2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式課件 文.ppt

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專題1集合與常用邏輯用語 不等式 第2講不等式 考情考向分析 1 利用不等式性質(zhì)比較大小 利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點(diǎn) 2 一元二次不等式常與函數(shù) 數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍 3 利用不等式解決實(shí)際問題 考點(diǎn)一不等式性質(zhì)及解法A 1 B 0 C 1 0 D 0 即 x 1 2x 解得x 1 因此不等式的解集為 1 即x 0時(shí) f x 1 1 f 2x 1 不合題意 綜上 不等式f x 1 f 2x 的解集為 0 故選D 函數(shù)f x 的圖象如圖所示 由圖可知 當(dāng)x 1 0且2x 0時(shí) 函數(shù)f x 為減函數(shù) 故f x 1 f 2x 轉(zhuǎn)化為x 1 2x 此時(shí)x 1 當(dāng)2x 0且x 1 0時(shí) f 2x 1 f x 1 1 滿足f x 1 f 2x 此時(shí) 1 x 0 綜上 不等式f x 1 f 2x 的解集為 1 1 0 0 故選D 答案 D 2 比較大小 2018 高考全國卷 設(shè)a log0 20 3 b log20 3 則 A a b ab 0B ab a b 0C a b 0 abD ab 0 a b解析 a log0 20 3 log0 21 0 b log20 3 log21 0 ab 0 答案 B 1 不等式的解集與方程根的關(guān)系不等式解集的端點(diǎn)值就是與不等式對(duì)應(yīng)的方程的根 不等式解集的形式與不等號(hào)的方向及二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)有關(guān) 如 已知不等式ax2 bx c 0 a 0 若不等式的解集為 m n 則m n為方程ax2 bx c 0的兩根 且a 0 若不等式的解集為 m n 則m n為方程ax2 bx c 0的兩根 且a0 若不等式的解集為 m n 則m n為方程ax2 bx c 0的兩根 且a 0 2 等價(jià)轉(zhuǎn)化法解分式不等式分式不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化的方向有兩個(gè) 一是根據(jù)符號(hào)法則 同號(hào)商為正 異號(hào)商為負(fù) 將其轉(zhuǎn)化為不等式組 二是根據(jù)商與積的符號(hào)之間的關(guān)系直接轉(zhuǎn)化為整式不等式 其依據(jù)如下 考點(diǎn)二不等式恒成立與有解問題1 不等式恒成立 若不等式x2 x 1 m2x2 mx對(duì)任意的x R恒成立 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 解析 原不等式可化為 1 m2 x2 1 m x 1 0 1 若1 m2 0 則m 1或 1 當(dāng)m 1時(shí) 不等式可化為 1 0 顯然不等式恒成立 2 若1 m2 0 由不等式恒成立可得 2 參數(shù)范圍 若存在正數(shù)x使2x x a 1成立 則a的取值范圍是 A B 2 C 0 D 1 a的范圍為 1 故選D 答案 D 一元二次不等式的恒成立問題 1 一元二次不等式的有解 能成立 問題 2 分離參數(shù)法求解不等式有解 能成立 問題不等式能成立問題可以通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解 若a f x 能成立 則a f x min 若a f x 能成立 則a f x max 考點(diǎn)三簡單的線性規(guī)劃問題 由z x y 得y x z 由圖象可知當(dāng)直線y x z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí) 直線y x z在y軸上的截距最大 此時(shí)z取得最大值6 即x y 6 由直線y k過點(diǎn)A 得k 3 x 5 2 y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)P x y 與點(diǎn)D 5 0 的距離的平方 由圖可知 點(diǎn)D 5 0 到直線x 2y 0的距離最小 答案 A 解析 作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分所示 zmax 3 2 2 0 6 答案 6 3 應(yīng)用 甲 乙兩工廠根據(jù)賽事組委會(huì)要求為獲獎(jiǎng)?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠?jiǎng)品 其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件 二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6件 制作一等獎(jiǎng) 二等獎(jiǎng)所用原料完全相同 但工藝不同 故價(jià)格有所差異 甲廠收費(fèi)便宜 但原料有限 最多只能制作4件獎(jiǎng)品 乙廠原料充足 但收費(fèi)較貴 其具體收費(fèi)如下表所示 則組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和最低為 元 解析 設(shè)甲廠生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x件 