高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專(zhuān)題六 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線課件.ppt

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第2講橢圓 雙曲線 拋物線 專(zhuān)題六解析幾何 高考真題體驗(yàn) 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗(yàn) 1 2 3 4 A 11B 9C 5D 3 解析由雙曲線定義 PF2 PF1 2a PF1 3 P在左支上 a 3 PF2 PF1 6 PF2 9 故選B B 1 2 3 4 1 2 3 4 如圖 過(guò)Q作QQ l 垂足為Q 設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為A 則 AF 4 QQ 3 根據(jù)拋物線定義可知 QQ QF 3 故選C 答案C 1 2 3 4 3 2015 江蘇 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 P為雙曲線x2 y2 1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 若點(diǎn)P到直線x y 1 0的距離大于c恒成立 則實(shí)數(shù)c的最大值為 解析雙曲線x2 y2 1的漸近線為x y 0 直線x y 1 0與漸近線x y 0平行 1 2 3 4 1 2 3 4 解析設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 x0 y0 1 2 3 4 考情考向分析 1 以選擇題 填空題形式考查圓錐曲線的方程 幾何性質(zhì) 特別是離心率 2 以解答題形式考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 弦長(zhǎng) 中點(diǎn)等 熱點(diǎn)一圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 熱點(diǎn)分類(lèi)突破 1 圓錐曲線的定義 1 橢圓 PF1 PF2 2a 2a F1F2 2 雙曲線 PF1 PF2 2a 2a F1F2 3 拋物線 PF PM 點(diǎn)F不在直線l上 PM l于M 2 求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 先定型 后計(jì)算 所謂 定型 就是曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置 所謂 計(jì)算 就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2 b2 p的值 A 30 B 60 C 120 D 150 在 F2PF1中 又因?yàn)閏os F2PF1 0 180 所以 F2PF1 120 C 答案C 思維升華 1 準(zhǔn)確把握?qǐng)A錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 注意焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí) 橢圓 雙曲線 拋物線方程的不同表示形式 2 求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數(shù)法 可結(jié)合草圖確定 代入 得c 1 b2 a2 c2 2 答案A 聯(lián)立 解得a2 4 b2 3 答案D 熱點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì) 1 橢圓 雙曲線中 a b c之間的關(guān)系 所以 MF1F2 60 從而 MF2F1 30 所以MF1 MF2 解析由題意作出示意圖 又由雙曲線的定義及 BC CF2 可得 CF1 CF2 BF1 2a BF2 BF1 2a BF2 4a 答案C 思維升華 1 明確圓錐曲線中a b c e各量之間的關(guān)系是求解問(wèn)題的關(guān)鍵 2 在求解有關(guān)離心率的問(wèn)題時(shí) 一般并不是直接求出c和a的值 而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn) 建立關(guān)于參數(shù)c a b的方程或不等式 通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或范圍 但注意到b2 2c2 0 即2c2 b2 0 當(dāng)不存在時(shí) b2 2c2 0 y 0 答案D 解析由題作出圖象如圖所示 b4 a2 c2 a2 a2b2 答案A 熱點(diǎn)三直線與圓錐曲線 判斷直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或求交點(diǎn)問(wèn)題有兩種常用方法 1 代數(shù)法 即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于x y的方程組 消去y 或x 得一元方程 此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù) 方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo) 2 幾何法 即畫(huà)出直線與圓錐曲線的圖象 根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 過(guò)F的直線與橢圓交于A B兩點(diǎn) 線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P C 若 PC 2 AB 求直線AB的方程 又 CP 3 不合題意 當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí) 設(shè)直線AB的方程為y k x 1 A x1 y1 B x2 y2 將直線AB的方程代入橢圓方程 得 1 2k2 x2 4k2x 2 k2 1 0 若k 0 則線段AB的垂直平分線為y軸 與直線l平行 不合題意 從而k 0 故直線PC的方程為 因?yàn)?PC 2 AB 解得k 1 此時(shí)直線AB的方程為y x 1或y x 1 思維升華 解決直線與圓錐曲線問(wèn)題的通法是聯(lián)立方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系 設(shè)而不求思想 弦長(zhǎng)公式等簡(jiǎn)化計(jì)算 涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí) 也可用 點(diǎn)差法 求解 D 解析設(shè)A x1 y1 B x2 y2 代入橢圓的方程有 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 右焦點(diǎn)為F 3 0 a2 b2 c2 9 解得a2 18 b2 9 又此時(shí)點(diǎn) 1 1 在橢圓內(nèi) 答案D 高考押題精練 1 2 1 2 押題依據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)是圓錐曲線的靈魂 其中離心率 漸近線是高考命題的熱點(diǎn) 則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 1 2 答案C 1 2 1 求橢圓C的方程 1 2 押題依據(jù)橢圓及其性質(zhì)是歷年高考的重點(diǎn) 直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng) 中點(diǎn)等知識(shí)應(yīng)給予充分關(guān)注 1 2 解得a 2 所以b2 3 2 由 1 知F1 1 0 設(shè)直線l的方程為x ty 1 顯然 0恒成立 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 1 2 化簡(jiǎn)得18t4 t2 17 0 即 18t2 17 t2 1 0 1 2