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諧波齒輪減速器設計
目 錄
摘 要 1
Abstract 1
第一章 緒論 2
1.1研究諧波齒輪傳動的背景及意義 2
1.2 國內外研究現(xiàn)況 2
1.3 諧波齒輪傳動原理 3
第二章 總體設計 5
2.1設計要求 5
2.2 傳動方案的選定 5
2.3 傳動比及齒數(shù)的計算 7
2.4材料選定 7
2.4.1 柔輪材料 7
2.4.2 剛輪材料 9
2.4.3 凸輪輪材料 9
2.5波發(fā)生器的形式及幾何參數(shù)的選定 9
2.6 傳動模數(shù)的初步確定 11
第三章 主要幾何尺寸計算 13
3.1 選定主要嚙合參數(shù)（x1，x2，ω0，hn） 13
3.1.1 基準齒形角 13
3.1.2 變位系數(shù) 13
3.1.3 徑向變形量系數(shù) 13
3.1.4 齒廓工作段高度 14
3.2 柔輪和剛輪的主要幾何尺寸 14
3.3 齒廓嚙合干涉驗算 15
3.4 保證傳動正常的條件 16
第四章 主要部件結構設計 17
4.1 柔輪和剛輪 17
4.2波發(fā)生器 20
4.2.1 柔性軸承的結構 20
4.2.2 保持器 22
4.2.2 凸輪 22
4.3低速軸的設計 23
第五章 設計驗算與校核 24
5.1柔輪的疲勞強度驗算與穩(wěn)定性校核 24
5.2柔性軸承的壽命計算 25
5.3傳動效率估算 26
結 論 28
參考文獻 29
致?謝 30
II
摘 要
諧波傳動是五十年代中期出現(xiàn)的一種新型傳動，它隨著空間技術的發(fā)展而迅速發(fā)展起來。由于諧波傳動具有傳動比大、體積小、傳動精度高的特點，一開始就被運用在火箭、導彈、衛(wèi)星等飛行器中，實現(xiàn)了他的優(yōu)越性。目前這種傳動技術已由航天飛行器，飛機中的應用迅速推廣到原子能、雷達、通訊、造船、冶金、汽車、坦克、機床、儀表、防止、建筑、起重運輸、醫(yī)療器械等各個部門。
本文首先分析了國內外研究現(xiàn)況，再根據(jù)設計參數(shù)選定適合此次設計要求的方案，接著對諧波齒輪減速器各主要部件，包括剛輪、柔輪、凸輪、柔性軸承、軸等進行了詳細設計與校核，然后才有Pro/E三維設計軟件對該諧波齒輪減速器進行三維設計，最后用AutoCAD軟件繪制了其裝配圖和主要零件圖。
關鍵詞：諧波傳動，齒輪，減速器
Abstract
Harmonic drive is a new drive appears mid-fifties, which along with the development of space technology and developed rapidly. Since the harmonic drive with transmission ratio, small size, high transmission accuracy, beginning to be used in rockets, missiles, satellites, aircraft, and realized his superiority. Currently this transmission technology has been spacecraft, aircraft applications quickly extended to atomic energy, radar, communications, shipbuilding, metallurgy, automobiles, tanks, machine tools, instrumentation and prevent various departments construction, material handling, medical equipment. This paper analyzes the current research status at home and abroad for the design requirements of the program and then selected based on design parameters, then the harmonic gear reducer for all major components, including just wheels, flexible wheel, cam, flexible bearings, shafts, etc. detailed design and verification, and then have Pro / E design software for three-dimensional three-dimensional design of the harmonic gear reducer, finally drawn its main assembly drawing and parts drawing using AutoCAD software.
Key words: Harmonic Drive; Gear; Reducer
第一章 緒論
1.1研究諧波齒輪傳動的背景及意義
諧波齒輪傳動是50年代末隨著空間科學、宇航尖端技術的發(fā)展而產生的。在諧波出現(xiàn)后的短短幾十年中，世界各工業(yè)比較發(fā)達的國家都集中了一批研究力量致力于這類新型技術的研究。它是建立在彈性變形理論基礎上的一種新型傳動技術。1959年美國學者C·W·麥塞爾（Musser）取得該項技術的發(fā)明專利后，于1960年正式展出了實物[1]。
諧波齒輪傳動技術于1961年由上海紡織科學研究院的孫偉工程師引入我國。此后，我國也積極引進并研究發(fā)展該項技術，1983年成立了諧波傳動研究室，1984年“諧波減速器標準系列產品”在北京通過鑒定，1993年制定了GB/T 14118-93諧波傳動減速器標準，并且在理論研究、試制和應用方面取得了較大的成績，成為掌握該項技術的國家之一[2]。到目前為止，我國已有北京諧波傳動技術研究所、北京中技克美有限責任公司、燕山大學、鄭州機械研究所、北方精密機械研究所等幾十家單位從事這方面的研究和生產，為我國諧波傳動技術的研究和推廣應用打下了較堅實的基礎諧波齒輪傳動是利用柔性構件的彈性變形波進行運動或動力傳遞的一種新型傳動裝置，諧波齒輪減速器一般是由波發(fā)生器、柔輪和剛輪所組成的[4]。
其優(yōu)點有:
(1) 結構簡單，零件少，體積小，重量輕。與傳動比相當?shù)钠胀p速器比較，其零件約減少50%，體積和重量均減少1/3.
