角—數(shù)字編碼教學設計 人教新課標版 教學基本信息 課題 《數(shù)字編碼》 學科 數(shù)學 學段 高段 年級 五年級（上） 相關領域 實踐與綜合應用 教材 書名: 《數(shù)學》 1．指導思想與理論依據(jù) 《數(shù)學課程標準》指出：人人學有價值的數(shù)學，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?；谝陨侠砟睿伊η蠛侠砝蒙钪胸S富的教學資源，結(jié)合生活素材提升學生對編碼的興趣，創(chuàng)設學生交流與實踐的空間，把學習的主動權交給學生，讓學生在學習活動中增長見識，并對學習數(shù)學有進一步的認識和感悟。 2.教學背景分析 【教材分析】人教版教材中“數(shù)學廣角”教學內(nèi)容如下 學段 冊數(shù) 單元 內(nèi)容 數(shù)學思想方法 第一學段 一年級上冊 第五單元 分類 比較和分類思想方法 一年級下冊 第八單元 找規(guī)律 符號化思想方法 二年級上冊 第八單元 簡單的排列組合邏輯推理 排列組合思想方法 邏輯推理思想方法 二年級下冊 第九單元 找規(guī)律 排列、推理 三年級上冊 第九單元 排列組合 排列組合思想方法 三年級下冊 第九單元 重疊問題 等量代換 集合的思想方法 等量代換思想 第二學段 四年級上冊 第七單元 烙餅問題 排隊論 田忌賽馬 運籌思想、對策方論、優(yōu)化思想 四年級下冊 第八單元 植樹問題 植樹問題的思想方法 化歸的思想方法 五年級上冊 第七單元 數(shù)字編碼 數(shù)字編碼思想 五年級下冊 第七單元 找次品 優(yōu)化思想方法 六年級上冊 第七單元 雞兔同籠問題 假設法思想方法 六年級下冊 第五單元 抽屜原理 抽屜原理 從表中可以看出人教版教材通過“數(shù)學廣角”的內(nèi)容，逐步向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法，初步感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學思維的訓練。 五年級上冊《數(shù)學廣角》這一單元主要是通過一些生活中的事例向?qū)W生滲透數(shù)字編碼思想，通過觀察、比較、猜測來探索數(shù)字編碼的簡單方法，并通過實踐活動加以應用。其中例2通過身份證號碼這一實例讓學生體會數(shù)字編碼在生活中的應用，了解身份證號碼中蘊含的一些簡單信息和編碼的含義，探索數(shù)字編碼的簡單方法。 對比人教版、師大版、蘇教版教材后，回過頭來再審視“數(shù)學廣角”的編排意圖，不難發(fā)現(xiàn)，它是通過一些學生熟悉的生活實例，讓學生了解感悟一些重要的數(shù)學思想。這節(jié)課里就是要滲透“數(shù)字編碼”的思想，初步掌握編碼的方法，這是這節(jié)課教學的靈魂。 數(shù)字編碼思想是一種比較抽象的思想，如何通過身份證號碼這一具體的事例，讓小學生感受其中一些最基本的思想方法呢？也就是說，數(shù)字編碼這一思想方法的基本內(nèi)涵是什么？它背后的本質(zhì)是什么？我認真的去研讀身份證發(fā)現(xiàn)，公民身份號碼是每個公民唯一的、終身不變的身份代碼，由公安機關按照公民身份號碼國家標準編制的。仔細揣摩不難發(fā)現(xiàn)，“國家標準”指的是身份證號碼應是按一定的規(guī)則編排的；“每個公民唯一”的指的是編碼的唯一性，不能有重復；“終身不變”指的是編碼所表達的信息應該是確定的。隨著思考的深入，“規(guī)律、唯一、確定、便捷、有序”等思想便浮出水面，成為教學的核心。 【學情分析】 學生在一年級上冊認數(shù)的時候，教材在“生活中的數(shù)”板塊中就已經(jīng)出現(xiàn)了像郵政編碼、門牌號、車牌號這樣的數(shù)在生活中的應用實例。讓學生認識到，數(shù)不僅可以表示數(shù)量，還可以表示順序。從學生的年齡特點看，五年級的學生，有一定的信息分析與處理的能力，只要適時加以點撥，是能夠通過合作與交流對編碼中所蘊含的信息進行合理、正確的解釋。 “數(shù)字與編碼”這個內(nèi)容對于五年級的學生來說，既熟悉又陌生。說“熟悉”，是因為在日常生活中，他們經(jīng)?？