2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程 4.1.1 圓的標準方程優(yōu)化練習 新人教A版必修2.doc
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4.1.1 圓的標準方程 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1.點P(m,5)與圓x2+y2=24的位置關系是( ) A.在圓外 B.在圓內 C.在圓上 D.不確定 解析:∵m2+25>24,∴P(m,5)在圓x2+y2=24的外部. 答案:A 2.圓的一條直徑的兩個端點是(2,0)、(2,-2),則此圓的方程是( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y+1)2=1 解析:∵所求圓的圓心為(2,-1), 半徑r==1, ∴圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=1. 答案:B 3.圓(x-1)2+y2=1的圓心到直線y=x的距離是( ) A. B. C.1 D. 解析:d==. 答案:A 4.過點C(-1,1)和點D(1,3),且圓心在x軸上的圓的方程是( ) A.x2+(y-2)2=10 B.x2+(y+2)2=10 C.(x+2)2+y2=10 D.(x-2)2+y2=10 解析:設圓的方程為(x-a)2+y2=r2,由題意得=,解得a=2,所以r==.故所求圓的方程為(x-2)2+y2=10. 答案:D 5.圓心在y軸上,半徑是5,且過點(3,4)的圓的標準方程是( ) A.x2+y2=25 B.x2+(y+8)2=25 C.x2+y2=25或x2+(y-8)2=25 D.x2+y2=25或x2+(y+8)2=25 解析:設圓心的坐標為C(0,b),所以由圓過點A(3,4),得=5,解得b=0或b=8,因此圓的方程為x2+y2=25或x2+(y-8)2=25. 答案:C 6.圓心為直線x-y+2=0與直線2x+y-8=0的交點,且過原點的圓的標準方程是______________. 解析:由可得x=2,y=4, 即圓心為(2,4),從而r==2, 故圓的標準方程為(x-2)2+(y-4)2=20. 答案:(x-2)2+(y-4)2=20 7.若圓C與圓M:(x+2)2+(y-1)2=1關于原點對稱,則圓C的標準方程是_______. 解析:圓(x+2)2+(y-1)2=1的圓心為M(-2,1),半徑r=1,則點M關于原點的對稱點為C(2,-1),圓C的半徑也為1,則圓C的標準方程是(x-2)2+(y+1)2=1. 答案:(x-2)2+(y+1)2=1 8.如果實數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3,那么x2+y2的最大值是________. 解析:∵表示圓(x-2)2+y2=3上的點到原點的距離, ∴ 的最大值為:2+, ∴x2+y2的最大值為:7+4. 答案:7+4 9.如圖,已知兩點P 1(4,9)和P2(6,3). (1)求以P1P2為直徑的圓的方程; (2)試判斷點M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圓上,在圓內,還是在圓外? 解析:(1)設圓心C(a,b),半徑r,則由C為P1P2的中點得a==5,b==6. 又由兩點間的距離公式得 r=|CP1|= =, ∴所求圓的方程為(x-5)2+(y-6)2=10. (2)由(1)知,圓心C(5,6),則分別計算點到圓心的距離: |CM|= =; |CN|= = >; |CQ|= =3<. 因此,點M在圓上,點N在圓外,點Q在圓內. 10.已知某圓圓心在x軸上,半徑長為5,且截y軸所得線段長為8,求該圓的標準方程. 解析:如圖所示,由題設|AC|=r=5,|AB|=8, ∴|AO|=4.在Rt△AOC中, |OC|= = =3. 設點C坐標為(a,0), 則|OC|=|a|=3,∴a=3. ∴所求圓的方程為(x+3)2+y2=25,或(x-3)2+y2=25. [B組 能力提升] 1.圓(x-1)2+(y-1)2=1上的點到直線x-y=2的距離的最大值是( ) A.2 B.1+ C.2+ D.1+2 解析:由題意知,已知圓的圓心是(1,1),圓心到直線x-y=2的距離加上半徑就是圓上的點到直線的最大距離, 即dmax=r+=1+. 答案:B 2.已知圓C的方程為(x-1)2+y2=4,直線l經(jīng)過點 (2,)和圓C的圓心,則直線l的傾斜角等于( ) A.30 B.60 C.120 D.150 解析:由圓C方程可知,圓C的圓心為(1,0),又直線l過點(2,), 故kl==. 所以直線l的傾斜角等于60. 答案:B 3.已知A(-1,4),B (5,-4),則以AB為直徑的圓的標準方程是______________. 解析:|AB|==10,則r=5,AB的中點坐標為,即(2,0). 故所求圓的標準方程為(x-2)2+y2=25. 答案:(x-2)2+y2=25 4.已知點A(8,-6)與圓C:x2+y2=25,P是圓C上任意一點,則|AP|的最小值是________. 解析:由于82+(-6)2=100>25,故點A在圓外,從而|AP|的最小值為-5=10-5=5. 答案:5 5.已知集合A={(x,y)|x=3a+1,y=4a},集合B={(x,y)|(x-2)2+y2<25a2},且A∩B≠?,求實數(shù)a的取值范圍. 解析:集合A表示點M(3a+1,4a), 集合B表示圓N:(x-2)2+y2=25a2的內部部分. A∩B≠?表示點M(3a+1,4a)在圓N內部, ∴(3a+1-2)2+(4a)2<25a2, 解得a>, ∴a的取值范圍是a>. 6.已知圓C的圓心坐標為C(x0,x0),且過定點P(4,2). (1)求圓C的方程(用含x0的方程表示); (2)當x0為何值時,圓C的面積最???并求出此時圓C的標準方程. 解析:(1)由題意,設圓C的方程為(x-x0)2+(y-x0)2=r2(r≠0). 因為圓C過定點P(4,2), 所以(4-x0)2+(2-x0)2=r2(r≠0). 所以r2=2x-12x0+20. 所以圓C的方程為(x-x0)2+(y-x0)2=2x-12x0+20. (2)因為(x-x0)2+(y-x0)2=2x-12x0+20=2(x0-3)2+2, 所以當x0=3時,圓C的半徑最小,即面積最?。? 此時圓C的標準方程為(x-3)2+(y-3)2=2.- 配套講稿:
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