（2) 傳動比大，傳動比范圍廣。單級諧波減速器傳動比可在50～300之間，雙級諧波減速器傳動比可在3000～60000之間，復波諧波減速器傳動比可在100～140000之間。
（3）由于同時嚙合的齒數(shù)多，齒面相對滑動速度低，使其承載能力高，傳動平穩(wěn)且精度高，噪聲低。
（4）諧波齒輪傳動的回差較小，齒側間隙可以調整，甚至可以實現(xiàn)零側隙傳動。
（5）在采用如電磁波發(fā)生器或圓盤波發(fā)生器等結構型式時，可獲得較小的轉動慣量。
（6）諧波齒輪傳動還可以向密封空間傳遞運動和動力，采用密封柔輪諧波傳動減速裝置，可以驅動工作在高真空、有腐蝕性及其它有害介質空間的機構。
（7）傳動效率較高，且在傳動比很大的情況下，仍具有較高的效率。
1.2 國內外研究現(xiàn)況
目前，國外小模數(shù)精密諧波齒輪減速器多采用短筒柔輪、其體積小、重量輕、承載能力高；我國采用的還是普通杯型柔輪，還沒有生產短筒柔輪諧波齒輪減速器。幾種國外短筒柔輪諧波齒輪減速器與國產精密杯形齒輪減速器的主要參數(shù)見表1，國外柔輪結構比較見圖1
由表1可知，我國諧波齒輪減速器尺寸大，承載能力反而小。國外短筒柔輪諧波齒輪減速器的體積僅是我國相同外徑產品的30%左右，而承載能力（轉矩）卻是我國相同外徑產品的1.39～2倍。
從圖1可以直觀的看到，我國杯形柔輪的軸向尺寸比國外短筒柔輪的軸向尺寸要大得多。要在承載能力不變的情況下減小裝置的體積，就應該下功夫研究短筒柔輪及其傳動裝置。
另外，國外小模數(shù)諧波齒輪傳動裝置中的齒輪精度一般比我國的齒輪精度高2級，運動精度和回差精度能夠小于3'，而我國產品的回差一般都在6'以上。
1.3 諧波齒輪傳動原理
波發(fā)生器通常成橢圓形的凸輪，將凸輪裝入薄壁軸承內，再將它們裝入柔輪內。此時柔輪由原來的圓形而變成橢圓形，橢圓長軸兩端的柔輪與之配合的剛輪齒則處于完全嚙合狀態(tài)，即柔輪的外齒與剛輪的內齒沿齒高嚙合。這是嚙合區(qū)，一般有30%左右的齒處在嚙合狀態(tài)；橢圓短軸兩端的柔輪齒與剛輪齒處于完全脫開狀態(tài)，簡稱脫開；在波發(fā)生器長軸和短軸之間的柔輪齒，沿柔輪周長的不同區(qū)段內，有的逐漸退出剛輪齒間，處在半脫開狀態(tài)，稱之為嚙出。
波發(fā)生器在柔輪內轉動時，迫使柔輪產生連續(xù)的彈性變形，此時波發(fā)生器的連續(xù)轉動，就使柔輪齒的嚙入—嚙合—嚙出—脫開這四種狀態(tài)循環(huán)往復不斷地改變各自原來的嚙合狀態(tài)。這種現(xiàn)象稱之錯齒運動，正是這一錯齒運動，作為減速器就可將輸入的高速轉動變?yōu)檩敵龅牡退俎D動。
對于雙波發(fā)生器的諧波齒輪傳動，當波發(fā)生器順時針轉動1/8周時，柔輪齒與剛輪齒就由原來的嚙入狀態(tài)而成嚙合狀態(tài)，而原來脫開狀態(tài)就成為嚙入狀態(tài)。同樣道理，嚙出變?yōu)槊撻_，嚙合變?yōu)閲С?，這樣柔輪相對剛輪轉動（角位移）了1/4齒；同理，波發(fā)生器再轉動1/8周時，重復上述過程，這時柔輪位移一個齒距。依此類推，波發(fā)生器相對剛輪轉動一周時，柔輪相對剛輪的位移為兩個齒距。
柔輪齒和剛輪齒在節(jié)圓處嚙合過程就如同兩個純滾動（無滑動）的圓環(huán)一樣，兩者在任何瞬間，在節(jié)圓上轉過的弧長必須相等。由于柔輪比剛輪在節(jié)圓周長上少了兩個齒距，所以柔輪在嚙合過程中，就必須相對剛輪轉過兩個齒距的角位移，這個角位移正是減速器輸出軸的轉動，從而實現(xiàn)了減速的目的。
波發(fā)生器的連續(xù)轉動，迫使柔輪上的一點不斷的改變位置，這時在柔輪的節(jié)圓的任一點，隨著波發(fā)生器角位移的過程，形成一個上下左右相對稱的和諧波，故稱之為：“諧波”。
第二章 總體設計
2.1設計參數(shù)
2.1.1原始參數(shù)要求
本課題要求設計一臺地腳板安裝式的諧波減速器。
技術參數(shù)：
傳動比i=100；
輸出軸扭拒M2=75N.m；
輸出軸轉速n2=14r/min
2.1.2動力參數(shù)計算
2.2 傳動方案的選定
諧波齒輪傳動就其本質來說, 是屬Z-X-V 型行星齒輪傳動。其工作原理如圖1 所示, 它是由三個元件組成的, 即波發(fā)生器、柔輪和剛輪。其中任何一件均可固定不動, 其余兩件作為輸入件和輸出件它可作為減速器使用, 也可作為增速器使用。通常, 剛輪為內齒輪, 固定不動; 波發(fā)生器為橢圓凸輪( 或雙滾輪) , 作輸入軸; 柔輪為外齒輪, 作輸出軸; 而且大都采用2波傳動, 即波發(fā)生器轉1 轉, 柔輪變形兩次; 也即剛輪與柔輪的齒數(shù)差為2。若將波發(fā)生器裝在柔輪中, 將使柔輪變?yōu)闄E圓形, 此時, 處于長軸的齒將與剛輪齒接觸嚙合, 而處于短軸的齒則與剛輪齒脫開。當波發(fā)生器回轉時, 將迫使柔輪齒依次同剛輪齒嚙合, 由于相差2 齒, 故發(fā)生器轉1 轉, 將使柔輪在相反方向轉過2 齒, 從而獲得減速運動。
