2019高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題課件 北師大版選修2-1.ppt

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第一章常用邏輯用語 1命題 一 二 思考辨析 一 命題 一 二 思考辨析 名師點撥1 并不是任何語句都是命題 只有那些能判斷真假的語句才是命題 一般來說 疑問句 祈使句 感嘆句都不是命題 2 對于含有變量的語句 要注意根據(jù)變量的取值范圍 看能否判斷真假 若能 就是命題 若不能 就不是命題 3 數(shù)學中的定義 公理 公式 定理都是命題 但命題不一定都是定理 因為命題有真假之分 而定理一定是真命題 4 數(shù)學上有一些命題雖然表面上不是 若p 則q 的形式 但可以將它的表述做適當改變 寫成 若p 則q 的形式 從而得到該命題的條件和結(jié)論 一 二 思考辨析 解析 1 不能判斷真假 故不是命題 2 3 4 都可以判斷真假 故都是命題 因為是命題的序號為 2 3 4 故填 2 3 4 答案 2 3 4 做一做2 把下列命題改寫成 若p 則q 的形式 1 偶數(shù)能被2整除 解 1 若一個數(shù)是偶數(shù) 則這個數(shù)能被2整除 一 二 思考辨析 二 四種命題及其關(guān)系1 四種命題之間的關(guān)系 一 二 思考辨析 2 四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假性 有且僅有下面的四種情況 四種命題的真假性之間的關(guān)系如下 1 兩個命題互為逆否命題 它們有相同的真假性 2 兩個命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒有關(guān)系 一 二 思考辨析 特別提醒1 逆命題 否命題 逆否命題 都是相對于原命題而言的 都是相對概念 如命題 若x 2 則x2 4 相對于命題 若x 2 則x2 4 是否命題 而相對于命題 若x2 4 則x 2 則是逆否命題 2 不是 若p 則q 形式的命題 最好先改寫成 若p 則q 的形式 再討論其他三種命題 這樣容易分清條件和結(jié)論 一 二 思考辨析 做一做3 若x y 則x2 y2 的逆否命題是 A 若x y 則x2 y2B 若x y 則x2 y2C 若x2 y2 則x yD 若x y 則x2 y2答案 C 一 二 思考辨析 做一做4 已知命題 若x 0 y 0 則xy 0 則原命題 逆命題 否命題 逆否命題這四個命題中 真命題的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4解析 原命題是 x 0 y 0 xy 0 原命題正確 它的逆否命題也是正確的 逆命題為 若xy 0 則x 0 y 0 xy 0時也可能x 0 y 0 故逆命題為假命題 而否命題與逆命題是等價命題 否命題也為假命題 故真命題有兩個 答案 B 一 二 思考辨析 判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)打 錯誤的打 1 含有變量的語句也可能是命題 2 如果一個語句判斷為假 那么它就不是命題 3 有些命題在形式上可以不是 若p 則q 的形式 探究一 探究二 探究三 思維辨析 命題的判斷 例1 下列語句是不是命題 若是 判斷其真假 若不是 請說明理由 1 矩形是平行四邊形 2 垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎 3 一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù) 4 大角所對的邊大于小角所對的邊 5 若x y是有理數(shù) 則x y都是有理數(shù) 6 求證方程x2 x 1 0無實根 思維點撥 判斷一個語句是不是命題 就是看它能否判斷真假 一個命題不是真就是假 二者必居其一 而不能模棱兩可 不能辨別真假的語句 一定不是命題 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解 1 是命題 是真命題 2 不是命題 沒有對垂直于同一條直線的兩條直線平行與否進行判斷 3 是命題 1既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù) 是假命題 4 是命題 在同一個三角形或全等三角形中才符合上述結(jié)論 是假命題 5 是命題 是假命題 6 不是命題 因為它是祈使句 不涉及真假 反思感悟判定一個語句是不是命題 