二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品y件 x y N 則乙廠生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 3 x 件 二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 6 y 件 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分 包括邊界 所示 由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí) 直線在y軸上的截距最大 此時(shí)z最小 即A 3 1 故組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和最低為zmin 300 3 200 1 6000 4900 元 答案 4900 1 數(shù)形結(jié)合求解目標(biāo)函數(shù)最值 1 準(zhǔn)確作出不等式組所表示的可行域是解決此類問題的基礎(chǔ) 一般采用 線定界 點(diǎn)定域 的原則 應(yīng)注意不等式中是否含有等號(hào)與可行域邊界的實(shí)虛之間的對(duì)應(yīng) 2 待定系數(shù)法求參數(shù)用待定系數(shù)法求解簡單線性規(guī)劃中的參數(shù)問題的關(guān)鍵是先根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解 然后利用最值把最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)建立關(guān)于參數(shù)的方程求解 利用該方法時(shí)要注意參數(shù)所在位置對(duì)最優(yōu)解的影響 1 當(dāng)參數(shù)在表示可行域的不等式中時(shí) 參數(shù)的取值會(huì)影響可行域的位置和形狀 此時(shí)需要對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論 以確定最優(yōu)解 2 當(dāng)參數(shù)在目標(biāo)函數(shù)中時(shí) 參數(shù)的取值直接影響最優(yōu)解的位置 3 模型法求解線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題求解線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確建模 解題時(shí)先確定變量 列出其所滿足的不等式組以及目標(biāo)函數(shù) 建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 然后利用求解線性規(guī)劃問題的方法求解最值 最后將所求解的最值還原為實(shí)際問題即可 考點(diǎn)四基本不等式的應(yīng)用 解析 法一 常數(shù)代換法 設(shè)數(shù)列 an 的公比為q q 0 由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 滿足a7 a6 2a5 可得a1q6 a1q5 2a1q4 所以q2 q 2 0 所以q 2 法二 拼湊法 由法一可得m n 6 所以n 6 m 又m n 1 所以1 m 5 答案 A 1 拼湊法求解最值 1 拼湊法求解最值 其實(shí)質(zhì)就是先通過代數(shù)式變形拼湊出和或積為常數(shù)的兩項(xiàng) 然后利用基本不等式求解最值 2 利用基本不等式求解最值時(shí) 要注意 一正 二定 三相等 尤其是要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件 2 常數(shù)代換法求解條件最值常數(shù)代換法解題的關(guān)鍵是通過代數(shù)式的變形 構(gòu)造和式或積式為定值的式子 然后利用基本不等式求解最值 應(yīng)用此種方法求解最值時(shí) 應(yīng)把 1 的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘求積或相除求商 1 錯(cuò)用不等式的性質(zhì)其中正確的不等式的個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 正確 故選C 答案 C 2 解分式不等式時(shí)忽視 分母不能為0 致誤A RB 1 C 2 D 2 2 解析 因?yàn)閥 ln x 1 的值域?yàn)镽 所以A R 解得x 2或x 2 所以B x x 2或x 2 所以 RB 2 2 所以A RB 2 2 故選D 答案 D 2 若分式的分母中含有未知數(shù) 切記分母不能為0 否則容易產(chǎn)生錯(cuò)解 答案 5 3 錯(cuò)用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 易錯(cuò)防范當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是非線性函數(shù)時(shí) 需考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 常見的目標(biāo)函數(shù)及其幾何意義有 z 表示動(dòng)點(diǎn)P x y 與定點(diǎn)D a b 所在直線的斜率 z x a 2 y b 2表示動(dòng)點(diǎn)P x y 與定點(diǎn)D a b 的距離的平方 4 忽視基本不等式的應(yīng)用條件 解析 易知函數(shù)y ax 1 3過定點(diǎn)A 1 2 因?yàn)辄c(diǎn)A在直線mx ny 2 m 0 n 0 上 答案 C