圖1 工作原理
Fig 1 Working principle
本設計采用鋼輪固定不動，波發(fā)生器作輸入軸，柔輪作輸出軸。
柔輪的結構型式主要有杯形、環(huán)形和鐘形三種。經常采用的是杯形柔輪,本設計也采用了杯形柔輪，其結構如圖2 所示。
圖2 柔輪結構簡圖
Fig 2 Flexible wheel structure diagram
杯形柔輪雖然工藝性較差，但結構簡單，聯(lián)接方便，剛性好，傳動精度高。
波發(fā)生器的結構型式主要有雙滾輪式、四滾輪式、偏心盤式、柔性軸承凸輪式等。經常采用的是柔性軸承凸輪式或雙滾輪式波發(fā)生器。其結構如圖3所示。
圖3 凸輪式和雙滾輪式波發(fā)生器
Fig3 Cam and double wheel wave generator
柔性軸承凸輪式波發(fā)生器能全面控制柔輪變形, 承載能力大, 剛度好, 適于標準化批量生產。雙滾輪式波發(fā)生器結構簡單, 制造方便, 但承載能力低, 適于單件生產。本設計采用凸輪式波發(fā)生器。
本設計的主要性能指標為：傳動比80、輸入轉速2800r/min、輸入轉矩40Nm。單級傳動的傳動比為75-500，能夠滿足傳動比要求，且結構建東效率較高，所以本設計采用單級傳動。
綜上所述，傳動方案采用凸輪式波發(fā)生器，鋼輪固定，波發(fā)生器輸入，柔輪輸出的單級諧波齒輪傳動。
2.3 傳動比及齒數(shù)的計算
以下所有公式與表格均出自《此輪手冊》第9篇
傳動比計算公式：iH12=-Z1Z2-Z1 （1）
傳動比：iH12=-100
鋼輪齒數(shù)：z2=101
柔輪齒數(shù)：z1=100
2.4材料選定
2.4.1 柔輪材料
在諧波齒輪傳動中，柔輪是在反復彈性變形的的狀態(tài)下工作的，即要承受狡辯彎曲應力，又要承受扭轉應力，工作條件惡劣，因此應使用疲勞極限σ-1≥350MPa和調制硬度280~320HBS的合金鋼制造柔輪。另外根據(jù)承受載荷情況的不同，所選的柔輪材料也應有區(qū)別。
對于重載荷且傳動比較小的的柔輪，推薦采用對應力集中敏感性小的高韌度的結構鋼。例如38CrMoAlA，40CrNiMoA等。中等載荷與輕載荷的柔輪，可以用腳廉價的30CrMnSiA、35CrMnSiA或60Si2、40Cr等。目前我國通用諧波齒輪減速器及前蘇聯(lián)國家標準的通用諧波齒輪減速器，柔輪的材料主要采用30CrMnSiA。
不銹鋼Cr18Ni10T具有很高的塑性，便于控制及旋壓，但卻貴而稀缺。密封諧波傳動的柔輪常采用此種材料。
上述材料的熱處理方法通常采用調制（280~320HBS）。熱處理之后，不需要進行光整工序就可以進行直接加工，包括齒形加工。柔輪的齒圈，包括齒槽在內，通常要進行冷作硬化。冷作硬化可以提高疲勞極限σ-1值得10%~15%。同樣，對齒圈進行氮化也是有效的方法。氮化不僅能提高疲勞極限值得30%~40%，而且還可以減少齒輪的磨損。柔輪常用金屬材料的熱處理規(guī)范和力學性能見表2.3.1
表1 金屬柔輪材料及熱處理規(guī)范
Table 1 Metal?material and heat treatment?of?flexible wheel?range
鋼的牌號
熱處理方法
熱處理規(guī)范
力學性能
硬度
抗拉強度σb（MPa）
疲勞極限σ-1（MPa）
30CrMnSiA
調制
1.油中淬火880℃+油中回火540℃
850
380
300~320HBS
2油中淬火890~910℃+油中回火540℃
1100
420
等溫淬火
用個硝酸鉀等溫淬火880~890℃+加熱到370℃空氣冷卻
1090
450
調制+噴丸冷作硬化
調制+氮化
調制+噴丸冷作硬化
1100
480~500
28~32HRC
調制+氮化
1100
600~650
50~54HRC
芯部280~320HBS
35CrMnSiA
調制
油中淬火880℃+水或油中回火540℃
880
380
300~280HBS
等溫淬火
用個硝酸鉀等溫淬火880℃+加熱到280~310℃空氣冷卻
1300
450
60Si2
調制
油中淬火870℃+空氣中回火460℃
1400
500
50CrMn
調制
油中淬火840℃+空氣中回火490℃
1100
610
240~280HBS
40CrNiMoA
調制
油中淬火850℃+空氣中回火600℃
950
530
40Cr
調制
油中淬火850℃+油中回火550℃
900
400
38CrMoAlA
調制
油中淬火9400℃+油中回火6400℃
1000
400~490
表面65~70HRC
芯部320HBS
調制+氮化
調制+氮化
1000
620~630
Cr18Ni10T
安供應狀況
600
280
本設計的傳動比較小，中等載荷，30CrMnSiA調制處理后能夠達到力學性能的要求，且價格便宜，所以本設計選用30CrMnSiA調制處理作為柔輪的材料。
