高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt

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第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì) 專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 高考真題體驗 熱點分類突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗 1 2 3 4 1 2015 天津 已知定義在R上的函數(shù)f x 2 x m 1 m為實數(shù) 為偶函數(shù) 記a f log0 53 b log25 c f 2m 則a b c的大小關(guān)系為 A a b cB a c bC c a bD c b a 1 2 3 4 解析由f x 2 x m 1是偶函數(shù)可知m 0 所以f x 2 x 1 所以a f log0 53 1 1 2 b f log25 1 1 4 c f 0 2 0 1 0 所以c a b 答案C 1 2 3 4 2 2014 福建 若函數(shù)y logax a 0 且a 1 的圖象如圖所示 則所給函數(shù)圖象正確的是 1 2 3 4 解析由題意得y logax a 0 且a 1 的圖象過 3 1 點 可解得a 3 選項B中 y x3 由冪函數(shù)圖象可知正確 選項C中 y x 3 x3 顯然與所畫圖象不符 選項D中 y log3 x 的圖象與y log3x的圖象關(guān)于y軸對稱 顯然不符 故選B 答案B 1 2 3 4 A 3B 6C 9D 12 解析因為 2 1 log212 log28 3 1 所以f 2 1 log2 2 2 1 log24 3 f log212 2 1 12 6 故f 2 f log212 3 6 9 故選C C 1 2 3 4 4 2014 課標全國 已知偶函數(shù)f x 在 0 單調(diào)遞減 f 2 0 若f x 1 0 則x的取值范圍是 解析 f x 是偶函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對稱 又f 2 0 且f x 在 0 單調(diào)遞減 則f x 的大致圖象如圖所示 由f x 1 0 得 2 x 1 2 即 1 x 3 1 3 考情考向分析 1 高考對函數(shù)的三要素 函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識為主 難度中等偏下 2 對圖象的考查主要有兩個方面 一是識圖 二是用圖 即利用函數(shù)的圖象 通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題 3 對函數(shù)性質(zhì)的考查 則主要是將單調(diào)性 奇偶性 周期性等綜合一起考查 既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù) 常以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 且常與新定義問題相結(jié)合 難度較大 熱點一函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 熱點分類突破 1 單調(diào)性 單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì) 利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時 規(guī)范步驟為取值 作差 判斷符號 下結(jié)論 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循 同增異減 的原則 2 奇偶性 奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 在關(guān)于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性 奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱 在關(guān)于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性 3 周期性 周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì) 若函數(shù)在其定義域上滿足f a x f x a不等于0 則其一個周期T a 解析根據(jù)對任意t R都有f t f 1 t 可得f t f 1 t 即f t 1 f t 進而得到f t 2 f t 1 f t f t 得函數(shù)y f x 的一個周期為2 2 已知函數(shù)f x 是定義在R上的偶函數(shù) 且在區(qū)間 0 上單調(diào)遞增 若實數(shù)a滿足f log2a f loga 2f 1 則a的取值范圍是 f x 是R上的偶函數(shù) 2f log2a 2f 1 即f log2a f 1 又 f x 在 0 上遞增 log2a 1 1 log2a 1 思維升華 1 可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性 將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值 2 利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成f x1 f x2 的形式 跟蹤演練1 1 已知函數(shù)f x 是定義在R上的奇函數(shù) 且對于任意x R 恒有f x 1 f x 1 成立 當(dāng)x 1 0 時 f x 2x 1 則f 2017 解析f x 1 f x 1 則f x 的周期為2 解析偶函數(shù)滿足f x f x 根據(jù)這個結(jié)論 A 熱點二函數(shù)圖象及應(yīng)用 1 作函數(shù)圖象有兩種基本方法 一是描點法 二是圖象變換法 其中圖象變換有平移變換 伸縮變換 對稱變換 2 利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 作圖時要準確畫出圖象的特點 解析因為令f x lncosx f x lncos x lncosx f x 所以f x 是偶函數(shù) 答案A 2 2015 北京 如圖 函數(shù)f x 的圖象為折線ACB 則不等式f x log2 x 1 的解集是 A x 1 x 0 B x 1 x 1 C x 1 x 1 D x 1 x 2 解析令g x y log2 x 1 作出函數(shù)g x 圖象如圖 結(jié)合圖象知不等式f x log2 x 1 的解集為 x 1 x 1 答案C 思維升華 1 