2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第2講 解三角形課件 文.ppt

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第2講解三角形 高考導(dǎo)航 熱點(diǎn)突破 備選例題 閱卷評(píng)析 真題體驗(yàn) 高考導(dǎo)航演真題 明備考 A C B 解析 ABC中 A B C sinB sin A C sin A C 因?yàn)閟inB sinA sinC cosC 0 所以sin A C sinA sinC cosC 0 sinAcosC cosAsinC sinAsinC sinAcosC 0 cosAsinC sinAsinC 0 因?yàn)閟inC 0 所以sinA cosA 0 所以tanA 1 4 2017 全國 卷 文16 ABC的內(nèi)角A B C的對(duì)邊分別為a b c 若2bcosB acosC ccosA 則B 6 2014 全國 卷 文16 如圖 為測(cè)量山高M(jìn)N 選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn) 從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角 MAN 60 C點(diǎn)的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 從C點(diǎn)測(cè)得 MCA 60 已知山高BC 100m 則山高M(jìn)N m 答案 150 7 2014 全國 卷 文17 四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ) AB 1 BC 3 CD DA 2 1 求C和BD 2 求四邊形ABCD的面積 考情分析 1 考查角度考查正弦定理 余弦定理 三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用 考查利用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問題以及某些平面圖形的計(jì)算問題 2 題型及難易度選擇題 填空題 解答題均有 難中易三種題型均有 熱點(diǎn)突破剖典例 促遷移 熱點(diǎn)一 正余弦定理 三角形面積公式的應(yīng)用 若CD為AB上的中線 求CD2 方法技巧 1 正弦定理 余弦定理 三角形面積公式本身就是一個(gè)方程 據(jù)此解三角形的基本思路是根據(jù)公式和已知條件得出方程或者方程組 通過解方程或者方程組得出未知元素 2 已知兩個(gè)內(nèi)角和一條邊的三角形只能使用正弦定理 已知三邊的三角形只能使用余弦定理 其中已知兩邊及其夾角的也可使用余弦定理 已知兩邊及一邊的對(duì)角的既能使用正弦定理也能使用余弦定理 答案 1 C 2 2018 吉林大學(xué)附中四模 為了在一條河上建一座橋 施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A B 如圖 要測(cè)算兩點(diǎn)的距離 測(cè)量人員在岸邊定出基線BC 測(cè)得BC 50m ABC 105 BCA 45 則可以計(jì)算出A B兩點(diǎn)的距離為m 方法技巧 把實(shí)際問題歸入可解三角形中 再根據(jù)正弦定理 余弦定理得出需要的量 解題中準(zhǔn)確畫出圖形是關(guān)鍵一步 答案 1 B 2 2018 湖南長郡中學(xué)二模 如圖 在平面四邊形ABCD中 A 45 B 60 D 150 AB 2BC 4 則四邊形ABCD的面積為 方法技巧 平面圖形中計(jì)算包括線段長度 圖形面積 角度等 基本思想是找出平面圖形中的可解三角形 通過解三角形計(jì)算出相關(guān)的元素 得出求解目標(biāo) 答案 3 熱點(diǎn)二 解三角形與三角函數(shù)的綜合 考向1三角函數(shù)方法求三角形中的最值和范圍 答案 1 B 2 2018 福建廈門二檢 等邊 ABC的邊長為1 點(diǎn)P在其外接圓劣弧AB上 則S PAB S PBC的最大值為 方法技巧 根據(jù)正弦定理把三角形中的邊使用一個(gè)角的三角函數(shù)表示出來 代入求解目標(biāo) 把求解目標(biāo)化為該角的三角函數(shù)式 利用三角恒等變換把求解目標(biāo)化為可以使用三角函數(shù)性質(zhì)得出其最值或者取值范圍的形式 得出其最值或者取值范圍 考向2三角形中的三角函數(shù)求值 方法技巧 根據(jù)正 余弦定理求出三角形中一些角的三角函數(shù) 把求解目標(biāo)使用求出的角表示出來 再利用三角恒等變換公式求出其值 2 銳角三角形ABC中 2a c cosB bcosC 求f A 的取值范圍 方法技巧 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 例1 2018 陜西咸陽5月信息專遞 在 ABC中 角A B C的對(duì)邊分別為a b c 且a bcosC csinB 1 求角B 解 1 由已知和正弦定理得sinA sinBcosC sinCsinB 因?yàn)閟inA sin B C sinBcosC cosBsinC 所以sinB cosB 又0 B 180 解得B 45 2 警員甲從C出發(fā)沿CA前往A 警員乙從A出發(fā)沿AB前往B 兩人同時(shí)出發(fā) 甲的速度為3千米 小時(shí) 乙的速度為6千米 小時(shí) 兩人通過專用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系 乙到達(dá)B后原地等待 直到甲到達(dá)A時(shí)任務(wù)結(jié)束 若對(duì)講機(jī)的有效通話距離不超過9千米 試問兩人通過對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長 2 若c 2 求 ABC面積的最大值 閱卷評(píng)析抓關(guān)鍵 練規(guī)范 典例 2015 全國 卷 文17 12分 已知a b c分別是 ABC內(nèi)角A B C的對(duì)邊 sin2B 2sinAsinC 1 若a b 求cosB 2 若B 90 且a 求 ABC的面積 答題啟示 1 解三角形的基本工具是勾股定理 正弦定理 余弦定理 三角形面積公式和三角恒等變換公式 解題中首先要保證知識(shí)使用正確 2 解三角形的基本思想是方程思想 通過 1 中的知識(shí)和已知條件得出關(guān)于求解目標(biāo)的方程或者方程組 通過解方程或者方程組求得結(jié)果