2018高中數(shù)學 第1章 統(tǒng)計案例 1.2 回歸分析課件 蘇教版選修1 -2.ppt

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第1章 統(tǒng)計案例 1 2回歸分析 學習目標 1 會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關關系 2 能通過相關系數(shù)判斷兩個變量間的線性相關程度 3 了解回歸分析的基本思想和初步應用 1 預習導學挑戰(zhàn)自我 點點落實 2 課堂講義重點難點 個個擊破 3 當堂檢測當堂訓練 體驗成功 知識鏈接 1 什么叫回歸分析 答回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法 2 回歸分析中 利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實值嗎 答不一定是真實值 利用線性回歸方程求的值 在很多時候是個預報值 例如 人的體重與身高存在一定的線性關系 但體重除了受身高的影響外 還受其他因素的影響 如飲食 是否喜歡運動等 預習導引 1 線性回歸方程 2 將y a bx 稱為線性回歸模型 其中a bx是確定性函數(shù) 稱為 隨機誤差 2 相關系數(shù)r的性質(zhì) 1 r 2 r 越接近于1 x y的線性相關程度越 3 r 越接近于0 x y的線性相關程度越 強 弱 1 3 顯著性檢驗 1 提出統(tǒng)計假設H0 變量x y 2 如果以95 的把握作出判斷 可以根據(jù)1 0 95 0 05與n 2在附錄2中查出一個r的 其中1 0 95 0 05稱為 不具有線性相關關系 臨界值r0 05 檢驗水平 相關系數(shù) 4 作出統(tǒng)計推斷 若 則否定H0 表明有的把握認為x與y之間具有 若 則沒有理由拒絕原來的假設H0 即就目前數(shù)據(jù)而言 沒有充分理由認為x與y之間有 r r0 05 95 r r0 05 線性相關關系 線性相關關系 要點一線性相關的判斷例1某校高三 1 班的學生每周用于數(shù)學學習的時間x 單位 h 與數(shù)學平均成績y 單位 分 之間有表格所示的數(shù)據(jù) 1 畫出散點圖 2 作相關性檢驗 而n 10時 r0 05 0 632 所以 r r0 05 所以有95 的把握認為數(shù)學成績與學習時間之間具有線性相關關系 3 若某同學每周用于數(shù)學學習的時間為18h 試預測其數(shù)學成績 規(guī)律方法判斷變量的相關性通常有兩種方式 一是散點圖 二是相關系數(shù)r 前者只能粗略的說明變量間具有相關性 而后者從定量的角度分析變量相關性的強弱 跟蹤演練1暑期社會實踐中 小閑所在的小組調(diào)查了某地家庭人口數(shù)x與每天對生活必需品的消費y的情況 得到的數(shù)據(jù)如下表 1 利用相關系數(shù)r判斷y與x是否線性相關 解由表中數(shù)據(jù) 利用科學計算器計算得 因為r r0 05 0 878 所以y與x之間具有線性相關關系 2 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 求出y關于x的線性回歸方程 解根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得 要點二求線性回歸方程例2某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤?1 畫出散點圖 解散點圖如圖 2 求物理成績y對數(shù)學成績x的線性回歸方程 3 一名學生的數(shù)學成績是96 試預測他的物理成績 即可以預測他的物理成績是82 規(guī)律方法 1 散點圖是定義在具有相關關系的兩個變量基礎上的 對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù) 可先作散點圖 在圖上看它們有無關系 關系的密切程度 然后再進行相關回歸分析 2 求線性回歸方程 首先應注意到 只有在散點圖大致呈線性時 求出的線性回歸方程才有實際意義 否則 求出的線性回歸方程毫無意義 跟蹤演練2某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析 得下表數(shù)據(jù) 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖 要求 點要描粗 解如圖 試根據(jù)求出的線性回歸方程 預測記憶力為9的同學的判斷力 要點三非線性回歸分析例3某種書每冊的成本費y 元 與印刷冊數(shù)x 千冊 有關 經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下 檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關關系 如有 求出y對x的回歸方程 解令u 原題中所給數(shù)據(jù)變成如下表示的數(shù)據(jù) 查表得r0 05 0 632 因為r r0 05 從而認為u與y之間具有線性相關關系 規(guī)律方法對非線性回歸問題 若給出經(jīng)驗公式 采用變量代換把問題轉化為線性回歸問題 若沒有經(jīng)驗公式 需結合散點圖挑選擬合得最好的函數(shù) 跟蹤演練3在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表 試求y與x之間的回歸方程 并預測x 40時 y的值 解作散點圖如圖所示 從散點圖可以看出 兩個變量x y不呈線性相關關系 根據(jù)學過的函數(shù)知識 樣本點分布的曲線符合指數(shù)型函數(shù) 通過對數(shù)變化把指數(shù)關系變?yōu)榫€性關系 令z lny 則z bx a a lnc1 b c2 列表 作散點圖如圖所示 從散點圖可以看出 兩個變量x z呈很強的線性相關關系 由表中的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為 0 277x 3 998 所以y關于x的指數(shù)回歸方程為 e0 277x 3 998 所以 當x 40時 y e0 277 40 3 998 1190 347 1 在下列各量之間 存在相關關系的是 正方體的體積與棱長之間的關系 一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系 人的身高與年齡之間的關系 家庭的支出與收入之間的關系 某戶家庭用電量與電價之間的關系 1 2 3 4 2 如圖是x和y的一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖 去掉一組數(shù)據(jù) 后 剩下的4組數(shù)據(jù)的相關指數(shù)最大 解析經(jīng)計算 去掉D 3 10 這一組數(shù)據(jù)后 其他4組數(shù)據(jù)對應的點都集中在某一條直線附近 即兩變量的線性相關性最強 此時相關指數(shù)最大 1 2 3 4 D 3 10 3 對具有線性相關關系的變量x和y 由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6 5 且恒過 2 3 點 則這條回歸直線的方程為 1 2 3 4 答案 10 6 5x 1 2 3 4 4 某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員 其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表 1 2 3 4 1 求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程 1 2 3 4 所以年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為 0 5x 0 4 1 2 3 4 2 若第6名推銷員的工作年限為11年 試估計他的年推銷金額 解當x 11時 0 5x 0 4 0 5 11 0 4 5 9 萬元 所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5 9萬元 1 2 3 4 課堂小結1 相關系數(shù)rr的大小與兩個變量之間線性相關程度的強弱關系 1 當r 0時 表明兩個變量正相關 當r 0時 表明兩個變量負相關 當r 1時 兩個變量完全正相關 當r 1時 兩個變量完全負相關 2 r 1 并且 r 越接近1 表明兩個變量的線性相關程度越強 它們的散點圖越接近于一條直線 這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好 r 越接近0 表明兩個變量的線性相關程度越弱 通常當 r r0 05時 認為兩個變量有很強的線性相關程度 此時建立的回歸模型是有意義的 2 回歸分析用回歸分析可以預測具有相關關系的兩個隨機變量的取值 但要注意 回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體 我們建立的回歸方程一般都有時間性 樣本取值的范圍影響了回歸方程的適用范圍 回歸方程得到預報值不是變量的精確值 是變量可能取值的平均值