2020高考數(shù)學大一輪復習 第十章 復數(shù)、算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第5節(jié) 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例課件 文 新人教A版.ppt

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復數(shù) 算法初步 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第十章 第五節(jié)變量間的相關關系與統(tǒng)計案例 1 會作兩個相關變量的數(shù)據(jù)的散點圖 會利用散點圖認識變量間的相關關系 2 了解最小二乘法的思想 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 線性回歸系數(shù)公式不要求記憶 3 了解回歸分析的基本思想 方法及其簡單應用 4 了解獨立性檢驗 只要求2 2列聯(lián)表 的基本思想 方法及其初步應用 欄 目 導 航 1 兩個變量的線性相關 1 正相關 在散點圖中 點散布在從 到 的區(qū)域 對于兩個變量的這種相關關系 我們將它稱為正相關 2 負相關 在散點圖中 點散布在從 到 的區(qū)域 兩個變量的這種相關關系稱為負相關 3 線性相關關系 回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在 就稱這兩個變量之間具有線性相關關系 這條直線叫做回歸直線 左下角 右上角 左上角 右下角 一條直線附近 距離的平方和最小 3 回歸分析 1 定義 對具有 的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法 2 樣本點的中心對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 其中 稱為樣本點的中心 3 相關系數(shù)當r 0時 表明兩個變量 當r 0時 表明兩個變量 r的絕對值越接近于1 表明兩個變量的線性相關性 r的絕對值越接近于0 表明兩個變量之間 通常 r 大于 時 認為兩個變量有很強的線性相關性 相關關系 正相關 負相關 越強 幾乎不存在線性相關關系 0 75 4 獨立性檢驗 1 分類變量 變量的不同 值 表示個體所屬的 像這樣的變量稱為分類變量 2 列聯(lián)表 列出的兩個分類變量的 稱為列聯(lián)表 假設有兩個分類變量X和Y 它們的可能取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為2 2列聯(lián)表 為 不同類別 頻數(shù)表 a b c d K2 有關系 1 判斷下列結論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 相關關系與函數(shù)關系都是一種確定性的關系 也是一種因果關系 2 只有兩個變量有相關關系 所得到的回歸模型才有預測價值 3 事件X Y關系越密切 則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大 4 由獨立性檢驗可知 在犯錯誤的概率不超過1 的前提下認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績有關 某人數(shù)學成績優(yōu)秀 則他有99 的可能物理優(yōu)秀 解析 近視 與 性別 是兩類變量 其是否有關 應用獨立性檢驗判斷 C 解析 a 21 73 a 52 又a 22 b b 74 C 68 解析K2的觀測值k 4 844 這表明小概率事件發(fā)生 根據(jù)假設檢驗的基本原理 應該斷定 是否選修文科與性別之間有關系 成立 并且這種判斷出錯的可能性約為5 5 1 觀察下列各圖形 其中兩個變量x y具有相關關系的圖是 A B C D 自主完成 C 解析由散點圖知 中的點都分布在一條直線附近 中的點都分布在一條曲線附近 所以 中的兩個變量具有相關關系 C 解析由相關關系定義知 正確 2018 全國卷 下圖是某地區(qū)2000年到2016年環(huán)境基礎設施投資額y 單位 億元 的折線圖 師生共研 從計算結果看 相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元 由模型 得到的預測值226 1億元的增幅明顯偏低 而利用模型 得到的預測值的增幅比較合理 說明利用模型 得到的預測值更可靠 以上給出了2種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 1 回歸直線方程中系數(shù)的兩種求法 1 利用公式 求出回歸系數(shù)b a 2 待定系數(shù)法 利用回歸直線過樣本點中心求系數(shù) 2 回歸分析的兩種策略 1 利用回歸方程進行預測 把回歸直線方程看作一次函數(shù) 求函數(shù)值 2 利用回歸直線判斷正 負相關 決定正相關還是負相關的是回歸系數(shù)b 解 1 數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示 2018 全國卷 某工廠為提高生產(chǎn)效率 開展技術創(chuàng)新活動 提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式 為比較兩種生產(chǎn)方式的效率 選取40名工人 將他們隨機分成兩組 每組20人 第一組工人用第一種生產(chǎn)方式 第二組工人用第二種生產(chǎn)方式 根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間 單位 min 繪制了如下莖葉圖 師生共研 解 1 第二種生產(chǎn)方式的效率更高 理由如下 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85 5分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73 5分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需平均時間高于80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需平均時間低于80分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多 關于莖8大致呈對稱分布 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多 關于莖7大致呈對稱分布 又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同 故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 以上給出了4種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 1 估計該校高二年級學生在正式的數(shù)學學業(yè)水平考試中成績不合格的人數(shù) 2 請你根據(jù)已知條件將下列2 2列聯(lián)表補充完整 并判斷是否有90 的把握認為 該校高二年級學生在本次考試中數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關 素養(yǎng)練 調(diào)查某公司的五名推銷員 其工作年限與年推銷金額如下表 1 在圖中畫出年推銷金額關于工作年限的散點圖 并從散點圖中發(fā)現(xiàn)工作年限與年推銷金額之間關系的一般規(guī)律 解 1 年推銷金額關于工作年限的散點圖如圖 從散點圖可以看出 各點散布在從左下角到右上角的區(qū)域里 因此 工作年限與年推銷金額正相關 即工作年限越長 年推銷金額越大