2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課件.ppt

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三角函數(shù) 解三角形 第三章 第一講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 知識梳理 1 角的有關(guān)概念 1 從運(yùn)動的角度看 角可分為正角 和 2 從終邊位置來看 角可分為象限角與軸線角 3 若 與 是終邊相同的角 則 用 表示為 負(fù)角 零角 2k a k Z 2 弧度與角度的互化 1 1弧度的角長度等于 的弧所對的圓心角叫做1弧度的角 2 角 的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角 所對弧的長為l 那么角 的弧度數(shù)的絕對值是 半徑長 3 角度與弧度的換算 1 1rad r 2 幾何表示 三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示 正弦線的起點(diǎn)都在x軸上 余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn) 正切線的起點(diǎn)都是點(diǎn) 1 0 如圖中有向線段MP OM AT分別叫做角 的 和 y x 正弦線 余弦線 正切線 1 終邊相同的角與對稱性拓展 1 終邊相同 2k k Z 2 終邊關(guān)于x軸對稱 2k k Z 3 終邊關(guān)于y軸對稱 2k k Z 4 終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱 2k k Z 2 終邊相同的角不一定相等 相等角的終邊一定相同 在書寫與角 終邊相同的角時 單位必須一致 C 2 教材改編 若角 滿足tan 0 sin 0知 是一 三象限角 由sin 0知 是三 四象限角或終邊在y軸負(fù)半軸上 故 是第三象限角 C D 解析 sin 270 sin 270 360 sin90 1 故選D 4 已知扇形的圓心角為60 其弧長為2 則此扇形的面積為 6 3 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)1角的基本概念 自主練透 例1 750 330 690 30 一 二 C 引申 1 本例題 3 中 若把第二象限改為第三象限 則結(jié)果如何 在第一 二或四象限 一 第三或第四象限或y軸負(fù)半軸上 1 迅速進(jìn)行角度和弧度的互化 準(zhǔn)確判斷角所在的象限是學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識必備的基本功 若要確定一個絕對值較大的角所在的象限 一般是先將角化成2k 0 2 k Z 的形式 然后再根據(jù) 所在的象限予以判斷 這里要特別注意是 的偶數(shù)倍 而不是 的整數(shù)倍 2 終邊相同角的表達(dá)式的應(yīng)用利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角 方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合 然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角 考點(diǎn)2扇形的弧長 面積公式的應(yīng)用 師生共研 1 2018 成都模擬 若圓弧長度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長 則其圓心角的弧度數(shù)是 2 已知扇形的圓心角是 半徑是r 弧長為l 若 100 r 2 求扇形的面積 若扇形的周長為20 求扇形面積的最大值 并求此時扇形圓心角的弧度數(shù) 例2 變式訓(xùn)練1 C 考點(diǎn)3三角函數(shù)的定義 多維探究 例3 A 分析 理 利用三角函數(shù)的定義求解 例4 C D 定義法求三角函數(shù)值的兩種情況 1 已知角 終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo) 可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離 OP r 然后利用三角函數(shù)的定義求解 2 已知角 的終邊所在的直線方程 可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo) 求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r 再利用三角函數(shù)的定義求解 應(yīng)注意分情況討論 變式訓(xùn)練2 C 3 角度2 若cos 0 且sin2 0 則角 的終邊所在象限為 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 D 名師講壇 利用三角函數(shù)線解三角不等式 例5 分析 3 依據(jù)題意列出不等式組 通過畫圖作出三角函數(shù)線 找到邊界角 從而求出各不等式的取值范圍 最后求交集即可 變式訓(xùn)練3 C 2 如圖所示 作出角 的正弦線MP 余弦線OM 正切線AT 觀察可得 AT OM MP 故有sin cos tan 故選C