梢杂龅脚c此相關的信息，幾乎可以說是隨處可見；說“陌生”，是因為學生對編碼的意義與作用缺乏足夠的認識。因此，他們對這樣的實踐活動具有濃厚的興趣。 3.教學目標（含重、難點） 教學目標： 1．了解身份證編碼的組成和蘊含的一些簡單信息，知道編碼中數(shù)字代表的意義。 2．引導學生通過觀察、比較、猜測來了解數(shù)字編碼的簡單方法，經(jīng)歷嘗試設計數(shù)字編碼的過程，體會數(shù)字編碼在表達、交流和傳遞信息中的作用。 3．使學生體會數(shù)字編碼與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。 教學重點：感受數(shù)字表達信息的基本方法和作用。 教學難點：嘗試用數(shù)字來表達信息，進行簡單編碼。 教學流程示意（可選項） 談話引入 初步感受編碼 言 合作交流構(gòu)建新知 言 鞏固練習綜合應用 言 生活中的編碼 編碼實踐活動 總結(jié)收獲 4.教學過程 Yi 一.談話引入 1.引入 請看屏幕： （出）一盒藥，共10粒；一盒月餅，共10塊； 問：這里的10表示什么含義？ 表示數(shù)量 （出）電梯10層顯示；卡通鴨子排隊圖； 問：這里的10又表示什么含義？ 表示順序 小結(jié)：數(shù)除了可以用來表示數(shù)量和順序，數(shù)還有什么作用呢？ 我們一起來研究 【意圖：喚醒原有認知，數(shù)可以表示數(shù)量，表示順序，數(shù)還可以編碼。】 2.初步感受編碼 （出）這是老師的一張個人信息登計表，看看都有哪些內(nèi)容？ 表格 姓名 XXX 性別 男 年齡 35歲 民族 漢 家庭住址 北京市XX區(qū)xxX 學生回答有哪些內(nèi)容 問：想想這些信息要是在登記時，能不能用簡單的方式把它準確、清楚的表示出來呢？ 用什么來表示呢？ 身份證號碼 （出）老師的身份證號碼 xxxxxxXX 問：身份證號碼是由什么組成的？ 數(shù)字 看來數(shù)字還可以用來編碼（出示課題） 數(shù)字編碼 【意圖：初步感受到編碼的簡便?！? 二．合作交流建構(gòu)新知 1.合作交流身份證編碼信息 那我們來看看我的信息表和我的身份證號碼，你認為誰更簡便？（板書） 編碼 那我的身份證號碼能不能準確、清楚的反映出我的這些信息呢？ 誰能來說一說，這些數(shù)字反映了老師的哪些信息？ 學生發(fā)現(xiàn)老師的出生年月日，并匯報，結(jié)合匯報引導出生日期碼。 年齡 學生發(fā)現(xiàn)老師的居住地址，并匯報，結(jié)合匯報引導出地址碼。 住址 結(jié)合匯報，老師介紹順序碼，可別小看這順序碼，假如有個人和我同年同月同日生又在同一地區(qū)，那前面這一串數(shù)字就怎么樣？（一樣）為了區(qū)分同地區(qū)同年同月同日生的人安排了這個順序號， 校驗碼（校驗碼是數(shù)字0——10，當校驗碼為10時就用X表示，校驗碼的作用是提高號碼的利用率，起到檢驗的作用）。 那通過身份證號碼能不能準確、清楚的反映出我的一些信息呢？（板書準確） 我們對身份證號碼這種編碼有了一些了解，請大家把課前收集的身份證號碼拿出來，試著和你旁邊的同學說一說你的身份證號碼所表達的信息！ 看看你解讀的過程中還有什么疑問。 問：那校驗碼為什么用X表示，而不寫10呢？ 我是6月出生的，為什么不寫6而寫06呢？ 體現(xiàn)規(guī)范（板書規(guī)范） 【意圖：初步認識編碼，通過學生觀察、比較、猜測、交流等合作交流活動來了解身份證號碼中數(shù)字所表示的含義。感受編碼的作用。準確清楚、規(guī)范?！? 2.鞏固練習 我們班的XX1、 XX2這兩名同學，是雙胞胎，他們的身份證號碼會一樣嗎？誰來說一說？ 有一樣的地方嗎？哪里相同？哪里不同？ 這是XX1同學的身份證號碼xxxxxxX 你能試著寫出XX2同學的身份證號碼嗎？xxxxxx 指名回答，其他生評價可不可以。 你想的和他的身份證號碼一樣嗎？我們來看一看 【意圖：感受編碼唯一性、對應性?！? 3.綜合應用 有位“馬小虎”同學，課前收集了爺爺、爸爸和媽媽的三個身份證號碼，但是他不記得這三個號碼分別是誰的了，你能幫他嗎？ 