2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修2 .doc
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2.1 曲線與方程 [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.方程xy2-x2y=2x所表示的曲線( ) A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于x-y=0對稱 解析:同時以-x替x,以-y替y,方程不變,所以方程xy2-x2y=2x所表示的曲線關(guān)于原點對稱. 答案:C 2.方程x+|y-1|=0表示的曲線是( ) 解析:方程x+|y-1|=0可化為|y-1|=-x≥0, ∴x≤0,故選B. 答案:B 3.已知動點P在曲線2x2-y=0上移動,則點A(0,-1)與點P連線中點的軌跡方程是( ) A.y=2x2 B.y=8x2 C.2y=8x2-1 D.2y=8x2+1 解析:設(shè)AP中點為(x,y),則P(2x,2y+1)在2x2-y=0上,即2(2x)2-(2y+1)=0, ∴2y=8x2-1. 答案:C 4.設(shè)點A為圓(x-1)2+y2=1上的動點,PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點的軌跡方程為( ) A.y2=2x B.(x-1)2+y2=4 C.y2=-2x D.(x-1)2+y2=2 解析:如圖,設(shè)P(x,y),圓心為M(1,0).連接MA,則MA⊥PA,且|MA|=1, 又∵|PA|=1, ∴|PM|==. 即|PM|2=2, ∴(x-1)2+y2=2. 答案:D 5.已知方程y=a|x|和y=x+a(a>0)所確定的兩條曲線有兩個交點,則a的取值范圍是( ) A.a(chǎn)>1 B.0<a<1 C.0<a<1或a>1 D.a(chǎn)∈? 解析:當(dāng)0<a≤1時,兩曲線只有一個交點(如圖(1)); 當(dāng)a>1時,兩曲線有兩個交點(如圖(2)). 答案:A 6.方程x2+2y2-4x+8y+12=0表示的圖形為________. 解析:對方程左邊配方得(x-2)2+2(y+2)2=0. ∵(x-2)2≥0,2(y+2)2≥0, ∴解得 從而方程表示的圖形是一個點(2,-2). 答案:一個點(2,-2) 7.設(shè)圓C與圓x2+(y-3)2=1外切,與直線y=0相切,則圓心C的軌跡方程為________. 解析:設(shè)圓心C(x,y), 由題意得 =y(tǒng)+1(y>0), 化簡得x2=8y-8. 答案:x2=8y-8 8.已知l1是過原點O且與向量a=(2,-λ)垂直的直線,l2是過定點A(0,2)且與向量b=平行的直線,則l1與l2的交點P的軌跡方程是________,軌跡是________. 解析:∵kl1=,∴l(xiāng)1:y=x; kl2=-,l2:y=-x+2, ∴l(xiāng)1⊥l2,故交點在以原點(0,0),A(0,2)為直徑的圓上但與原點不重合, ∴交點的軌跡方程為x2+(y-1)2=1(y≠0). 答案:x2+(y-1)2=1(y≠0) 以(0,1)為圓心,1為半徑的圓(不包括原點) 9.已知定長為6的線段,其端點A、B分別在x軸、y軸上移動,線段AB的中點為M,求M點的軌跡方程. 解析:作出圖象如圖所示,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知 |OM|=|AB|=3. 所以M的軌跡為以原點O為圓心,以3為半徑的圓,故M點的軌跡方程為x2+y2=9. 10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知動點P(x,y),PM⊥y軸,垂足為M,點N與點P關(guān)于x軸對稱,且=4,求動點P的軌跡方程. 解析:由已知得M(0,y),N(x,-y), ∴=(x,-2y), ∴=(x,y)(x,-2y)=x2-2y2, 依題意知,x2-2y2=4, 因此動點P的軌跡方程為x2-2y2=4. [B組 能力提升] 1.已知A(-1,0),B(2,4),△ABC的面積為10,則動點C的軌跡方程是( ) A.4x-3y-16=0或4x-3y+16=0 B.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0 C.4x-3y+16=0或4x-3y+24=0 D.4x-3y+16=0或4x-3y-24=0 解析:由兩點式,得直線AB的方程是 =,即4x-3y+4=0, 線段AB的長度|AB|==5. 設(shè)C的坐標(biāo)為(x,y),則5=10, 即4x-3y-16=0或4x-3y+24=0. 答案:B 2.“點M在曲線y2=4x上”是點M的坐標(biāo)滿足方程y=-2的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:點M在曲線y2=4x上,其坐標(biāo)不一定滿足方程y=-2,但當(dāng)點M的坐標(biāo)滿足方程y=-2時,則點M一定在曲線y2=4x上,如點M(4,-4). 答案:B 3.已知兩點M(-2,0),N(2,0),點P滿足=12,則點P的軌跡方程為________. 解析:設(shè)P(x,y),則=(-2-x,-y),=(2-x,-y). 于是=(-2-x)(2-x)+y2=12, 化簡得x2+y2=16,此即為所求點P的軌跡方程. 答案:x2+y2=16 4.直線l:y=k(x-5)(k≠0)與圓O:x2+y2=16相交于A,B兩點,O為圓心,當(dāng)k變化時,則弦AB的中點M的軌跡方程為________. 解析:設(shè)M(x,y),易知直線恒過定點P(5,0),再由OM⊥MP,得|OP|2=|OM|2+|MP|2, 所以x2+y2+(x-5)2+y2=25, 整理得2+y2=. 因為點M應(yīng)在圓內(nèi),故所求的軌跡為圓內(nèi)的部分. 解方程組得兩曲線交點的橫坐標(biāo)為x=,故所求軌跡方程為2+y2=. 答案:2+y2= 5.已知等腰三角形的頂點是A(4,2),底邊一個頂點是B(3,5),求另一個頂點C的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么? 解析:設(shè)另一頂點C的坐標(biāo)為(x,y),依題意,得|AC|=|AB|, 由兩點間距離公式,得 =. 化簡,得(x-4)2+(y-2)2=10. 因為A,B,C為三角形的三個頂點, 所以A,B,C三點不共線, 即點B,C不能重合,且B, C不能為⊙A的一直徑的兩個端點. ①因為B,C不重合,所以點C的坐標(biāo)不能為(3,5), ②又因為點B不能為⊙A的一直徑的兩個端點, 由=4,得x=5. 點C的坐標(biāo)不能為(5,-1).如圖,故點C的軌跡方程為 (x-4)2+(y-2)2=10 . 點C的軌跡是以點A(4,2)為圓心,以為半徑的圓,除去點(3,5),(5,-1). 6.已知直線y=mx+3m和曲線y=有兩個不同的交點,求實數(shù)m的取值范圍. 解析:直線y=m(x+3)過定點(-3,0),曲線y=即x2+y2=4(y≥0)表示半圓,由圖可知m的取值范圍是.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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