八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用數(shù)字幾何練習(xí)新版滬科版.doc

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課時(shí)作業(yè)(十四) [17.5　第1課時(shí)　一元二次方程的應(yīng)用(數(shù)字、幾何)] 一、選擇題 1．用一條長40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為64 cm2的長方形．設(shè)長方形的長為x cm，則可列方程為 (　　) A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64 C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝64 2．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊(duì)之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是(　　) A.x(x－1)＝45 B.x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 3．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4.若設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，則根據(jù)題意可列方程 (　　) A．x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋(x－4)－4 C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4 4．如圖K－14－1所示，將一條長為64 cm的鐵絲剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個(gè)正方形的面積和為160 cm2，則這兩個(gè)正方形的邊長分別為(　　) 圖K－14－1 A．8 cm，8 cm B．10 cm，6 cm C．12 cm，4 cm D．14 cm，2 cm 圖K－14－2 5．如圖K－14－2，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32 m，寬為20 m的長方形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570 m2.若設(shè)道路的寬為x m，則下面所列方程正確的是(　　) A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋220x＝3220－570 C．(32－x)(20－x)＝3220－570 D．32x＋220x－2x2＝570 6．將一塊正方形鐵皮的四角各減去一個(gè)邊長為3 cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的容積為300 cm2，則正方形鐵皮的邊長為(　　) A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm 二、填空題 圖K－14－3 7．如圖K－14－3所示，長方形ABCD的面積是15，邊AB的長比AD的長大2，則AD的長是________． 8．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1190張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為______________． 9．如果兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是288，那么這兩個(gè)數(shù)是________________． 圖K－14－4 10．如圖K－14－4，某小區(qū)有一塊長為30 m，寬為24 m的長方形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的長方形綠地，它們的面積之和為480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m. 11．讀詩詞解題：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜．周瑜去世時(shí)的年齡為________歲． 三、解答題 12．如圖K－14－5，利用一面墻(墻的長度不限)，另三邊用58 m長的籬笆圍成一個(gè)面積為200 m2的長方形場地，求長方形場地的長和寬． 　 圖K－14－5 13．如圖K－14－6所示，某工人師傅要在一個(gè)面積為15 m2的長方形鋼板上裁剪下兩個(gè)相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺(tái)的桌面，且要使大正方形鋼板的邊長比小正方形鋼板的邊長大1 m．求大正方形鋼板的邊長. 圖K－14－6 14．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感． (1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人； (2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 15．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大3，且個(gè)位上的數(shù)的平方等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù). 16．某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30 m、寬20 m的長方形空地建成一個(gè)長方形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖K－14－7所示，要使種植花草的面積為532 m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少？(注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形) 圖K－14－7 動(dòng)態(tài)探究 如圖K－14－8，點(diǎn)O在AB上，AO＝OB＝50 cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由點(diǎn)A以2 cm/s速度向點(diǎn)B爬行，同時(shí)另一只螞蟻由點(diǎn)O以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450 cm2? 圖K－14－8 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] B　因?yàn)檫@個(gè)長方形的周長為40 cm，所以長＋寬＝20 cm，根據(jù)題意，長方形的長為x cm，則它的寬為(20－x)cm，由長方形的面積＝長寬，得x(20－x)＝64. 2．[答案] A　 3．[答案] C 4．[解析] C　設(shè)大正方形的邊長為a cm，則小正方形的邊長為(16－a)cm. 依題意，得a2＋(16－a)2＝160， 解得a1＝12，a2＝4(不合題意，舍去)． 16－a＝16－12＝4. 故選C. 5．[解析] A　設(shè)道路的寬為x m，則草坪相當(dāng)于長為(32－2x)m，寬為(20－x)m的一個(gè)長方形，其面積為(32－2x)(20－x)m2.根據(jù)題意，得(32－2x)(20－x)＝570.故選A. 6．[解析] D　設(shè)正方形鐵皮的邊長是x cm，則沒有蓋的長方體盒子的長、寬均為(x－32)cm，高為3 cm，根據(jù)題意，得(x－32)23＝300，解得x1＝16，x2＝－4(不合題意，舍去)．所以正方形鐵皮的邊長是16 cm.故選D. 7．[答案] 3 [解析] 設(shè)AD＝x，則AB＝x＋2，則x(x＋2)＝15.整理，得x2＋2x－15＝0，解得x1＝3，x2＝－5(不合題意，舍去)，故AD＝3. 8．[答案] x(x－1)＝1190 [解析] ∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出(x－1)張照片．又∵全班是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x－1)張．根據(jù)全班共送1190張照片，可得x(x－1)＝1190. 9．[答案] 16，18或－18，－16 10．[答案] 2 [解析] 設(shè)人行通道的寬度為x m，根據(jù)題意，得(30－3x)(24－2x)＝480，解得x1＝20(不合題意，舍去)，x2＝2. 即人行通道的寬度是2 m. 11．[答案] 36 [解析] 設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為x＋3，則周瑜去世時(shí)的年齡為[10x＋(x＋3)]歲．依據(jù)題意，得(x＋3)2＝10x＋(x＋3)，解得x1＝2，x2＝3.當(dāng)x＝2時(shí)，10x＋(x＋3)＝25.當(dāng)x＝3時(shí)，10x＋(x＋3)＝36.因?yàn)橹荑ざ⒅甓綎|吳，所以x＝2不合題意，所以周瑜去世時(shí)的年齡為36歲． 12．解：設(shè)垂直于墻的一邊長為x m. 根據(jù)題意，得 x(58－2x)＝200， 解得x1＝25，x2＝4. ∴另一邊長為8 m或50 m. 答：長方形場地的長為25 m，寬為8 m或長為50 m，寬為4 m. 13．解：設(shè)大正方形鋼板的邊長為x m，則小正方形鋼板的邊長為(x－1)m. 根據(jù)題意，得x(2x－1)＝15， 解得x1＝3，x2＝－(不合題意，舍去)． 答：大正方形鋼板的邊長為3 m. 14．解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人． 根據(jù)題意，得1＋x＋x(x＋1)＝64， 解得x1＝7，x2＝－9(不合題意，舍去)． 答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人． (2)647＝448(人)． 答：如果不及時(shí)控制，第三輪將又有448人被傳染． 15．解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字是x－3，這個(gè)兩位數(shù)是10(x－3)＋x. 依題意得x2＝10(x－3)＋x. 整理，得x2－11x＋30＝0. 解得x1＝5，x2＝6. 當(dāng)x＝5時(shí)，x－3＝2； 當(dāng)x＝6時(shí)，x－3＝3. 所以這個(gè)兩位數(shù)是25或36. 16．解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x m. 依題意得(30－2x)(20－x)＝532. 整理，得x2－35x＋34＝0. 解得x1＝1，x2＝34. ∵34＞30，不合題意，應(yīng)舍去，∴x＝1. 答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1 m. [素養(yǎng)提升] 解：有兩種情況： (1)如圖①，當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)x s后兩只螞蟻與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450 cm2. 由題意，得3x(50－2x)＝450， 整理，得x2－25x＋150＝0， 解得x1＝15，x2＝10. (2)如圖②，當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)y s后，兩只螞蟻與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450 cm2. 由題意，得3y(2y－50)＝450， 整理，得y2－25y－150＝0， 解得y1＝30，y2＝－5(不合題意，舍去)． 答：15 s或10 s或30 s后，兩只螞蟻與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450 cm2.