2.4.2 剛輪材料
鋼輪的應力狀態(tài)大大低于柔輪。因此剛輪可以此阿勇普通結構鋼，例如45、40Cr等。亦可用鑄鐵件與箱體鑄在一起，材料應選用搞強度的鑄鐵或球墨鎂鑄鐵等。鑄鐵剛輪與鋼制柔輪形成減摩副，可以減輕表面磨損。本設計采用45作為剛輪材料，剛輪與箱體采用連接件鏈接。
2.4.3 凸輪輪材料
凸輪材料無需要求，常用45鋼，調制處理。
2.5波發(fā)生器的形式及幾何參數(shù)的選定
波發(fā)生器是迫使柔輪產生預期變形規(guī)律的元件。安變形波數(shù)分，有單波、雙波和三波發(fā)生器，按柔輪變形特性不同，又可分為自由變形波發(fā)生器和確定變形波發(fā)生器兩類，前者不能完全控制柔輪的變形狀態(tài)，而后者則能在柔輪的各點上控制其變形。
按波發(fā)生器與柔輪相互作用的原理的不同，可分為機械波發(fā)生器、液壓波發(fā)生器、氣壓波發(fā)生器和電磁波發(fā)生器，其中以機械波發(fā)生器應用最廣。
常用的機械波發(fā)生器有滾輪式，偏心盤式和凸輪式，其中凸輪式柔輪變形全部控制，承載能力較大，剛度較好，精度也較高。是目前國內外最通用的結構。所以本設計選取凸輪式波發(fā)生器。如下圖：
圖4 凸輪波發(fā)生器
Fig 4 Cam-wave generator
凸輪形式主要有標準橢圓凸輪，此種凸輪加工簡單方便，為目前最常用的一種凸輪；以四力作用下圓環(huán)變形曲線為廓線的橢圓凸輪，此種凸輪的加工雖較前者復雜，但只要改變β角，便可獲得所需之各種凸輪性狀，當β=200~300時，柔輪中峰值力克達到最??；雙偏心圓弧凸輪，此種凸輪加工方便，嚙合區(qū)較大，但柔輪中的應力較大。
本設計采用標準橢圓凸輪形式。
圖5 凸輪輪廓線
Fig 5 Cam contour
凸輪長半軸：a=0.5（dB+?）+ω0 （2）
凸輪短半軸：b=196dB-7a=41.5adB-2a2 （3）
?——考慮補償波發(fā)生器徑向尺寸鏈總的間隙量
dB——柔性軸承內徑
凸輪廓線方程：ρc=aba2sin.2φc+b2cos.2φc （4）
凸輪波發(fā)生器的原始曲線可看作凸輪廓線的外等距曲線。
計算得：（mm）
a=54.4 b=50.56
2.6 傳動模數(shù)的初步確定
由于諧波齒輪傳動兩輪的齒數(shù)均很多，故輪齒嚙合時很接近于面接觸，因此齒面磨損可由工作表面的比壓來控制。于是，齒面比壓p為：
P=8000KT1εφdd12hnzv?pp （5）
式中： T1——用在柔輪上的轉矩（N·m）
d1——柔輪分度圓直徑
hn——齒廓工作段高度，其精確值應由集合計算確定，近似取hn=chm，其中 ch=1.4~1.6，m為模數(shù)
φd——齒寬系數(shù)，φd=b/d1，一般取0.1~0.2，b為齒寬
zv——當量與沿齒廓工作段高度接觸的全齒合工作齒數(shù)，zv=0.25εz1
ε——嚙合齒數(shù)站總齒數(shù)的百分數(shù)，一般取ε=0.3~0.5
K——計算載荷系數(shù)，當靜載荷時，取K=0.1，工作中有沖擊和震動時，取K=1.15~1.5
pp——許用比壓。齒圈材料，且在潤滑條件下工作時，對不同鋼種及熱處理條件，可取pp=20~40N/mm2，當潤滑不良時，pp值應適當降低，對塑料齒圈，pp?8N/mm2。
在計算時，，齒面磨損條件往往用來大致確定傳動模數(shù)，由式（2.3-1）得
m?20z13KT1εφdchpp （6）
取z1=100，K=1.5，T1=0.887N·m，ε=0.4，φd=0.1，ch=1.5，pp=30N/mm2按公式（2.5-2）求得m?1.41，本設計取模數(shù)為1.5。
第三章 主要幾何尺寸計算
3.1 選定主要嚙合參數(shù)（x1，x2，ω0，hn）
漸開線諧波齒輪傳動嚙合參數(shù)合理選擇所遵循的基本原則是：在保證傳動不發(fā)生嚙合干涉的情況下，獲得較大的嚙合深度和嚙合區(qū)，且保證有合理的嚙合側隙。因而在齒形確定之后，影響傳動性能的參數(shù)主要是基準齒形角α，變?yōu)橄禂?shù)x1、x2，徑向變形量系數(shù)ω0和齒廓工作段高度hn。
3.1.1 基準齒形角
我國目前諧波齒輪傳動中柔輪、剛輪所采用的均為漸開線窄槽齒，基準齒形角分別采用200、250、28036，和300四種。為防止干涉，均采用短齒。對于α=28036，和300的大壓力角齒形，可不變位或取較小變位。對于α=200的漸開線齒形，可采用變位的方法來防止嚙合干涉。因為目前各國應用最廣泛的是漸開線齒形，所以本設計取齒形基準角α=200的漸開線齒形，同時采用適當?shù)淖兾幌禂?shù)來防止干涉。
3.1.2 變位系數(shù)