主要把握以下兩點 1 含義模糊不清 不能辨其真假的語句 不是命題 另外 在語句中含有比喻 形容等詞的詞義模糊不清的 都不是命題 2 不要誤以為判斷為假的語句不是命題 只不過它是假命題而已 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練1判斷下列語句是不是命題 若是 判斷其真假 并說明理由 1 請你把這道題解出來 2 若x R 則x2 4x 4 0 3 你是高一的學生嗎 4 并非所有的人都喜歡蘋果 5 方程x2 5x 6 0的根是x 2 6 60 x 9 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解 1 是祈使句 不是命題 2 x2 4x 4 x 2 2 0 可以判斷真假 是命題 且是真命題 3 是疑問句 不涉及真假 不是命題 4 是命題 真命題 有的人喜歡蘋果 有的人不喜歡蘋果 5 是命題 假命題 因為還有一根是x 3 6 不是命題 這種含有未知數(shù)的語句 在沒有給定變量的值之前 是無法確定其真假的 探究一 探究二 探究三 思維辨析 命題的結(jié)構(gòu) 例2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q 1 若a b c成等差數(shù)列 則2b a c 2 若兩個三角形相似 則它們的對應角相等 3 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸成軸對稱 4 菱形的對角線互相垂直 思維點撥 一般而言 若 如果 只要 后面是條件 則 那么 就有 后面是結(jié)論 解 1 條件p a b c成等差數(shù)列 結(jié)論q 2b a c 2 條件p 兩個三角形相似 結(jié)論q 這兩個三角形的對應角相等 3 條件p 一個函數(shù)是偶函數(shù) 結(jié)論q 這個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸成軸對稱 4 條件p 一個四邊形是菱形 結(jié)論q 該四邊形的對角線互相垂直 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟當一個命題的條件和結(jié)論不是很明顯時 我們可以把它的表述作適當改變 寫成 若p 則q 的形式 如 3 改寫成 如果一個函數(shù)是偶函數(shù) 那么它的圖像關(guān)于y軸成軸對稱 再分別指出條件p 結(jié)論q 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練2把下列命題寫成 若p 則q 的形式 并指出條件與結(jié)論 1 相似三角形的對應邊成比例 2 當0 a 1時 函數(shù)y ax是減函數(shù) 3 平行于同一個平面的兩平面平行 解 1 若兩個三角形相似 則它們的對應邊成比例 條件p 兩個三角形相似 結(jié)論q 兩個三角形的對應邊成比例 2 若0 a 1 則函數(shù)y ax是減函數(shù) 條件p 0 a 1 結(jié)論q 函數(shù)y ax是減函數(shù) 3 若兩個平面平行于同一個平面 則這兩個平面平行 條件p 兩個平面平行于同一個平面 結(jié)論q 這兩個平面平行 探究一 探究二 探究三 思維辨析 四種命題及其關(guān)系 例3 寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷其真假 1 等底等高的兩個三角形是全等三角形 2 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并平分弦所對的弧 3 若m 0或n 0 則m n 0 思維點撥 判斷命題的真假要抓住原命題與逆否命題是等價命題 否命題與逆命題是等價命題 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解 1 逆命題 若兩個三角形全等 則這兩個三角形等底等高 真命題 否命題 若兩個三角形不等底或不等高 則這兩個三角形不全等 真命題 逆否命題 若兩個三角形不全等 則這兩個三角形不等底或不等高 假命題 2 逆命題 若一條直線經(jīng)過圓心 且平分弦所對的弧 則這條直線是弦的垂直平分線 真命題 否命題 若一條直線不是弦的垂直平分線 則這條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對的弧 真命題 逆否命題 