根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象 要從定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性等方面入手 結(jié)合給出的函數(shù)圖象進行全面分析 有時也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進行輔助推斷 這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法 2 研究函數(shù)時 注意結(jié)合圖象 在解方程和不等式等問題時 借助圖象能起到十分快捷的作用 A a 0 b 0 c0 c 0C a0 c 0D a 0 b 0 c 0 解析函數(shù)定義域為 x x c 結(jié)合圖象知 c 0 c 0 答案C 2 已知函數(shù)y f x 是奇函數(shù) 且函數(shù)f x 1 在 1 上是增函數(shù) 不等式f a2 2a f a 2 則實數(shù)a的取值范圍是 解析因為函數(shù)f x 1 在 1 上是增函數(shù) 所以函數(shù)f x 在 0 上是增函數(shù) 因為函數(shù)y f x 是奇函數(shù) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 所以函數(shù)f x 在 0 上是增函數(shù) 即函數(shù)f x 在 上是增函數(shù) 如圖所示 因為f a2 2a f a 2 所以a2 2a a 2 即a2 a 2 0 解得 2 a 1 所以實數(shù)a的取值范圍是 2 1 答案 2 1 熱點三基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 與對數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 的圖象和性質(zhì) 分01兩種情況 著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì) 2 冪函數(shù)y x 的圖象和性質(zhì) 主要掌握 1 2 3 1五種情況 例3 1 2015 山東 設(shè)a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 則a b c的大小關(guān)系是 A a b cB a c bC b a cD b c a 解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)y 0 6x在R上單調(diào)遞減可得0 61 5 0 60 6 0 60 1 根據(jù)指數(shù)函數(shù)y 1 5x在R上單調(diào)遞增可得1 50 6 1 50 1 b a c C A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 解析方法一由題意作出y f x 的圖象如圖 顯然當(dāng)a 1或 1f a 故選C 方法二對a分類討論 1 a 0 故選C 答案C 思維升華 1 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一 重點考查圖象 性質(zhì)及其應(yīng)用 同時考查分類討論 等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運算能力 2 比較數(shù)式大小問題 往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性 跟蹤演練3 1 2014 浙江 在同一直角坐標系中 函數(shù)f x xa x 0 g x logax的圖象可能是 解析方法一分a 1 01時 y xa與y logax均為增函數(shù) 但y xa遞增較快 排除C 當(dāng)01 而此時冪函數(shù)f x xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢 故C錯 答案D 2 已知函數(shù)y f x 是定義在R上的函數(shù) 其圖象關(guān)于坐標原點對稱 且當(dāng)x 0 時 不等式f x xf x b cB c b aC c a bD a c b 解析構(gòu)造函數(shù)g x xf x 則g x f x xf x 當(dāng)x 0 時 g x a b 答案C 高考押題精練 1 2 3 4 1 2 3 4 押題依據(jù)圖象的識別和變換是高考的熱點 此類問題既考查了基礎(chǔ)知識 又考查了學(xué)生的靈活變換能力 解析據(jù)已知關(guān)系式可得 作出其圖象然后將其向左平移1個單位即得函數(shù)y f x 1 的圖象 答案A 1 2 3 4 2 定義在R上的函數(shù)f x 滿足f x f x 4 當(dāng) 2 x 0時 f x log2 x 當(dāng)0 x 2時 f x 2x 1 則f 1 f 2 f 3 f 2016 的值為 A 630B 1260C 2520D 3780 押題依據(jù)利用函數(shù)的周期性 奇偶性求函數(shù)值是高考的傳統(tǒng)題型 較好地考查學(xué)生思維的靈活性 1 2 3 4 解析因為f x f x 4 所以函數(shù)f x 的周期為4 當(dāng) 2 x 0時 f x log2 x 當(dāng)0 x 2時 f x 2x 1 所以f 1 20 1 f 2 f 2 log22 1 答案B 1 2 3 4 3 已知f x 2x 1 g x 1 x2 規(guī)定 當(dāng) f x g x 時 h x f x 當(dāng) f x g x 時 h x g x 則h x A 有最小值 1 最大值1B 有最大值1 無最小值C 有最小值 1 無最大值D 有最大值 1 無最小值 押題依據(jù)分段函數(shù)是高考的必考內(nèi)容 本題將新定義 分段函數(shù) 函數(shù)圖象 函數(shù)最值等結(jié)合起來 很好地體現(xiàn)了高考在知識交匯點處命題的原則 1 2 3 4 解析由題意得 利用平移變化的知識畫出函數(shù) f x g x 的圖象如圖 答案C 1 2 3 4 押題依據(jù)利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的范圍 是一類重要題型 是高考考查的熱點 本題恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用了函數(shù)的單調(diào)性 同時考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì) 1 2 3 4 易知函數(shù)h x 在 0 上單調(diào)遞減 因為函數(shù)h x x 0 為偶函數(shù) 且h t h 2 所以h t h 2 所以0 t 2 1 2 3 4 綜上 所求實數(shù)t的取值范圍為 2 0 0 2 答案 2 0 0 2