從增大嚙入深度和嚙合區(qū)的觀點出發(fā)，變位系數(shù)應選大些，但其極限受齒頂變尖的限制。現(xiàn)設定柔輪用滾刀加工，剛輪用用插刀加工，則對于采用非標準柔性軸承的凸輪波發(fā)生器，圓盤波發(fā)生器和滾輪波發(fā)生器的諧波齒輪傳動，柔輪和剛輪的變位系數(shù)可大致取：
x1=（1.35-ω0）/（0.85z1-13-0.04） （7）
x2=x1+（ω0-1） (8)
對于采用標準柔性軸承的凸輪波發(fā)生器的諧波齒輪傳動，
x1=0.5Db-mz1+S+（ha+c）m/m (9)
式中：ω0——徑向變形量系數(shù)
Db——柔性軸承外徑（mm）
ha——齒頂高系數(shù)
S——柔輪齒圈壁厚（mm）
C——徑向間隙系數(shù)。
3.1.3 徑向變形量系數(shù)
徑向變形量系數(shù)定義為ω0=ω/m（其中ω為柔論的最大徑向變量）在其他條件不變時，ω0增加，可使嚙合深度增加大，所需的變位系數(shù)減?。坏藭r嚙合區(qū)縮小，柔輪中的應力增大。一般取ω0=0.9~1.1。在動力傳動中，亦可取：
ω0=0.89+8×10-5z1+2jbt/m (10)
而jbt/m=Tb/（d12s1Gm）+4×10-4（i-60） (11)
式中：jbt——空載時在嚙合區(qū)應保證的間隙（mm）
T——輸出力矩（N·mm）
b——柔輪齒圈寬度（mm）
s1——柔輪光滑圓柱部分的壁厚（mm）
G——剪切彈性模量（N/mm2）
由于本設計為非動力傳動，所以直接取ω0=1.0
3.1.4 齒廓工作段高度
通常，齒廓工作段高度hn隨ω0的增加而增加。一般取hn=（1.3~1.6）m，或推薦按下式確定：
hn=4ω0-4.6-4ω0×10-3z1-2.48m (12)
本設計取ω0=1.0，hn=1.5m=2.7,再由式（7）、(8)、（9）求得：
x1=1.2
x2=1.2
應該指出，x1，x2，ω0和hn的選擇是相互關聯(lián)的，因而最合理的值應該用優(yōu)化的方法確定。
3.2 柔輪和剛輪的主要幾何尺寸
柔輪： 分度圓直徑 d1=mz1
齒頂圓直徑da1=dg1+2hn
齒根圓直徑df1=mz1+2（x1-ha-c）
式中：dg1——柔輪齒上漸開線起始圓直徑
dg1=m（z1-2hn+2x1）2+4（ha-x1tanα0）2 （13）
由上式求得：d1=150
da1=157
df1=153.7
剛輪： 分度圓直徑d2=mz2
齒頂圓直徑da2=dg2+2hn
齒根圓直徑df2=2（a02+ra0）
式中：dg2——剛輪齒上漸開線終止圓直徑
dg2=2a02sinα02，+ra02+rb02+rb222 （14）
α02，——插削剛輪時的切齒嚙合角
a02——插削剛輪時的切齒中心距
rb2——剛輪基準半徑
ra0，r02——插齒刀的頂元和基圓半徑
由上式得：d2=151.5
da2=150
df2=158.5
3.3 齒廓嚙合干涉驗算
根據(jù)大量的計算和使用時間證明，齒廓重疊干涉大多都發(fā)生在柔輪齒頂與剛輪齒廓嚙合之處，因而只需驗算柔輪齒頂與剛輪齒廓干涉與否即可。設柔輪齒頂坐標為M1（xa1，ya1），以rM=xa12+xa22為半徑作弧與相鄰剛輪齒廓相交，即得到對應點M2（xM2，yM2）當嚙合處在第一相線時，嚙合位置不放生干涉的條件為：
xM2-xa1?0，ya1-yM2?0 （15）
其中點M1，M2的坐標為：
xa1=r1sinψ-ua1-θ1+ua1cosa0cosψ-ua1-θ1+a0+ ρsinφ1-rmsinψ （16）
ya1=r1cosψ-ua1-θ1-ua1cosa0sinψ-ua1-θ1+a0+ ρcosφ1-rmcosψ (17)
ψ=φ1+μ (18)
式中 r1，r2——柔輪和剛輪的分度圓半徑（mm）
rm——柔輪變形前的中線圓半徑（mm）
Ρ——原始曲線的極半徑
進行齒廓嚙合干涉驗算時，理論上講，此驗算應在全嚙合范圍內進行。但是根據(jù)大量計算可知，對于ω0?1的傳動，只需驗算φ=00，50和100三個位置即可；而對于ω0>1的傳動，則驗算φ=00，-50和-100三個位置。若驗算發(fā)現(xiàn)傳動有干涉現(xiàn)象，則需要相應的增大ω0或x1，或減小hn，重新計算。
經驗算，沒有干涉現(xiàn)象，嚙合參數(shù)無需改動。
3.4 保證傳動正常的條件
為保證傳動正常工作性能，除保證無嚙合干涉的條件以外，還要滿足如下條件：
（1） 不產生渡曲線干涉：
hn?0.5dg2-dg1-ω (19)
（2） 為保證傳動的承載能力，其最大嚙入深度不應小于m
0.5（da1-da2）+ω0?m (20)
（3） 保證有一定的頂隙
0.5（da2-da1）-ω0?0.2m (21)
（4） 齒廓工作段高度不應超過允許的極限值
m（0.5z1+x1+ha）-0.5dg1?hn (22)
（5） 齒頂不變尖
sa1?0.25m，sa2?0.25m
式中：sa1，sa2——柔輪和剛輪的齒頂厚。
帶入數(shù)據(jù)驗算，均滿足要求。
