中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 課時(shí)25 圖形的對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)真題精練.doc
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第一部分 第七章 課時(shí)25 命題點(diǎn) 圖形翻折的性質(zhì)及應(yīng)用 (xx貴陽(yáng))如圖,將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形ABCD,其中∠BAC=45,∠ACD=30,點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn),連接AE,將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E,D′E交AC于F點(diǎn).若AB=6 cm. (1)AE的長(zhǎng)為_(kāi)_4__cm; (2)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得DP+EP的值最小,并求出這個(gè)最小值; (3)求點(diǎn)D′到BC的距離. 解:(1)4. 【解法提示】∵∠BAC=45,∠B=90, ∴AB=BC=6 cm,∴AC=12 cm. ∵∠ACD=30,∠DAC=90,AC=12 cm, ∴CD==12=8 cm. ∵點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn),∴AE=DC=4 cm. (2)∵在Rt△ADC中,∠ACD=30, ∴∠ADC=60. ∵E為CD邊上的中點(diǎn),∴DE=AE, ∴△ADE為等邊三角形. ∵將△ADE沿AE所在直線翻折得△AD′E, ∴△AD′E為等邊三角形,∠AED′=60. ∵∠EAC=∠DAC-∠EAD=30,∴∠EFA=90,即AC所在的直線垂直平分線段ED′, ∴點(diǎn)E,D′關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng), 如答圖,連接DD′交AC于點(diǎn)P,可得DD′⊥AE, ∴此時(shí)DP+EP的值最小,且DP+EP=DD′. ∵△ADE是等邊三角形,AD=AE=4, ∴DD′=2AD=26=12. 即DP+EP的最小值為12 cm. (3)如答圖,連接CD′,BD′, 過(guò)點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G. ∵AC垂直平分ED′,∴AE=AD′,CE=CD′. ∵AE=EC,∴AD′=CD′=4. 在△ABD′和△CBD′中, ∴△ABD′≌△CBD′(SSS),∴∠D′BG=45, ∴D′G=GB.設(shè)D′G的長(zhǎng)為x cm, 則CG的長(zhǎng)為(6-x)cm. 在Rt△GD′C中,x2+(6-x)2=(4)2, 解得x1=3-,x2=3+(舍去), ∴點(diǎn)D′到BC邊的距離為(3-) cm.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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