空間向量加減法運(yùn)算.ppt

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復(fù)習(xí)回顧 平面向量 1 定義 既有大小又有方向的量 2 平面向量的加法 減法與數(shù)乘運(yùn)算 向量加法的三角形法則 3 平面向量的加法 減法與數(shù)乘運(yùn)算律 推廣 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量 2 首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形 則它們的和為零向量 F1 F2 F1 10N F2 15N 平面向量 概念 加法減法數(shù)乘運(yùn)算 運(yùn)算律 定義 表示法 相等向量 減法 三角形法則 加法 三角形法則或平行四邊形法則 空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 C A B D O A B 結(jié)論 空間任意兩個(gè)向量都是共面向量 所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示 因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題 平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們 思考 它們確定的平面是否唯一 思考 空間任意兩個(gè)向量是否可能異面 平面向量 概念 加法減法數(shù)乘運(yùn)算 運(yùn)算律 定義 表示法 相等向量 減法 三角形法則 加法 三角形法則或平行四邊形法則 空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 O A B C 空間向量的數(shù)乘 空間向量的加減法 O A B 結(jié)論 空間任意兩個(gè)向量都是共面向量 所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示 因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題 平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們 平面向量 概念 加法減法數(shù)乘運(yùn)算 運(yùn)算律 定義 表示法 相等向量 減法 三角形法則 加法 三角形法則或平行四邊形法則 空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 加法 三角形法則或平行四邊形法則 減法 三角形法則 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 加法結(jié)合律 成立嗎 加法結(jié)合律 O A B C O A B C 推廣 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量 2 首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形 則它們的和為零向量 例1 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式 并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量 如圖 A B C D 平行六面體 平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體 記做ABCD A1B1C1D1 例1 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式 并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量 如圖 G M 始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和 等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量 F1 F2 F1 10N F2 15N F3 15N 例2 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 求滿足下列各式的x的值 例2 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 求滿足下列各式的x的值 例2 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 求滿足下列各式的x的值 例2 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 求滿足下列各式的x的值 A B M C G D 練習(xí)1 在空間四邊形ABCD中 點(diǎn)M G分別是BC CD邊的中點(diǎn) 化簡(jiǎn) A B M C G D 2 原式 練習(xí)1 在空間四邊形ABCD中 點(diǎn)M G分別是BC CD邊的中點(diǎn) 化簡(jiǎn) A B C D D C B A 練習(xí)2 在立方體AC1中 點(diǎn)E是面AC 的中心 求下列各式中的x y E A B C D D C B A 練習(xí)2 E 在立方體AC1中 點(diǎn)E是面AC 的中心 求下列各式中的x y A B C D D C B A 練習(xí)2 E 在立方體AC1中 點(diǎn)E是面AC 的中心 求下列各式中的x y 平面向量 概念 加法減法數(shù)乘運(yùn)算 運(yùn)算律 定義 表示法 相等向量 減法 三角形法則 加法 三角形法則或平行四邊形法則 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 小結(jié) 類比思想數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 作業(yè) 思考題 考慮空間三個(gè)向量共面的充要條件