若一條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對的弧 則這條直線不是弦的垂直平分線 真命題 探究一 探究二 探究三 思維辨析 3 逆命題 若m n 0 則m 0或n 0 真命題 否命題 若m 0 且n 0 則m n 0 真命題 逆否命題 若m n 0 則m 0 且n 0 假命題 反思感悟命題的四種形式之間的關(guān)系 提供了一個判斷命題真假的變通手段 由于互為逆否命題的兩個命題是等價命題 它們同真或同假 所以當一個命題不易判斷時 可以通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假 如判斷 若ab 0 則a 0或b 0 的真假 直接去看 是不易判斷其真假的 但判斷其逆否命題 若a 0 且b 0 則ab 0 就容易多了 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練3給出下列命題 等邊三角形的三個內(nèi)角都是60 的逆命題 若k 0 則一元二次方程x2 2x k 0有實根 的逆否命題 全等三角形的面積相等 的否命題 其中真命題的個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3解析 中的逆命題為 三個內(nèi)角都是60 的三角形是等邊三角形 顯然這是真命題 中 由k 0 得 4 4k 0 因此一元二次方程x2 2x k 0有實根 因此原命題正確 再根據(jù)原命題與其對應的逆否命題同真同假 故 為真命題 為假命題 也就是說 不全等的三角形 面積不相等 是錯誤的 答案 C 探究一 探究二 探究三 思維辨析 改寫命題時忽略大前提致誤 典例 將命題 當a 0時 函數(shù)y ax b的值隨x的增大而增大 寫成 若p 則q 的形式 并寫出其否命題 易錯分析 原命題有兩個條件 a 0 和 x增大 其中 a 0 是大前提 將原命題改寫為 若p 則q 的形式時 要把 a 0 置于 若 字的前面 把 x增大 作為條件 在寫其他命題時 a 0 都必須置于 若 字的前面 正解 若p 則q 的形式 當a 0時 若x增大 則函數(shù)y ax b的值也增大 否命題 當a 0時 若x不增大 則函數(shù)y ax b的值也不增大 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯心得1 含有大前提的命題 改寫成 若p 則q 的形式時 要注意其書寫格式為 大前提 若p 則q 2 對于含有大前提的命題 在寫其他三種命題時 應保持大前提不變 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練命題 已知x y為正整數(shù) 當y x 1時 y 3 x 2 的逆否命題為 答案 已知x y為正整數(shù) 若y 3且x 2 則y x 1 1234 1 下列語句中 不能稱為命題的是 A 5 12B x 0C 若a b 則a c b cD 三角形的三條中線交于一點解析 分析各語句能否判斷出真假 選項A能判斷為假 選項C D能判斷為真 而選項B中 因為在給x賦值之前 不能判斷x 0的真假 所以x 0不是命題 答案 B 1234 2 給出命題 已知a b c d是實數(shù) 若a b 且c d 則a c b d 對原命題 逆命題 否命題 逆否命題而言 其中的真命題有個 解析 從表面上看需要判定原命題 逆命題 否命題 逆否命題這四個命題的真假 若利用互為逆否命題的等價性 其實只需要判定兩個命題的真假就可以了 為了簡化解題過程 我們采用特例法 令a 1 b 2 c 4 d 3滿足a b 且c d這一條件 但是有a c 5 b d這一結(jié)論成立 故原命題是錯誤的 當然其逆否命題也是錯誤的 原命題的否命題為 若a b或c d 則a c b d 令a b 1 c 2 d 3 則a c b d 這說明其否命題是錯誤的 從而其逆命題也是錯誤的 答案 0 1234 3 逆否命題為 菱形的對角線互相垂直 的原命題是 解析 先將已知命題化為 若p 則q 的形式 若一個四邊形為菱形 則這個四邊形的對角線互相垂直 所以原命題是 若一個四邊形的對角線不互相垂直 則這個四邊形不是菱形 答案 對角線不互相垂直的四邊形不是菱形 1234 4 寫出命題 若x0 的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷其真假 解 原命題 若x0為真命題 逆命題 若x2 3x 2 0 則x 1 逆命題為假命題 否命題 若x 1 則x2 3x 2 0 否命題為假命題 逆否命題 若x2 3x 2 0 則x 1 逆否命題為真命題