第四章 主要部件結構設計
4.1 柔輪和剛輪
諧波齒輪傳動的主要構件柔輪、剛輪的結構設計正確與否，嚴重影響到波發(fā)生器的工作性能。如壽命、承載能力、剛度、效率、精度等。因此正確的選擇柔輪、剛輪的結構要素是完成諧波齒輪傳動設計的重要主城部分。
柔輪
最常見的的柔輪結構形式是杯形柔輪結構，它可以采用圖元或花鍵與輸出軸相連接，或者直接與軸做成整體形式。其次是具有齒嚙輸出形式的環(huán)狀柔輪，以及用于外復式傳動具有雙排齒圈的環(huán)行柔輪。此外，還有鐘形柔輪以及向密閉空間傳遞運動的密閉式柔輪結構。
杯形柔輪結構簡單，聯(lián)接方便，剛性好，傳動精度高。在相同直徑的柔輪中，比別的結構形式的柔輪承載能力大。是國內外應用最普遍的結構形式。如下圖：
圖6 柔輪
Fig 6 Flexible wheel
幾何尺寸：d=df1-2s
S=（0.01~0.03）d1
當i?150；或者載荷大時，即T/d13>0.3MPa時取大值，反之取小值。推薦最佳壁厚系數(shù)為0.0125d1，即
S=0.0125d1
s1=（0.6~0.9）s
s2≈s1
帶輸出軸的整體式柔輪部分尺寸與普通杯形柔輪相同，適用于小直徑的輪。
環(huán)形柔輪結構簡單，加工方便，軸向尺寸較小，但扭轉剛度、傳動精度，承載能力等于杯形柔輪相比，有所降低。嚙合輸出柔輪的承載能力約降低1/3左右。
幾何尺寸：L=2(b+c+f)+a
尺寸c、b同上，尺寸f由結構設計確定
a?ra02-（ra0-h）2 (23)
ra0——滾刀外圓半徑
h——柔輪全齒高
密封柔輪，A-A面和底部需進行強度校核，多用于密閉諧波齒輪傳動。
幾何尺寸：s≈（0.01~0.03）d1
常取s=0.0125d1
s1=0.7~1s
d=df1-2s
D2?1.3dc
L1或L2=（1~1.25）d1
γ=5°
本設計采用杯形柔輪，按幾何計算公式求得起集合尺寸為：
d1=144
S=0.0125d1=1.8
s1=（0.6~0.9）s=1.2
s2≈s1
剛輪
常用的剛輪結構主要有環(huán)狀和帶凸緣的兩種。環(huán)狀剛輪的結構簡單，加工方便，制造成本低，故通用性廣；帶凸緣的剛輪可利用凸緣徑向定位，因而安裝定位比環(huán)狀剛輪靈活、方便，但加工略較復雜。剛輪齒寬一般比柔輪齒寬大2~5mm，剛輪齒圈的厚度應保證有一定的徑向剛度。環(huán)狀剛輪和帶凸緣的剛輪結構尺寸的推薦值見下表：(mm)
表2 環(huán)狀剛輪的結構尺寸
Table 2 Circular?drum?structure?size
機型
BC
A
A1
G
Q
Q1
Q2
25
9
40-0.0160
34
6
3.5
30+0.01
M3
32
10
50-0.0160
43
6
3.5
30+0.01
M3
40
11
60-0.0190
51
6
4.5
40+0.012
M4
50
12
70-0.0290
62
6
4.5
40+0.012
M4
60
14
85-0.0350
75
6
5.5
50+0.012
M5
80
18
115-0.0350
100
6
6.5
60+0.012
M6
100
24
135-0.0400
120
6
9
80+0.015
M8
120
28
170-0.0400
150
6
11
100+0.015
M10
160
38
220-0.0460
195
6
13
120+0.018
M12
200
40
270-0.0520
240
6
18
160+0.018
M16
25
55
330-0.050
295
6
21
200+0.02
M18
表3 帶凸緣剛輪的結構尺寸
Table 3 Flanged?drum?structure size
機型
b
c
BC
A
A1
A2
G
Q
32,40
8
2
12
50
44
38
6
3.5
50
14
3
20
70
60
54
6
3.5
60
16
3
22
85
75
67
6
4.5
80
20
3
26
110
100
90
6
5.5
100
25
4
33
135
120
110
6
6.5
120
30
4
38
170
150
135
6
9
160
40
5
50
215
195
177
6
11
200
50
6
62
265
240
218
6
11
250
60
6
72
330
290
272
6
14
本設計選擇帶凸緣的剛輪結構，根據(jù)之前計算的剛輪輪齒的幾何尺寸，從表3中選擇型號200的剛輪。
圖7 剛輪
Fig 7 Rigid wheel
4.2波發(fā)生器
4.2.1 柔性軸承的結構
實踐表明，使諧波齒輪減傳動的承載能力、工作性能、及壽命收到限制的又一薄弱環(huán)節(jié)是柔性軸承。諧波齒輪傳動工作時，柔性軸承的外環(huán)不斷反復變形，因此常出現(xiàn)的破換形式是是外環(huán)的疲勞斷裂。而內環(huán)在裝配時只是一次變形，故常出現(xiàn)的破壞形式是點蝕。除此之外，保持器設計制造不合理也會產生斷裂或運動干涉。
