2019高考數(shù)學二輪復習 考前沖刺三 突破6類解答題 第三類 立體幾何問題重在“建”——建模、建系課件.ppt
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第三類立體幾何問題重在 建 建模 建系 立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計算相結合 以某個幾何體為依托 分步設問 逐層加深 解決這類題目的原則是建模 建系 建模 將問題轉化為平行模型 垂直模型及平面化模型 建系 依托于題中的垂直條件 建立空間直角坐標系 利用空間向量求解 例3 2017 全國 卷 如圖 四面體ABCD中 ABC是正三角形 ACD是直角三角形 ABD CBD AB BD 1 證明 平面ACD 平面ABC 2 過AC的平面交BD于點E 若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分 求二面角D AE C的余弦值 1 證明由題設可得 ABD CBD 從而AD DC 又 ACD為直角三角形 所以 ADC 90 取AC的中點O 連接DO BO 則DO AC DO AO 又由于 ABC是正三角形 故BO AC 所以 DOB為二面角D AC B的平面角 建模 在Rt AOB中 BO2 OA2 AB2 又AB BD 所以BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2 故 DOB 90 所以平面ACD 平面ABC 2 解由題設及 1 知 OA OB OD兩兩垂直 以O為坐標原點 設平面AED的一個法向量為n1 x1 y1 z1 平面AEC的一個法向量為n2 x2 y2 z2 探究提高1 1 建模 構建二面角的平面角模型 2 建系 以兩兩垂直的直線為坐標軸 2 破解策略 立體幾何的內容在高考中的考查情況總體上比較穩(wěn)定 因此 復習備考時往往有 綱 可循 有 題 可依 在平時的學習中 要加強 一題兩法 幾何法與向量法 的訓練 切勿顧此失彼 要重視識圖訓練 能正確確定關鍵點或線的位置 將局部空間問題轉化為平面問題 能依托于題中的垂直條件 建立適當?shù)目臻g直角坐標系 將幾何問題化歸為代數(shù)問題 訓練3 2018 日照一模 如圖所示的幾何體ABCDE中 DA 平面EAB CB DA EA DA AB 2CB EA AB M是線段EC上的點 不與端點重合 F為線段DA上的點 N為線段BE的中點 1 證明如圖1 連接MN 因M N分別是線段EC 線段BE的中點 又CB DA MN DA MN FD 所以四邊形MNFD為平行四邊形 FN MD 又FN 平面MBD MD 平面MBD 所以FN 平面MBD 圖1 2 解由已知 分別以AE AB AD所在直線為x軸 y軸 z軸建立空間直角坐標系A xyz 如圖2 設CB 1 則A 0 0 0 B 0 2 0 C 0 2 1 D 0 0 2 E 2 0 0 圖2 由已知 平面ABD的一個法向量為n1 1 0 0 設平面MBD的法向量為n x y z 解之得 1或 3 又因為平面ABD與平面MBD所成二面角為銳角 所以 1
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