330623197012035092；330623193807153075；330623197xx1204X 【意圖：綜合運用所學知識，學生可以從省市代碼、出生日期、性別這幾方面來區(qū)分和鑒別?！? 小結(jié)：通過身份證編碼可以簡單、準確、清楚的反映出一個人的基本信息，看來編碼的作用真大??！ 牌號、門牌號、電話號碼、汽車牌號（有追問，這個編碼里……）、郵政編碼） 電話號碼:010 68641229 010代表北京 門牌號：15-1-14 15棟1門14號 郵政編碼：100040 本地區(qū)的郵政編碼 10北京市00石景山區(qū)40投遞所 車牌號碼：京A?12345 這個編碼中不僅有數(shù)字，還有什么？字母 文字 編碼中的 京字代表什么？ 北京 為什么不寫北京？ 一個京字真是既簡單又清楚 可讓學生解讀部分編碼信息，從中你能解讀哪些信息？（什么含義） 【意圖：讓學生感受到生活中不僅有身份證號碼這種編碼，生活中還有很多編碼，感受到編碼在實際生活中廣泛應用，加深對知識的理解。】 小結(jié)：有些編碼我們知道其中的含義，有些編碼我們還要去了解，我們的生活中有這么多的編碼，那咱們能不能試著自己來設計一個編碼？ 四．實踐活動 1.創(chuàng)設情境進行編碼 （顯示）學校準備給每個同學設計一個學號，請你用編碼方法試著給自己編一個學號？ l 你們認為學號應包含哪些基本信息呢？ 學生匯報：年級、班級、學號、性別、出生日期、入學年份 民族、第幾組第幾個 生匯報 數(shù)字表達 不同信息 給自己編一個學號，看誰編得又快又好？開始吧 2．學生進行編碼，教師巡視。 3．成果展示交流 請生匯報，讓他們說說編寫意圖。 再提問：怎樣體現(xiàn)出是男生還是女生？怎樣保證學號從一年級到五年級一直不變的？ 引導其他同學對上臺匯報的各種編寫方案進行評價，同時把優(yōu)秀的編寫方案寫到黑板上，評出優(yōu)秀設計師。 4．出示五（5）班某同學的學號編碼，xx5342 這是誰??？你們知道嗎？ 怎么知道的？ 5．鞏固練習：（小黑板出示） 某校為每個學生編號，設定末尾用1表示男生，用2表示女生。xx3321表示“（ ）年入學的（ ）年級（ ）班（ ）號同學，該同學是（ ）生”。那么xx4202表示的學生是哪一年入學的？幾年級幾班的？學號是多少？是男生還是女生？ 6．小結(jié)： 大家真不錯！在短短的時間內(nèi)就能使用編碼設計學號了，而且反映出了這么多的信息！ 【意圖：經(jīng)歷嘗試設計數(shù)字編碼的過程，體會數(shù)字編碼在表達、交流和傳遞信息中的作用。】 五．總結(jié)收獲 今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 學生自由發(fā)言 今天，我們認識了數(shù)字編碼，感受到編碼與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，希望你們能運用今天所學的知識去解決更多的實際問題。 【意圖：深化知識的意義、作用，深化知識與生活的密切聯(lián)系，讓學生在輕松愉快的氛圍中感受收獲的喜悅?！? 5.本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點（300-500字數(shù)） 《數(shù)字編碼》一課的教學設計體現(xiàn)出師生、生生能夠平等對話，并注重體現(xiàn)如下特點。 （一）深度鉆研教材，尊重編者意圖與學科規(guī)律。 呈現(xiàn)順序，以身份證號碼作為學生學習的素材，通過對身份證號碼的解讀，感受編碼的思想與方法。這樣的調(diào)整，使學生變被動地接受為主動地參與，為學生提供了展示自我的空間，在平等的交流和對話中，學生的認知從模糊走向清晰，從散點式走向結(jié)構(gòu)化。 （三）鮮活的素材，生動的手段，尊重學生生命發(fā)展的規(guī)律。 尊重學生生命發(fā)展的客觀規(guī)律，為學生提供的學習材料都是他們身邊鮮活的素材，如教師本人的一些信息、本班雙胞胎同學的身份證號碼等。在學習內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，也都采用生動、直觀的方式，這將使數(shù)學課堂不再枯燥無味，而是有趣生動。