因此，正確的設計及確定柔性軸承的結構尺寸，嚴格保證材料的性能質量（我國制造柔性軸承的材料選用ZGCr15——軍用甲級鋼。嚴格按軍用技術條件檢驗其化學成分和控制碳化物偏析等級）、合理的制造工藝，是保證柔性軸承壽命及其性能的關鍵。
柔性軸承外環(huán)與柔輪內孔的配合為H7h7；柔性軸承的內環(huán)的內環(huán)與凸輪的配合取H7js6。如果柔性軸承裝入柔輪內孔過緊，竟會引起遠見內應力增加，發(fā)熱，使軸承效率降低，最后導致破壞。
柔性軸承外環(huán)的硬度為55~60HRC,內環(huán)的硬度為61~65HRC。
本設計采用內、外環(huán)為等壁厚的柔性軸承，這種柔性軸承的外環(huán)兩端可倒角1°30，，以改善柔輪齒圈的應力集中。同時在承載時柔輪內壁不會因為扭轉變形翹曲使軸承劃傷柔輪內壁。
其幾何尺寸：
a1=a2=（0.02-0.023）DB
dB=(0.09~0.10)DB
zB≈21~23
Γ1≈Γ2=（0.05-0.06）dR
R1≈（0.54~0.55）dR
R2≈(0.515~0.525)dR
B=(0.15~0.17)DB
dB=(0.71~0.76)DB
常取dB=0.75dB
DB——柔性周琛外徑
dR——鋼球直徑
zB——鋼球數(shù)
Γ1，Γ2——滾道深度
R1——外環(huán)滾道半徑
R2——內環(huán)滾道半徑
B——柔性軸承寬度
dB——柔性軸承內徑
我國生產的諧波齒輪減速器用柔性球軸承規(guī)格以標準化，在齒輪手冊列出供選擇，本設計根據(jù)柔輪尺寸選擇型號2000921AKT2的柔性求軸承。其外形尺寸（mm）和額定值如下：
外徑D=145
內徑d=105
寬度B/C=24
最大徑向變形1.1
輸入轉速3000r/min
輸出力矩800N·m
通過給出的數(shù)據(jù)求得其他結構尺寸：
a1=a2=2.9
zB=21
dR=15.8
Γ1≈Γ2=0.79
R1=8.69
R2=8.30
4.2.2 保持器
保持器多采用尼龍整體式保持器，我國在一些大功率動力諧波傳動中，還有用黃銅的分離塊式保持器。
概括說來，在設計保持器時，應注意當柔性套在凸輪上變形時后，要求保持器內徑不應與柔性軸承內環(huán)變形后處于長軸處的外表面相碰（或只允許在長軸處兩端表面各一點接觸）。而保持器的外徑不應與柔性軸承外環(huán)變形后短軸處的內表面相碰（或只允許在短軸處兩端各一點接觸，即四點定位）。此時，保持器的孔徑應不干涉柔性軸承球的運動軌跡，且應有一定間隙。
常見的保持器結構：
A型保持器，此種保持器結構簡單，制造容易，裝拆方便，但徑向無法定位，有游動摩擦現(xiàn)象。
B型——柱面定位保持器，此種結構簡單，加工方便，為國內外通用結構之一。
C型——球面定位保持器，此種結構效率高、強度好。但保持器的制造復雜（模具的設計制造要求精度高）。目前我國通用諧波齒輪減速器標準系列中柔性軸承的保持器采用了此種。
D型保持器——四點定位保持器，此種結構采用四點（長、短軸各兩點）定位，消除了保持器徑向游動，減小內外環(huán)的摩擦，因此提高了和運動精度。
本設計采用C型——球面定位保持器。
4.2.2 凸輪
圖8 凸輪
Fig 8 Cam
凸輪的結構形式和集合尺寸已在章節(jié)2.4中說明。
4.3低速軸的設計
軸的結構工藝性是指軸的結構工藝形式應便于加工和裝配軸上的零件，并
且生產率高，成本低。一般地說，軸的結構越簡單，工藝性越好。因此，在滿足使用要求的前提下，軸的結構應盡量簡化。為了便于裝備零件并去掉毛刺，軸端應制出45°的倒角；需要磨削加工的軸段，應留有砂輪越程槽，需切制螺紋的軸段，應留有退刀槽。
為了減少裝夾工件的時間，同一軸上不同軸段的鍵槽應布置在同一母線上。為了減少刀具種類和提高生產率，軸上直徑相近處的圓角、倒角、鍵槽寬度、砂輪越程槽和退刀槽應盡可能采用相同的尺寸。
本設計的軸只承受扭矩，故最小軸徑的計算按扭轉強度條件計算。軸的扭轉強度條件為：
τT=TWT≈9550000Pn0.2d3≤τT (42)
式中： τT——扭轉應力（MPa）
T——軸所承受的扭矩（N·mm）
WT——軸的抗扭界面系數(shù)（mm3）
n——軸的轉速，r/min
P——軸傳遞的功率（kW）
d——計算截面處軸的直徑（mm）
τT——許用扭轉切應力（MPa）
本設計軸的材料采用45鋼，調制處理，其材料的許用扭轉切應力為25~45MPa。
由公式（42）求得最小軸徑為24.7mm。
第五章 設計驗算與校核
5.1柔輪的疲勞強度驗算與穩(wěn)定性校核
計算柔輪強度時，由于聯(lián)接端的邊界效應、參與嚙合的實際齒對數(shù)、齒間的載荷分布規(guī)律、以及輪齒對柔輪體內應力分布的影響比較復雜，加之柔輪受載時的畸變影響等，柔輪的應力狀態(tài)很難精確估計，為了簡化強度計算，往往把柔輪簡化為一個光滑圓柱殼體進行應力分析，然后在根據(jù)實驗結果進行適當?shù)男拚?。柔輪的應力分析是以四力作用形式的?shù)學模型為出發(fā)點的。
根據(jù)圓柱殼體理論，可求得：
軸向應力
σzc=KrtKMKdCσμω0ESrm2 (24)
周向應力
σφc=KrtKMKdCτω0ESrm2 (25)
切應力
τzφc=KrtKMKdCτω0ESrml (26)
由作用在柔輪上的轉矩T1所產生的剪應力為：
τTc=KuKdT12πrm2s (27)
式中 ω0——最大徑向變形量
S——柔輪齒圈處的壁厚
rm——柔輪中性圓半徑
l——柔輪體的計算長度
E——材料的彈性模量
μ——泊松比，取μ=0.3
Cσ、Cτ——正應力和切應力系數(shù)，其計算式為：
Cσ=121-μ2n=2,4,6…cosnβn2-12n=2,4,6…cosnβcosnφn2-1 (28)
Cτ=121-μn=2,4,6…cosnβn2-12n=2,4,6…n2-1cosnβcosnφ2nn2-12 (29)
諧波齒輪觸動工作時，柔輪處在變應力狀態(tài)下工作。由分析可知，正應力基本上呈對稱變化，而切應力呈脈動變化。若以σa、σm、τa、τm分別正應力和切應力的應力幅和平均應力，則：
σa=σφc，σm=0
τa=τm=0.5τzφc+τTc (30)
于是，安全系數(shù)可按下式計算：
S=SσSτSσ2+γzSτ2?1.5 (31)
其中：
Sσ=σ-1Kσσa (32)
Sτ=τ-1Kττa+0.2τm (33)
式中：Sσ、Sτ——正應力和切應力作用時的安全系數(shù)
σ-1、τ-1——材料在對稱循環(huán)時的彎曲和剪切疲勞極限（N/mm2）
由材料的特性查表得
Kσ——考慮輪齒影響正應力有效應力的集中系數(shù)，按下式確定
Kσ=（1.6s*+0.8）/（1+s*） (34)
上式試用于0.8
280mm時
Lh≤4.9n1（d12.4T2）3 (38)
d1——柔輪分度圓直徑
T2——輸入轉矩
代入數(shù)據(jù)，求得Lh≤6.64×107h
5.3傳動效率估算
諧波齒輪傳動的效率，最可靠的確定辦法是實測，由于計算確定的值只可能是近似的。這是因為：減速器的具體情況，其細微差別很大；計算模型總是加以簡化的；摩擦因數(shù)不易選準，等等。實際情況比簡化了的計算要復雜得多，有些影響因素，難于列入計算式。但是，估算還是必要的。
根據(jù)理論分析和實測表明，諧波齒輪傳動的效率與如下眾多的因素有關，如：
1） 傳動比
2） 輪齒嚙入深度
3） 波數(shù)
4） 鋼、柔輪齒槽寬窄的比列
5） 齒形角（或變位系數(shù)）
6） 滾動和華東摩擦系數(shù)
7） 回差值
8） 柔輪的最大徑向變形量和柔輪的彎曲剛度
9） 轉速
10)負載大小
11)減速器的結構和加工精度
12）潤滑劑的種類、有無攪油損失，等等。
上述諸多因素中，4）、7)、9)、11）、12）在計算式中未加考慮。
為了簡化計算，對于常用的單級和復式諧波齒輪減速器，不論波發(fā)生器的類
型和具體結構如何，其效率均統(tǒng)一近似的用一套公式計算。
對于杯形柔輪，其變形力（滾輪式）可近似按下式計算：
P=EJω00.75rm3 (39)
式中 J≈J1+J2。
J1——齒圈段界面的慣性矩，考慮到輪齒的影響。以齒槽厚度增大6%~8%作為光滑圓環(huán)段來計算，即J1≈bs0312，而s0=（1.06~1.08）s；
J2——簡體光滑部分的界面慣性矩。取光滑簡體長的1/3作為圓環(huán)長來計算，即J2≈l1s1312；
l1——相當于光滑簡體的圓環(huán)長度
剛輪固定的減速傳動
η=1-X1+i（X+μdPT2） (40)
X=fhnRcosαm，（1-ftanαm，）+μd（tanαm，+f）2R(1-ftanαm，) (41)
式中： f——滑動摩擦因素，f=0.05~0.1（根據(jù)潤滑劑的種類及齒面加工精度適當選擇）；
μ——當量滾動摩擦因素，取μ=0.0015~0.003；
R——剛輪在平均齒高處的圓周半徑（mm）
αm，——剛輪齒平均高度處的漸開線壓力角
T2——低速軸上的轉矩（N·m）
i——傳動比的絕對值。
帶入數(shù)據(jù)求得傳動效率η=98.72%
結 論
通過這次畢業(yè)設計，我把以前沒有用到的和以前比較凌亂的知識，得到了很好的、系統(tǒng)的整理。這讓我學到了更多，也讓我認識到自己的知識水平是多么的有限。由于知識水平的限制，使得該設計必然存在著許多的不足與缺陷，在以后的工作中我會更加努力的學習專業(yè)知識，使自己能夠在水利水電設計方面能夠不斷成長。通過這次畢業(yè)設計，我認識到了作為一名機械設計人員應該有著嚴謹科學的工作態(tài)度和對人民負責的重大責任感。這些都成為即將畢業(yè)參加工作的我一份寶貴的經驗。
參考文獻
[1] 機械設計手冊編委會編著.《